Теория электрической связи. Васильев К.К - 59 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

59
В момент 0=t они занимают положения
под углами
ϕ
и
ϕ
− относительно действи-
тельной оси. Геометрическая сумма векторов
всегда совпадает по направлению с действи-
тельной осью и представляет действительную
функцию времени
()
ϕ
ω
+tcos .
При представлении косинусоиды в виде
() ()
[]
ϕ
ω
ϕ
ω
+
=+ tjt expRecos можно ограничиться
одним вращающимся в положительном на-
правлении вектором и представить косинусоиду его проекцией на действитель-
ную ось.
В этом случае нет необходимости вводить отрицательные частоты. Длина
вектора представляет амплитуду косинусоиды, а угол, образуемый им в данный
момент с действительной осью, - полную фазу
(
)
ϕ
ω
+
t .
Проекция этого вектора на мнимую ось равна
(
)
[
]
()
ϕ
ω
ϕ
ω
+=+ ttj sinexpIm , т.е.
представляет ту же косинусоиду, сдвинутую по фазе на
2
π
(рис. 1.24).
Многие сигналы в системах электросвязи можно представлять в виде:
() ()
(
)
[
]
tttAtS
ϕ
ω
+
= cos ,
(1.51)
т.е. как «квазигармоническую» функцию с переменными «амплитудой» и «на-
чальной фазой». Такой сигнал можно интерпрети-
ровать геометрически как проекцию на действи-
тельную ось вращающегося вектора, но при этом
изменяющего свою длину и угловую скорость. Для
описания свойств сигнала представленного в форме
(1.51) вводят понятие комплексного аналитического
сигнала.
Рассмотрим отрезок
сигнала на некотором
интервале времени
Tt
<
<
0 .
Его можно представить на этом интервале рядом Фурье в экспоненциаль-
ной форме [6, 21]:
()
T
eStS
tjk
k
o
π
ω
ω
2
,
0
=⋅=
∑
∞
∞−
.
(1.52)
Пользуясь геометрическим представлением синусоиды, можно предста-
вить сигнал
()
tS в виде суммы вращающихся векторов, каждый из которых
имеет вид:
)(
kooko
tkj
k
tjkj
k
tjk
k
eSeeSeS
ϕωωϕω
+
⋅=⋅⋅=⋅
.
ω
ω
Re
Im
1
(
)
t ϕ+ωsin
(
)
t ϕ
+
ωcos
Re
Im

Страницы