Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть I. Васильев А.Н - 110 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

ñîãëàñíî ïðèíöèïó íåîïðåäåëåííîñòè â ôîðìèðîâàíèè òàêîãî
ñîñòîÿíèÿ äîëæíû ïðèíèìàòü ñîñòîÿíèÿ ñ âîëíîâûì âåêòî
-
ðîì èç îáëàñòè ðàçìåðîì
p R
, ÷òî ìíîãî ìåíüøå, ÷åì ðàçìåðû
çîíû Áðèëëþýíà
p a
. Òåì ñàìûì íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü òîëü
-
êî ñîñòîÿíèÿ â íåáîëüøîé îêðåñòíîñòè ýêñòðåìàëüíîãî âîëíî
-
âîãî âåêòîðà
kK
m
()
, äëÿ êîòîðîãî ðàçíîñòü
EE
cv
HF HF
() ( )kkK--
èìååò ìèíèìóì. Âáëèçè ýòîãî ýêñòðåìó
-
ìà ìîæíî ðàçëîæèòü ýòó ðàçíîñòü (ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî îáå
çîíû íåâûðîæäåíû âáëèçè ýêñòðåìóìà):
EE E
cv
ik
mi
HF HF
min
() ( ) ( )
() ( )(
()
kkK K
Kkkk
--= +
+--
-
h
2
1
2
m k
m
k
ik
),
å
+ K
ãäå
()()m
-1
K
ik
— òåíçîð ïðèâåäåííîé îáðàòíîé ýôôåêòèâíîé
ìàññû.
Êóëîíîâñêèé èíòåãðàë, âõîäÿùèé â ñåêóëÿðíîå óðàâíå-
íèå, íà áîëüøèõ ðàññòîÿíèÿõ
l
ìîæíî àïïðîêñèìèðîâàòü
îáû÷íûì êóëîíîâñêèì âçàèìîäåéñòâèåì äâóõ çàðÿäîâ ñ ó÷å-
òîì âëèÿíèÿ ïîëÿðèçàöèè îñòàâøåéñÿ ÷àñòè êðèñòàëëà:
wcv
e
vc
e
R
Coul
() , ,ll0
rr
0l=
-
=
2
12
2
ee
,
ãäå
R
— íåïðåðûâíàÿ ïåðåìåííàÿ, ñîîòâåòñòâóþùàÿ äèñêðåò-
íîìó âåêòîðó
l
. Êðîìå òîãî, ïîñêîëüêó âåðîÿòíîñòü íàõîæäå
-
íèÿ ýëåêòðîíà è äûðêè â îäíîé òî÷êå ìàëà, ìîæíî ïðåíåáðå÷ü
îáìåííûì âçàèìîäåéñòâèåì
w
ex
. Âîëíîâîé âåêòîð
k
â êîíòè
-
íóàëüíîì ïðèáëèæåíèè ÿâëÿåòñÿ îïåðàòîðîì äèôôåðåíöèðî
-
âàíèÿ
Ñ=¶¶R
.  òàêîì ñëó÷àå ñåêóëÿðíîå óðàâíåíèå (6.2)
ìîæåò áûòü çàïèñàíî â ñëåäóþùåì âèäå:
-ÑÑ-=
-
é
ë
ê
ù
û
ú
h
2
1
2
2
()()
~
()
~~
()m
e
lll
KRR
KKK
ik i k
e
R
FEF
,(6.8)
ãäå
~
()EEE
llKK
K=-
min
,
~
() ()FFe
i
m
llKK
kR
RR=
-
.
Ïðèáëèæåíèå, â êîòîðîì çàïèñàíî ýòî óðàâíåíèå, íàçû
-
âàåòñÿ ïðèáëèæåíèåì ýôôåêòèâíîé ìàññû.  ñëó÷àå íåâû
-
ðîæäåííûõ çîí ýòî óðàâíåíèå îïðåäëÿåò ñêàëÿðíóþ ôóíêöèþ
F
lK
R()
, êîòîðàÿ ÿâëÿåòñÿ îãèáàþùåé ôóíêöèé Âàíüå. Â
109
ñîãëàñíî ïðèíöèïó íåîïðåäåëåííîñòè â ôîðìèðîâàíèè òàêîãî
ñîñòîÿíèÿ äîëæíû ïðèíèìàòü ñîñòîÿíèÿ ñ âîëíîâûì âåêòî-
ðîì èç îáëàñòè ðàçìåðîì p R, ÷òî ìíîãî ìåíüøå, ÷åì ðàçìåðû
çîíû Áðèëëþýíà p a. Òåì ñàìûì íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü òîëü-
êî ñîñòîÿíèÿ â íåáîëüøîé îêðåñòíîñòè ýêñòðåìàëüíîãî âîëíî-
âîãî âåêòîðà km (K), äëÿ êîòîðîãî ðàçíîñòü
E HF       HF
  c (k) - Ev (k - K) èìååò ìèíèìóì. Âáëèçè ýòîãî ýêñòðåìó-
ìà ìîæíî ðàçëîæèòü ýòó ðàçíîñòü (ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî îáå
çîíû íåâûðîæäåíû âáëèçè ýêñòðåìóìà):
    E HF       HF
      c (k) - Ev (k - K) = E min (K) +

           h2
       +
           2
                å (m -1 (K))ik (k - km )i (k - km ) k + K ,
                ik

     -1
ãäå (m (K))ik — òåíçîð ïðèâåäåííîé îáðàòíîé ýôôåêòèâíîé
ìàññû.
     Êóëîíîâñêèé èíòåãðàë, âõîäÿùèé â ñåêóëÿðíîå óðàâíå-
íèå, íà áîëüøèõ ðàññòîÿíèÿõ l ìîæíî àïïðîêñèìèðîâàòü
îáû÷íûì êóëîíîâñêèì âçàèìîäåéñòâèåì äâóõ çàðÿäîâ ñ ó÷å-
òîì âëèÿíèÿ ïîëÿðèçàöèè îñòàâøåéñÿ ÷àñòè êðèñòàëëà:
                              e2              e2
   wCoul (l) = cl, v 0              v 0, cl =    ,
                          e r1 - r2           eR

ãäå R — íåïðåðûâíàÿ ïåðåìåííàÿ, ñîîòâåòñòâóþùàÿ äèñêðåò-
íîìó âåêòîðó l. Êðîìå òîãî, ïîñêîëüêó âåðîÿòíîñòü íàõîæäå-
íèÿ ýëåêòðîíà è äûðêè â îäíîé òî÷êå ìàëà, ìîæíî ïðåíåáðå÷ü
îáìåííûì âçàèìîäåéñòâèåì wex . Âîëíîâîé âåêòîð k â êîíòè-
íóàëüíîì ïðèáëèæåíèè ÿâëÿåòñÿ îïåðàòîðîì äèôôåðåíöèðî-
âàíèÿ Ñ = ¶ ¶R.  òàêîì ñëó÷àå ñåêóëÿðíîå óðàâíåíèå (6.2)
ìîæåò áûòü çàïèñàíî â ñëåäóþùåì âèäå:

    é- h2 (m -1 (K)) Ñ Ñ - e 2 ù F~ (R) = E~ F~ (R) , (6.8)
    êë 2            ik i k eR ú lK
                               û
                                            lK lK


    ~                        ~                   -ik m R
ãäå E lK = E lK - E min (K), FlK (R) = FlK (R) e         .
    Ïðèáëèæåíèå, â êîòîðîì çàïèñàíî ýòî óðàâíåíèå, íàçû-
âàåòñÿ ïðèáëèæåíèåì ýôôåêòèâíîé ìàññû.  ñëó÷àå íåâû-
ðîæäåííûõ çîí ýòî óðàâíåíèå îïðåäëÿåò ñêàëÿðíóþ ôóíêöèþ
FlK (R), êîòîðàÿ ÿâëÿåòñÿ îãèáàþùåé ôóíêöèé Âàíüå. Â
                                  109

Страницы