Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть I. Васильев А.Н - 101 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

ïðåäñòàâëåíèè âòîðè÷íîãî êâàíòîâàíèÿ [49]. Áóäåì îáîçíà
-
÷àòü îïåðàòîð ðîæäåíèÿ ýëåêòðîíà â ñîñòîÿíèè ñ âîëíîâîé
ôóíêöèåé
y
ak
êàê
a
ka
+
, à îïåðàòîð óíè÷òîæåíèÿ ýëåêòðîíà â
òàêîì ñîñòîÿíèè — êàê
a
ka
. Èíäåêñ
a
ìîæåò ïðèíèìàòü äâà
çíà÷åíèÿ:
v
è
c
â ñîîòâåòñòâèè ñ ïðåäïîëîæåíèåì î íåâûðîæ
-
äåííîñòè çîí. Îñíîâíûì ñîñòîÿíèåì òâåðäîãî òåëà ÿâëÿåòñÿ
ñîñòîÿíèå ñ çàïîëíåííîé âàëåíòíîé çîíîé:
ga
v
=
+
Õ
k
k
0
.
Äëÿ äèýëåêòðèêîâ ïðîèçâåäåíèå â ýòîé ôîðìóëå çàõâàòûâàåò
âñþ çîíó Áðèëëþýíà, à äëÿ ìåòàëëîâ ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ òîëü
-
êî íà îáëàñòü âíóòðè ïîâåðõíîñòè Ôåðìè. Ïî ïðè÷èíàì, ðàññ
-
ìîòðåííûì íèæå, â äàííîì ïàðàãðàôå ðå÷ü ïîéäåò òîëüêî î
äèýëåêòðèêàõ (èëè ïîëóïðîâîäíèêàõ).
Åñëè îäèí èç ýëåêòðîíîâ èç âàëåíòíîé çîíû ïåðåõîäèò â
çîíó ïðîâîäèìîñòè, òî îáðàçóåòñÿ ñîñòîÿíèå ñ ïîëíûì èì-
ïóëüñîì
hK
è èìïóëüñîì ýëåêòðîíà
hk
:
kK
k
kK
=
+
-
aa g
c
v,
.
Ïðè ýòîì â âàëåíòíîé çîíå îáðàçóåòñÿ äûðêà ñ èìïóëüñîì
h()Kk-
(êàê óêàçûâàëîñü â ïðåäûäóùåì ïàðàãðàôå, èìïóëüñ
äûðêè ðàâåí ïî ìîäóëþ èìïóëüñó ýëåêòðîíà, èçúÿòîãî èç âà-
ëåíòíîé çîíû, è íàïðàâëåí â ïðîòèâîïîëîæíóþ ñòîðîíó). Òà-
êîå ñîñòîÿíèå ìîæíî îïèñûâàòü ëèáî èñïîëüçóÿ îïåðàòîðû
ðîæäåíèÿ ýëåêòðîíà â çîíå ïðîâîäèìîñòè è óíè÷òîæåíèÿ
ýëåêòðîíà â âàëåíòíîé çîíå (òî åñòü íà ÿçûêå îäíîýëåêòðîí
-
íûõ ñîñòîÿíèé, èñïîëüçóÿ èíäåêñû
c
è
v
), ëèáî (íà ÿçûêå âîç
-
áóæäåííûõ ñîñòîÿíèé ñ èíäåêñàìè
e
è
h
) ïîëüçóÿñü îïðåðàòî
-
ðàìè ðîæäåíèÿ ýëåêòðîíà
aa
eckk
++
=
è äûðêè
aa
h
v
k
k
+
-
=
. Îïå
-
ðàòîðû óíè÷òîæåíèÿ, ñîîòâåòñòâóþùèå òàêèì îïåðàòîðàì
ðîæäåíèÿ, èìåþò âèä
aa
eckk
=
è
aa
h
v
k
k
=
-
+
.
 êà÷åñòâå îñíîâíîãî ïðèáëèæåíèÿ ïðè îïèñàíèè âçàèìî
-
äåéñòâèÿ ýëåêòðîíîâ èñïîëüçóåòñÿ ïðèáëèæåíèå Õàðò
-
ðè—Ôîêà [49]. Îäíîýëåêòðîííàÿ ýíåðãèÿ â ýòîì ïðèáëèæå
-
íèè çàâèñèò òîëüêî îò âîëíîâîãî âåêòîðà
k
áëîõîâñêîé ôóíê
-
öèè:
100
ïðåäñòàâëåíèè âòîðè÷íîãî êâàíòîâàíèÿ [49]. Áóäåì îáîçíà-
÷àòü îïåðàòîð ðîæäåíèÿ ýëåêòðîíà â ñîñòîÿíèè ñ âîëíîâîé
                    +
ôóíêöèåé y ka êàê a ka , à îïåðàòîð óíè÷òîæåíèÿ ýëåêòðîíà â
òàêîì ñîñòîÿíèè — êàê a ka . Èíäåêñ a ìîæåò ïðèíèìàòü äâà
çíà÷åíèÿ: v è c â ñîîòâåòñòâèè ñ ïðåäïîëîæåíèåì î íåâûðîæ-
äåííîñòè çîí. Îñíîâíûì ñîñòîÿíèåì òâåðäîãî òåëà ÿâëÿåòñÿ
ñîñòîÿíèå ñ çàïîëíåííîé âàëåíòíîé çîíîé:
     g = Õ a k+v 0 .
           k

Äëÿ äèýëåêòðèêîâ ïðîèçâåäåíèå â ýòîé ôîðìóëå çàõâàòûâàåò
âñþ çîíó Áðèëëþýíà, à äëÿ ìåòàëëîâ ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ òîëü-
êî íà îáëàñòü âíóòðè ïîâåðõíîñòè Ôåðìè. Ïî ïðè÷èíàì, ðàññ-
ìîòðåííûì íèæå, â äàííîì ïàðàãðàôå ðå÷ü ïîéäåò òîëüêî î
äèýëåêòðèêàõ (èëè ïîëóïðîâîäíèêàõ).
    Åñëè îäèí èç ýëåêòðîíîâ èç âàëåíòíîé çîíû ïåðåõîäèò â
çîíó ïðîâîäèìîñòè, òî îáðàçóåòñÿ ñîñòîÿíèå ñ ïîëíûì èì-
ïóëüñîì hK è èìïóëüñîì ýëåêòðîíà hk:
     kK = a k+c a k - K,v g .

Ïðè ýòîì â âàëåíòíîé çîíå îáðàçóåòñÿ äûðêà ñ èìïóëüñîì
h(K - k) (êàê óêàçûâàëîñü â ïðåäûäóùåì ïàðàãðàôå, èìïóëüñ
äûðêè ðàâåí ïî ìîäóëþ èìïóëüñó ýëåêòðîíà, èçúÿòîãî èç âà-
ëåíòíîé çîíû, è íàïðàâëåí â ïðîòèâîïîëîæíóþ ñòîðîíó). Òà-
êîå ñîñòîÿíèå ìîæíî îïèñûâàòü ëèáî èñïîëüçóÿ îïåðàòîðû
ðîæäåíèÿ ýëåêòðîíà â çîíå ïðîâîäèìîñòè è óíè÷òîæåíèÿ
ýëåêòðîíà â âàëåíòíîé çîíå (òî åñòü íà ÿçûêå îäíîýëåêòðîí-
íûõ ñîñòîÿíèé, èñïîëüçóÿ èíäåêñû c è v), ëèáî (íà ÿçûêå âîç-
áóæäåííûõ ñîñòîÿíèé ñ èíäåêñàìè e è h) ïîëüçóÿñü îïðåðàòî-
ðàìè ðîæäåíèÿ ýëåêòðîíà a k+e = a k+c è äûðêè a k+h = a - kv . Îïå-
ðàòîðû óíè÷òîæåíèÿ, ñîîòâåòñòâóþùèå òàêèì îïåðàòîðàì
ðîæäåíèÿ, èìåþò âèä a ke = a kc è a kh = a -+kv .
     êà÷åñòâå îñíîâíîãî ïðèáëèæåíèÿ ïðè îïèñàíèè âçàèìî-
äåéñòâèÿ ýëåêòðîíîâ èñïîëüçóåòñÿ ïðèáëèæåíèå Õàðò-
ðè—Ôîêà [49]. Îäíîýëåêòðîííàÿ ýíåðãèÿ â ýòîì ïðèáëèæå-
íèè çàâèñèò òîëüêî îò âîëíîâîãî âåêòîðà k áëîõîâñêîé ôóíê-
öèè:



                                100

Страницы