Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть I. Васильев А.Н - 114 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

ïîñòîÿííàÿ ðåøåòêè,
R
l
— ðàäèóñ ýêñèòîíà, ïîñêîëüêó, åñëè
ýòîò ïàðàìåòð íå ÿâëÿåòñÿ ìàëûì, âûíîñèòü
dk
cv m
()
çà çíàê
ñóììû íå ïðåäñòàâëÿåòñÿ îïðàâäàííûì.
Äëÿ äèïîëüíî çàïðåùåííûõ ïåðåõîäîâ ìàòðè÷íûé ýëå
-
ìåíò ïðèîáðåòàåò âèä
[]
egf
v
k
mcv
i
i
m
m
l
l
0r k k k d k
d
0
k
k=k
k
k=k
=-Ñ =
=
*
-
å
å
()[ ] ()
12
l
F
R
i
0
R
*
= 0
.
 ýòîì ñëó÷àå ïåðåõîäû ïðîèñõîäÿò íå â ñîñòîÿíèÿ
s
-òèïà, à
p
-òèïà, ïîñêîëüêó òîëüêî äëÿ òàêèõ ñîñòîÿíèé
ÑF
l0
îòëè÷íî
îò íóëÿ â òî÷êå
R = 0
. Çàìåòèì, ÷òî òåðìèí «äèïîëüíî çàïðå
-
ùåííûå ïåðåõîäû» èìååò â ñïåêòðîñêîïèè òâåðäîãî òåëà
ñìûñë, îòëè÷íûé îò ñìûñëà â àòîìíîé è ìîëåêóëÿðíîé ñïåêò-
ðîñêîïèè.  ïîñëåäíåì ñëó÷àå, åñëè ïåðåõîä äèïîëüíî çàïðå-
ùåí, âîçìîæíû òîëüêî ìàãíèòíî-äèïîëüíûå è êâàäðóïîëüíûå
ïåðåõîäû.  íàøåì æå ñëó÷àå ïðîäîëæàåò ðàáîòàòü äèïîëü-
íîå ïðèáëèæåíèå, íî äëÿ äðóãèõ îáëàñòåé çîíû Áðèëëþýíà.
Åñëè ðàäèóñ ýêñèòîíà íå ñëèøêîì âåëèê ïî ñðàâíåíèþ ñ ïîñ-
òîÿííîé ðåøåòêè, èíòåíñèâíîñòü äèïîëüíî çàïðåùåííûõ ïå-
ðåõîäîâ íå ïðåíåáðåæèìî ìàëà ïî ñðàâíåíèþ ñ äèïîëüíî ðàç-
ðåøåííûìè ïåðåõîäàìè.
Ìíèìàÿ ÷àñòü äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè äëÿ ñëó-
÷àÿ äèïîëüíî ðàçðåøåííûõ ïåðåõîäîâ ðàâíà
ew
p
dw
ll
l
2
2
22
4
() () ( )=-
å
v
FE
cv
d0
00
h
.
Äëÿ ñâÿçàííûõ ñîñòîÿíèé ïðè ýíåðãèÿõ
hw= = -
*
EE n
ng0
Ry
2
ïîÿâëÿþòñÿ äèñêðåòíûå ëèíèè ñ èí
-
òåíñèâíîñòÿìè, ïðîïîðöèîíàëüíûìè
Fvan
nB0
0()
2
33
=
*
p
, ãäå
a
B
*
— áîðîâñêèé ðàäèóñ ýêñèòîíà. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî èíòåí
-
ñèâíîñòè ïåðåõîäîâ â
1s
-,
2s
-è
3s
-ñîñòîÿíèÿ ýêñèòîíà îòíîñÿò
-
ñÿ êàê
1
1
8
1
27
::
, òî åñòü èõ èíòåíñèâíîñòè áûñòðî ñïàäàþò. Â
ïðèáëèæåíèè íåäåôîðìèðóåìîé ðåøåòêè âñå ëèíèè ÿâëÿþòñÿ
áåñêîíå÷íî óçêèìè; â äåéñòâèòåëüíîñòè îíè ïðèîáðåòàþò êî
-
íå÷íóþ øèðèíó çà ñ÷åò âçàèìîäåéñòâèÿ ñ äðóãèìè êâàçè÷àñòè
-
öàìè, â ÷àñòíîñòè, ôîíîíàìè. Ïîýòîìó ëèíèè
113
ïîñòîÿííàÿ ðåøåòêè, Rl — ðàäèóñ ýêñèòîíà, ïîñêîëüêó, åñëè
ýòîò ïàðàìåòð íå ÿâëÿåòñÿ ìàëûì, âûíîñèòü d cv (km ) çà çíàê
ñóììû íå ïðåäñòàâëÿåòñÿ îïðàâäàííûì.
    Äëÿ äèïîëüíî çàïðåùåííûõ ïåðåõîäîâ ìàòðè÷íûé ýëå-
ìåíò ïðèîáðåòàåò âèä
    e l0 r g = å fl*0 (k)[[k - km ]Ñ k ]d cv (k)                       =
                                                                k=km
                     k

                     ¶d           ¶Fl*0
       = v-1 2 å                                  .
                 i   ¶ki   k=km
                                   ¶Ri
                                          R =0

 ýòîì ñëó÷àå ïåðåõîäû ïðîèñõîäÿò íå â ñîñòîÿíèÿ s-òèïà, à
p-òèïà, ïîñêîëüêó òîëüêî äëÿ òàêèõ ñîñòîÿíèé ÑFl0 îòëè÷íî
îò íóëÿ â òî÷êå R = 0. Çàìåòèì, ÷òî òåðìèí «äèïîëüíî çàïðå-
ùåííûå ïåðåõîäû» èìååò â ñïåêòðîñêîïèè òâåðäîãî òåëà
ñìûñë, îòëè÷íûé îò ñìûñëà â àòîìíîé è ìîëåêóëÿðíîé ñïåêò-
ðîñêîïèè.  ïîñëåäíåì ñëó÷àå, åñëè ïåðåõîä äèïîëüíî çàïðå-
ùåí, âîçìîæíû òîëüêî ìàãíèòíî-äèïîëüíûå è êâàäðóïîëüíûå
ïåðåõîäû.  íàøåì æå ñëó÷àå ïðîäîëæàåò ðàáîòàòü äèïîëü-
íîå ïðèáëèæåíèå, íî äëÿ äðóãèõ îáëàñòåé çîíû Áðèëëþýíà.
Åñëè ðàäèóñ ýêñèòîíà íå ñëèøêîì âåëèê ïî ñðàâíåíèþ ñ ïîñ-
òîÿííîé ðåøåòêè, èíòåíñèâíîñòü äèïîëüíî çàïðåùåííûõ ïå-
ðåõîäîâ íå ïðåíåáðåæèìî ìàëà ïî ñðàâíåíèþ ñ äèïîëüíî ðàç-
ðåøåííûìè ïåðåõîäàìè.
    Ìíèìàÿ ÷àñòü äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè äëÿ ñëó-
÷àÿ äèïîëüíî ðàçðåøåííûõ ïåðåõîäîâ ðàâíà
               4p2
                            å Fl0 (0)
                        2                 2
    e2 (w) =       d cv                       d(hw - E l 0 ) .
                v           l

Äëÿ       ñ âÿçàííûõ        ñ îñòîÿíèé    ïðè     ý íåðãèÿõ
hw = En 0 = E g - Ry * n 2 ïîÿâëÿþòñÿ äèñêðåòíûå ëèíèè ñ èí-
òåíñèâíîñòÿìè, ïðîïîðöèîíàëüíûìè Fn 0 (0) = v pa B* 3 n 3 , ãäå
                                                            2

a B* — áîðîâñêèé ðàäèóñ ýêñèòîíà. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî èíòåí-
ñèâíîñòè ïåðåõîäîâ â 1s-, 2s- è 3s-ñîñòîÿíèÿ ýêñèòîíà îòíîñÿò-
ñÿ êàê 1: 1 8 : 127, òî åñòü èõ èíòåíñèâíîñòè áûñòðî ñïàäàþò. Â
ïðèáëèæåíèè íåäåôîðìèðóåìîé ðåøåòêè âñå ëèíèè ÿâëÿþòñÿ
áåñêîíå÷íî óçêèìè; â äåéñòâèòåëüíîñòè îíè ïðèîáðåòàþò êî-
íå÷íóþ øèðèíó çà ñ÷åò âçàèìîäåéñòâèÿ ñ äðóãèìè êâàçè÷àñòè-
öàìè, â ÷àñòíîñòè, ôîíîíàìè. Ïîýòîìó ëèíèè
                                     113

Страницы