Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть I. Васильев А.Н - 113 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

ñëàáåå, ïîñêîëüêó îïðåäåëÿåòñÿ îáìåííûì âçàèìîäåéñòâèåì
ýëåêòðîíà è äûðêè, êîòîðîå âîçìîæíî òîëüêî äëÿ ñîâïàäàþ
-
ùèõ êîîðäèíàò ýëåòðîíîâ è äûðîê. Ïîýòîìó
LT
-ðàñùåïëåíèå
îêàçûâàåòñÿ ïîðÿäêà
40
2
2
ppF v
nK
()
è ìàëî, ïîñêîëüêó
F
nK
()0
ìàëî è îòëè÷àåòñÿ îò íóëÿ òîëüêî äëÿ
s
-ñîñòîÿíèé. Ïî
-
ýòîìó òàêèì ðàñùåïëåíèåì îáû÷íî ïðåíåáðåãàþò.
Ðàññìîòðèì îïòè÷åñêèå ôóíêöèè ýêñèòîíîâ Âàíüå-Ìîò
-
òà. Âïåðâûå îíè áûëè ðàññìîòðåíû â [75]. Êàê è âî âñåõ ñëó
-
÷àÿõ, êîãäà ðàññìàòðèâàåòñÿ èäåàëûíàÿ íåäåôîðìèðóåìàÿ ðå
-
øåòêà, ïåðåõîä ïðîèñõîäèò â ñîñòîÿíèå ïîëíûì âîëíîâûì
âåêòîðîì
K = 0
.
Ìàòðè÷íûé ýëåìåíò ïåðåõîäà èç îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ
êðèñòàëëà
g
â âîçáóæäåííîå ñîñòîÿíèå
l0
îêàçûâàåòñÿ ðàâ
-
íûì
egef g
ef gaa g ef
v
c
l
l
ll
0re k k0re
kre
0
k
0
k
k
k
0
==
==
*
*+
å
å
()
()
**
ò
å
º()kre
kk
k
yy
cv
dr
3
º
*
å
f
cvl0
k
ked k() ().
(6.9)
Âîñïîëüçóåìñÿ òåì, ÷òî
f
l0
k()
äëÿ ýêñèòîíà áîëüøîãî ðàäèóñà
îòëè÷íà îò íóëÿ ëèøü â íåáîëüøîé îáëàñòè çîíû Áðèëëþýíà
âîêðóã çíà÷åíèÿ
kk0=
m
()
, è ðàçëîæèì
i
-þ ïðîåêöèþ ìàòðè÷-
íîãî ýëåìåíòà äèïîëüíîãî ìîìåíòà
dk
cv
()
â ðÿä ïî
k
:
[]
[d k [d k 0
kk 0 [d k
k
k=k
cv i cv m i
mcvi
m
()] ( ())]
[()] ()]
(
=+
+- Ñ
0)
+K
Åñëè
dk
cv m
()¹ 0
, òî ïåðåõîä íàçûâàåòñÿ äèïîëüíî ðàçðåøåí
-
íûì; â ïðîòèâíîì ñëó÷àå —
dk
cv m
()= 0
—äèïîëüíî çàïðå
-
ùåííûì.  ïåðâîì ñëó÷àå ìîæíî âûíåñòè
dk
cv m
()
çà çíàê èí
-
òåãðàëà â (6.9), è äëÿ äèïîëüíîãî ìîìåíòà ïåðåõîäà ïîëó÷àåì
eg f vF
cv m cv m
l
ll
0r d k k d k 0
0
k
0
==
*-*
å
() () () ()
12
.
Ìàòðè÷íûé ýëåìåíò ïåðåõîäà îòëè÷åí îò íóëÿ òîëüêî â
òàêèå ñîñòîÿíèÿ, â êîòîðûõ
F
l0
¹ 0
, ò. å. òîëüêî äëÿ
s
-ñîñòîÿ
-
íèé ýêñèòîíà Âàíüå–Ìîòòà. Çàìåòèì, ÷òî ýòî óòâåðæäåíèå
ñïðàâåäëèâî ñ òî÷íîñòüþ äî ïàðàìåòðà
aR
l
,ãäå
a
—
112
ñëàáåå, ïîñêîëüêó îïðåäåëÿåòñÿ îáìåííûì âçàèìîäåéñòâèåì
ýëåêòðîíà è äûðêè, êîòîðîå âîçìîæíî òîëüêî äëÿ ñîâïàäàþ-
ùèõ êîîðäèíàò ýëåòðîíîâ è äûðîê. Ïîýòîìó LT-ðàñùåïëåíèå
                                 2
îêàçûâàåòñÿ ïîðÿäêà 4pp 2 FnK (0) v è ìàëî, ïîñêîëüêó
FnK (0) ìàëî è îòëè÷àåòñÿ îò íóëÿ òîëüêî äëÿ s-ñîñòîÿíèé. Ïî-
ýòîìó òàêèì ðàñùåïëåíèåì îáû÷íî ïðåíåáðåãàþò.
     Ðàññìîòðèì îïòè÷åñêèå ôóíêöèè ýêñèòîíîâ Âàíüå-Ìîò-
òà. Âïåðâûå îíè áûëè ðàññìîòðåíû â [75]. Êàê è âî âñåõ ñëó-
÷àÿõ, êîãäà ðàññìàòðèâàåòñÿ èäåàëûíàÿ íåäåôîðìèðóåìàÿ ðå-
øåòêà, ïåðåõîä ïðîèñõîäèò â ñîñòîÿíèå ïîëíûì âîëíîâûì
âåêòîðîì K = 0.
     Ìàòðè÷íûé ýëåìåíò ïåðåõîäà èç îñíîâíîãî ñîñòîÿíèÿ
êðèñòàëëà g â âîçáóæäåííîå ñîñòîÿíèå l0 îêàçûâàåòñÿ ðàâ-
íûì
e l0 re g = e å fl*0 (k) k0 re g =
                        k

 = eå        fl*0 (k)   g av+k a ck re g = e å fl*0 (k) ò y *ck re y vk d 3 r º
     k                                         k
   º å fl0
        *
           (k) ed cv (k).                                                  (6.9)
         k

Âîñïîëüçóåìñÿ òåì, ÷òî fl0 (k) äëÿ ýêñèòîíà áîëüøîãî ðàäèóñà
îòëè÷íà îò íóëÿ ëèøü â íåáîëüøîé îáëàñòè çîíû Áðèëëþýíà
âîêðóã çíà÷åíèÿ k = km (0), è ðàçëîæèì i-þ ïðîåêöèþ ìàòðè÷-
íîãî ýëåìåíòà äèïîëüíîãî ìîìåíòà d cv (k) â ðÿä ïî k:
    [d cv (k)]i = [d cv (km (0))]i +
             + [k - km (0)][Ñ k [d cv (k)]i ]                 +K
                                                k = k m (0)

Åñëè d cv (km ) ¹ 0, òî ïåðåõîä íàçûâàåòñÿ äèïîëüíî ðàçðåøåí-
íûì; â ïðîòèâíîì ñëó÷àå — d cv (km ) = 0 —äèïîëüíî çàïðå-
ùåííûì.  ïåðâîì ñëó÷àå ìîæíî âûíåñòè d cv (km ) çà çíàê èí-
òåãðàëà â (6.9), è äëÿ äèïîëüíîãî ìîìåíòà ïåðåõîäà ïîëó÷àåì
    e l0 r g = d cv (km )å fl*0 (k) = d cv (km ) v - 1 2 Fl*0 (0) .
                                    k

    Ìàòðè÷íûé ýëåìåíò ïåðåõîäà îòëè÷åí îò íóëÿ òîëüêî â
òàêèå ñîñòîÿíèÿ, â êîòîðûõ Fl0 ¹ 0, ò. å. òîëüêî äëÿ s-ñîñòîÿ-
íèé ýêñèòîíà Âàíüå–Ìîòòà. Çàìåòèì, ÷òî ýòî óòâåðæäåíèå
ñïðàâåäëèâî ñ òî÷íîñòüþ äî ïàðàìåòðà a Rl , ãäå a —

                                         112

Страницы