Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть I. Васильев А.Н - 100 стр.

§6       Ýêñèòîííûå ýôôåêòû â òâåðäûõ òåëàõ



6.1    Êóëîíîâñêîå âçàèìîäåéñòâèå ýëåêòðîíà è äûðêè
    Ïðè ïðåäûäóùåì ðàññìîòðåíèè ýëåêòðîííûõ ýôôåêòîâ â
òâåðäûõ òåëàõ ÷ëåí â ãàìèëüòîíèàíå, îïèñûâàþùèé âçàèìî-
äåéñòâèå ìåæäó ýëåêòðîíàìè, ó÷èòûâàëñÿ â ëó÷øåì ñëó÷àå â
óñðåäíåííîì ïî îñíîâíîìó ñîñòîÿíèþ âèäå. Ïðè ýòîì åãî
âêëàä íå èçìåíÿëñÿ â çàâèñèìîñòè îò ýëåêòðîííîé êîíôèãóðà-
öèè ñèñòåìû. Äëÿ îïèñàíèÿ îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû òà-
êîå ïðèáëèæåíèå ìîæåò áûòü îïðàâäàíî. Â òî æå âðåìÿ âîç-
ìîæíîñòü ïðåíåáðåæåíèÿ ìåæýëåêòðîííûì âçàèìîäåéñòâèåì
ïðè îïèñàíèè âîçáóæäåííîãî ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû è îñîáåííî
ïåðåõîäîâ ìåæäó ñîñòîÿíèÿìè ïðåäñòàâëÿåòñÿ êóäà áîëåå
ñîìíèòåëüíûì.
    Ïðè ïåðåõîäå ñ èçìåíåíèåì ñîñòîÿíèÿ îäíîãî ýëåêòðîíà
èçìåíåíèå ìåæýëåêòðîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ñâÿçàíî ñ âîç-
íèêíîâåíèåì ýëåêòðîíà â çîíå ïðîâîäèìîñòè è äûðêè â âàëåí-
òíîé çîíå. Âåðíåìñÿ ê îáùåìó âèäó ãàìèëüòîíèàíà äëÿ êðèñ-
òàëëà ñ íåäåôîðìèðóåìîé ðåøåòêîé (4.2) è çàïèøåì åãî, âû-
äåëÿÿ â ÿâíîì âèäå ÷ëåíû ñ ìåæýëåêòðîííûì âçàèìîäåéñòâè-
åì:
                        1          e2
      H$ 0 = å h$(ri ) + å               .           (6.1)
             i          2 i ¹ j ri - r j

Çäåñü â ÷ëåí h$(r) âêëþ÷åíû ýíåðãèÿ ýëåêòðîíà è ýíåðãèÿ åãî
âçàèìîäåéñòâèÿ ñ èîííûìè îñòîâàìè. Áóäåì äëÿ ïðîñòîòû
ïðåäïîëàãàòü, ÷òî ñèñòåìà ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé äèýëåêòðèê,
èìåþùèé òîëüêî äâå íåâûðîæäåííûå çîíû: âàëåíòíóþ çîíó v
è çîíó ïðîâîäèìîñòè c.  êà÷åñòâå ôóíêöèé íà÷àëüíîãî ïðèá-
ëèæåíèÿ ðàññìîòðèì áëîõîâñêèå îäíîýëåêòðîííûå ôóíêöèè
y ka (r) (4.4).
     Äëÿ îïèñàíèÿ ìíîãîýëåêòðîííîé ñèñòåìû óäîáíî èñïîëü-
çîâàòü îïåðàòîðû ðîæäåíèÿ è óíè÷òîæåíèÿ ÷àñòèö â
                                      99