Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть I. Васильев А.Н - 112 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

òîëüêî îò
K
è
n
:
EE
K
mm
e
n
ng
e
h
K
=+
+
-
h
h
22
4
22 2
2( )
m
e
.
Çäåñü áûëà ââåäåíà øèðèíà çàïðåùåííîé çîíû
E
g
, êîòîðàÿ â
èñïîëüçîâàííûõ âûøå îáîçíà÷åíèÿõ âûðàæàåòñÿ ÷åðåç ýíåð
-
ãèè ñîñòîÿíèé Õàðòðè-Ôîêà:
EE E
gc v
=-
HF HF
() ()00
.
Ñâÿçàííûå ñîñòîÿíèÿ èìåþò òî÷êó ñãóùåíèÿ ó ãðàíèöû èîíè
-
çàöèè
E
min
()K
. Áåñêîíå÷íîå ÷èñëî óðîâíåé ñâÿçàííûõ ñîñòÿî
-
íèé ñâÿçàíî ñ ïðèðîäîé ïîòåíöèàëà âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó
ýëåêòðîíîì è äûðêîé (íåýêðàíèðîâàííûé êóëîíîâñêèé ïî
-
òåíöèàë). Äëÿ áîëåå êîðîòêîäåéñòâóþùèõ ïîòåíöèàëîâ ÷èñëî
ñâÿçàííûõ ñîñòîÿíèé ñòàíîâèòñÿ êîíå÷íûì è ìîæåò áûòü
äàæå ðàâíî íóëþ.
Íèæå íàì ïîíàäîáèòñÿ çíàòü íå òîëüêî çíà÷åíèÿ ýíåðãèé,
íî è ïîâåäåíèå âîëíîâîé ôóíêöèè , â ÷àñòíîñòè, ïîâåäåíèå
F
lK
âáëèçè íóëÿ. Êàê ñëåäóåò èç ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ Øðå-
äèíãåðà äëÿ àòîìà âîäîðîäà,
FRa
B
l
lK
R()~( )
*
äëÿ
R ® 0
.
Îòñþäà ìîæíî çàêëþ÷èòü, ÷òî âåðîÿòíîñòü íàõîæäåíèÿ ýëåê-
òðîíà è äûðêè â îäíîé òî÷êå îòëè÷íà îò íóëÿ òîëüêî äëÿ
s
-ñîñ-
òîÿíèé (
l = 0
).
Èîíèçîâàííûå ñîñòîÿíèÿ ýêñèòîíà îáðàçóþò èîíèçàöèîí-
íûé êîíòèíóóì è ìîãóò õàðàêòåðèçîâàòüñÿ ëèáî ïîëíûì èì-
ïóëüñîì ýêñèòîíà
K
è èìïóëüñîì îòíîñèòåëüíîãî äâèæåíèÿ
ýëåêòðîíà è äûðêè
k
, ëèáî èìïóëüñàìè îòäåëüíûõ ÷àñòèö
k
e
è
k
h
:
EE
K
mm
k
E
k
m
k
m
g
e
h
g
e
e
h
h
kK
=+
+
+=++
hh
h
h
22 22
22
22
2222()m
.
Ýíåðãèÿ èîíèçîâàííûõ ñîñòîÿíèé çàâèñèò îò èìïóëüñîâ ýëåê
-
òðîíà è äûðêè òàê, êàê áóäòî ýëåêòðîí è äûðêà ñ èìïóëüñàìè
k
e
è
k
h
íå âçàèìîäåéñòâóþò äðóã ñ äðóãîì. Îäíàêî âîëíîâàÿ
ôóíêöèÿ
F
lK
R()
îòëè÷àåòñÿ îò âîëíîâîé ôóíêöèè íåâçàèìî
-
äåéñòâóþùèõ ÷àñòèö. Ýòî ïîäðîáíî áóäåò ðàññìîòðåíî íèæå.
Ïðè ðàññìîòðåíèè ýêñèòîíîâ Ôðåíêåëÿ áîëüøîå âíèìà
-
íèå óäåëÿëîñü
LT
-ðàñùåïëåíèþ. Äëÿ ýêñèòîíîâ Âàíüå-Ìîòòà
òàêæå âîçìîæíî
LT
-ðàñùåïëåíèå. Îíî îêàçûâàåòñÿ íàìíîãî
111
òîëüêî îò K è n:
                     h 2 K2      me 4
    EnK = E g +                -          .
                  2(m e + m h ) h2 e2 n 2

Çäåñü áûëà ââåäåíà øèðèíà çàïðåùåííîé çîíû E g , êîòîðàÿ â
èñïîëüçîâàííûõ âûøå îáîçíà÷åíèÿõ âûðàæàåòñÿ ÷åðåç ýíåð-
ãèè ñîñòîÿíèé Õàðòðè-Ôîêà:
    E g = E HF       HF
            c (0) - Ev (0) .

Ñâÿçàííûå ñîñòîÿíèÿ èìåþò òî÷êó ñãóùåíèÿ ó ãðàíèöû èîíè-
çàöèè E min (K). Áåñêîíå÷íîå ÷èñëî óðîâíåé ñâÿçàííûõ ñîñòÿî-
íèé ñâÿçàíî ñ ïðèðîäîé ïîòåíöèàëà âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó
ýëåêòðîíîì è äûðêîé (íåýêðàíèðîâàííûé êóëîíîâñêèé ïî-
òåíöèàë). Äëÿ áîëåå êîðîòêîäåéñòâóþùèõ ïîòåíöèàëîâ ÷èñëî
ñâÿçàííûõ ñîñòîÿíèé ñòàíîâèòñÿ êîíå÷íûì è ìîæåò áûòü
äàæå ðàâíî íóëþ.
    Íèæå íàì ïîíàäîáèòñÿ çíàòü íå òîëüêî çíà÷åíèÿ ýíåðãèé,
íî è ïîâåäåíèå âîëíîâîé ôóíêöèè , â ÷àñòíîñòè, ïîâåäåíèå
FlK âáëèçè íóëÿ. Êàê ñëåäóåò èç ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ Øðå-
äèíãåðà äëÿ àòîìà âîäîðîäà, FlK (R) ~ (R a B* )l äëÿ R ® 0.
Îòñþäà ìîæíî çàêëþ÷èòü, ÷òî âåðîÿòíîñòü íàõîæäåíèÿ ýëåê-
òðîíà è äûðêè â îäíîé òî÷êå îòëè÷íà îò íóëÿ òîëüêî äëÿ s-ñîñ-
òîÿíèé (l = 0).
    Èîíèçîâàííûå ñîñòîÿíèÿ ýêñèòîíà îáðàçóþò èîíèçàöèîí-
íûé êîíòèíóóì è ìîãóò õàðàêòåðèçîâàòüñÿ ëèáî ïîëíûì èì-
ïóëüñîì ýêñèòîíà K è èìïóëüñîì îòíîñèòåëüíîãî äâèæåíèÿ
ýëåêòðîíà è äûðêè k, ëèáî èìïóëüñàìè îòäåëüíûõ ÷àñòèö k e
è kh:
                                                          2 2
                     h 2 K2       h2 k 2        h2 k e2 h k h
    E kK   = Eg +               +        = Eg +        +      .
                  2(m e + m h )    2m           2m e     2m h

Ýíåðãèÿ èîíèçîâàííûõ ñîñòîÿíèé çàâèñèò îò èìïóëüñîâ ýëåê-
òðîíà è äûðêè òàê, êàê áóäòî ýëåêòðîí è äûðêà ñ èìïóëüñàìè
k e è k h íå âçàèìîäåéñòâóþò äðóã ñ äðóãîì. Îäíàêî âîëíîâàÿ
ôóíêöèÿ FlK (R) îòëè÷àåòñÿ îò âîëíîâîé ôóíêöèè íåâçàèìî-
äåéñòâóþùèõ ÷àñòèö. Ýòî ïîäðîáíî áóäåò ðàññìîòðåíî íèæå.
     Ïðè ðàññìîòðåíèè ýêñèòîíîâ Ôðåíêåëÿ áîëüøîå âíèìà-
íèå óäåëÿëîñü LT-ðàñùåïëåíèþ. Äëÿ ýêñèòîíîâ Âàíüå-Ìîòòà
òàêæå âîçìîæíî LT-ðàñùåïëåíèå. Îíî îêàçûâàåòñÿ íàìíîãî
                                111

Страницы