Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть I. Васильев А.Н - 111 стр.

ñëó÷àå âûðîæäåííûõ çîí óðàâíåíèå (6.8) çàìåíÿåòñÿ íà ñîîò-
âåòñòâóþùóþ ñèñòåìó óðàâíåíèé.
    Åñëè ðàññìàòðèâàþòñÿ ìàëûé âîëíîâîé âåêòîð K, ïðåä-
ïîëàãàåòñÿ, ÷òî ýôôåêòèâíûå ìàññû äûðêè m h = -mv è ýëåêò-
ðîíà m c = m e ÿâëÿþòñÿ ñêàëÿðíûìè âåëè÷èíàìè, è ÷òî ýêñ-
òðåìóìû îáåèõ çîí íàõîäÿòñÿ â òî÷êå G (k = 0), òî
                     h2 K2
    E min (K) =                 + E HF       HF
                                    c (0) - Ev (0) ,
                  2(m e + m h )

è ïðèâåäåííàÿ ýôôåêòèâíàÿ ìàññà m -1 = m e-1 + m h-1 òàêæå ÿâ-
ëÿåòñÿ ñêàëÿðíîé âåëè÷èíîé è íå çàâèñèò îò K.  ýòîì ïðîñ-
òåéøåì ñëó÷àå óðàâíåíèå (6.8) èìååò òàêîé æå âèä, ÷òî è
óðàâíåíèå àòîìà âîäîðîäà. Ïîýòîìó åãî ñîáñòâåííûå çíà÷åíèÿ
èçâåñòíû.
    Åñëè m > 0, òî èìåþòñÿ ñâÿçàííûå ñîñòîÿíèÿ ñ ýíåðãèåé
En = - Ry * n 2 , ãäå Ry * = me 4 2e2 h2 — òàê íàçûâàåìàÿ ýêñè-
òîííàÿ ïîñòîÿííàÿ Ðèäáåðãà. Ýòà êîíñòàíòà îòëè÷àåòñÿ îò
îáû÷íîé ïîñòîÿííîé Ðèäáåðãà äëÿ àòîìà âîäîðîäà
Ry = me 4 2h2 » 13,5 ýÂ ìíîæèòåëåì m me2 , ãäå m — ìàññà
ñâîáîäíîãî ýëåêòðîíà. Äëÿ èîíèçàöèîííîãî êîíòèíóóìà (íåñ-
âÿçàííûõ ñîñòîÿíèé) ýíåðãèÿ ðàâíà E k = h2 k 2 2m, ãäå k —
èìïóëüñ îòíîñèòåëüíîãî äâèæåíèÿ ýëåêòðîíà è äûðêè. Ýêñè-
òîííûé áîðîâñêèé ðàäèóñ a B* = eh2 me 2 â em m ðàç áîëüøå áî-
ðîâñêîãî ðàäèóñà àòîìà âîäîðîäà a B = h2 me 2 (0,05 íì). Ðà-
äèóñ n-ãî ñîñòîÿíèÿ ðàâåí Rn = n 2 a B* .
    Ïðèìåíèìîñòü ìîäåëè ýêñèòîíà Âàíüå-Ìîòòà òðåáóåò,
÷òîáû ðàäèóñ ñîñòîÿíèÿ Rn áûë áû ìíîãî áîëüøå ïîñòîÿííîé
ðåøåòêè a. Ýòî òðåáóåò âûïîëíåíèÿ ñîîòíîøåíèÿ n 2 em m >> 1.
Äðóãèìè ñëîâàìè, ìîäåëü Âàíüå-Ìîòòà ïðèìåíèìà êàê äëÿ
êðèñòàëëîâ ñ áîëüøèì çíà÷åíèåì e è ìàëîé ïðèâåäåííîé ýô-
ôåêòèâíîé ìàññîé, òàê è â ñëó÷àå áîëüøèõ çíà÷åíèé êâàíòî-
âîãî ÷èñëà n (òî åñòü äëÿ ñîñòîÿíèé âáëèçè ïîðîãà èîíèçà-
öèè).
    Òåì ñàìûì ñâÿçàííîå ñîñòîÿíèå ýêñèòîíà Âàíüå-Ìîòòà
õàðàêòåðèçóþòñÿ ïîëíûì èìïóëüñîì ýêñèòîíà K è êâàíòîâû-
ìè ÷èñëàìè l = {n, l, m}, ñîîòâåòñòâóþùèìè êâàíòîâûì ÷èñëàì
àòîìà âîäîðîäà. Ñîñòîÿíèÿ ñ n > 1 ÿâëÿþòñÿ âûðîæäåííûìè
êàê ïî îðáèòàëüíîìó êâàíòîâîìó ÷èñëó l (0 £ l £ n - 1), òàê è
ïî m (-l £ m £ l). Ýíåðãèÿ ñâÿçàííîãî ñîñòîÿíèÿ çàâèñèò
                                110