Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть I. Васильев А.Н - 102 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

E
ee
a
aa
aa aa aa
HF
()
$
,,,
kkk
kk
rr
kk kk
r
=+
+
¢¢
-
¢¢
-
¢¢
-
h
2
12
2
1
r
kk
k
2
¢¢
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
¢¢
å
aa
a
,.
Çäåñü ââåäåíî îáîçíà÷åíèå
aa a a
11 22
2
12
33 44
kk
rr
kk,,
e
-
=
=
-
**
ò
drdr
e
3
1
3
21 2
2
12
2
11 22 33 4
yy y y
aa a akk k k
rr
rr
r() () ()
4
2
().r
 ñîñòîÿíèÿõ
kK
ìàòðè÷íûé ýëåìåíò ãàìèëüòîíèàíà
(6.1) äèàãîíàëåí ïî ïîëíîìó èìïóëüñó
hK
è èìååò âèä
¢
=---
-
¢
-
-
¢
kK kK k k K
kkK
rr
kk
$
[() ( )]
,( )
H
0
2
1
d EE
cv
e
cv
HF HF
2
2
12
vc
vc
e
vc
(),
(), ( ),.
¢
-+
+-
¢
-
¢
-
kKk
kK k
rr
kKk
Âèäíî, ÷òî ìàòðè÷íûå ýëåìåíòû
¢
kK kK
$
H
0
íå ÿâëÿþòñÿ
äèàãîíàëüíû ïî èìïóëüñó ýëåêòðîíà
hk
. Òàêèì îáðàçîì, ïðè
ó÷åòå ìåæýëåêòðîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ñîñòîÿíèå ñ îïðåäå
-
ëåííûì èìïóëüñîì ýëåêòðîíà
hk
íå ÿâëÿåòñÿ ñîáñòâåííûì
ñîñòîÿíèåì
$
H
0
. Äëÿ òîãî ÷òîáû ïîëó÷èòü ñîáñòâåííóþ ôóíê
-
öèþ ãàìèëüòîíèàíà
$
H
0
, íåîáõîäèìî ñîñòàâèòü ëèíåéíóþ êîì
-
áèíàöèþ èç ôóíêöèé, èìåþùèõ îäèíàêîâûé ïîëíûé èìïóëüñ
hK
:
l
l
KkkK
K
k
=
å
f ()
,
è, ñîñòàâèâ ñåêóëÿðíîå óðàâíåíèå, îïðåäåëèòü êîýôôèöèåí
-
òû
f
lK
k()
, ñîîòâåòñòâóþùèå ñîáñòâåííîìó çíà÷åíèþ
E
lK
.
Ïðåæäå ÷åì ïðîäåëàòü ýòî, ââåäåì àëüòåðíàòèâíîå îïèñà
-
íèå âçàèìîäåéñòâèÿ ýëåêòðîíà ñ äûðêîé, êîòîðîå ÿâíûì îáðà
-
çîì ó÷èòûâàåò ðàññòîÿíèå ìåæäó ýëåêòðîíîì è äûðêîé.
101
 E HF         $
   a (k) = ak h ak +

        æ          e2                            e2                                     ö
 + å ç ak, a ¢k¢         a ¢k¢, ak - a ¢k¢, ak         a ¢k¢, ak                        ÷.
        ç
  a ¢k ¢è        r1 - r2                       r1 - r2                                  ÷
                                                                                        ø
Çäåñü ââåäåíî îáîçíà÷åíèå
                        e2
    a 1 k1 , a 2 k2           a3k3 ,a4k4               =
                      r1 - r2

                                                     e2
= ò d 3 r1 d 3 r2 y *a1k1 (r1 ) y *a 2 k 2 (r2 )           y a 3 k 3 (r2 ) y a 4k 4 (r2 ).
                                                   r1 - r2

     ñîñòîÿíèÿõ kK ìàòðè÷íûé ýëåìåíò ãàìèëüòîíèàíà
(6.1) äèàãîíàëåí ïî ïîëíîìó èìïóëüñó hK è èìååò âèä
      k¢K H$ 0 kK = d k ¢k [E HF       HF
                              c (k) - Ev (k - K)] -

                                  e2
          - ck¢, v(k - K)               v(k¢ - K), ck +
                                r1 - r2

                                   e2
          + v(k - K), ck¢                v(k¢ - K), ck .
                                 r1 - r2

Âèäíî, ÷òî ìàòðè÷íûå ýëåìåíòû k¢K H$ 0 kK íå ÿâëÿþòñÿ
äèàãîíàëüíû ïî èìïóëüñó ýëåêòðîíà hk. Òàêèì îáðàçîì, ïðè
ó÷åòå ìåæýëåêòðîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ñîñòîÿíèå ñ îïðåäå-
ëåííûì èìïóëüñîì ýëåêòðîíà hk íå ÿâëÿåòñÿ ñîáñòâåííûì
ñîñòîÿíèåì H$ 0 . Äëÿ òîãî ÷òîáû ïîëó÷èòü ñîáñòâåííóþ ôóíê-
öèþ ãàìèëüòîíèàíà H$ 0 , íåîáõîäèìî ñîñòàâèòü ëèíåéíóþ êîì-
áèíàöèþ èç ôóíêöèé, èìåþùèõ îäèíàêîâûé ïîëíûé èìïóëüñ
hK:
      lK = å flK (k) kK ,
                k
è, ñîñòàâèâ ñåêóëÿðíîå óðàâíåíèå, îïðåäåëèòü êîýôôèöèåí-
òû flK (k), ñîîòâåòñòâóþùèå ñîáñòâåííîìó çíà÷åíèþ E lK .
    Ïðåæäå ÷åì ïðîäåëàòü ýòî, ââåäåì àëüòåðíàòèâíîå îïèñà-
íèå âçàèìîäåéñòâèÿ ýëåêòðîíà ñ äûðêîé, êîòîðîå ÿâíûì îáðà-
çîì ó÷èòûâàåò ðàññòîÿíèå ìåæäó ýëåêòðîíîì è äûðêîé.
                                          101

Страницы