Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть I. Васильев А.Н - 137 стр.

îáëàñòè e1 (w) < 0 è ïîýòîìó k ïîëó÷àåòñÿ ÷èñòî ìíèìûì). Ðå-
øåíèå (1.14) ìîæåò áûòü çàïèñàíî â âèäå
    k 2 = c -2 w2 ~e(w)                                (8.2)
è âûõîäèò íà àñèìïòîòè÷åñêèå ëèíåéíûå çàâèñèìîñòè íà ìà-
ëûõ è áîëüøèõ ÷àñòîòàõ:
    k = w e 0 c äëÿ w << W T º ET 0 h ,                (8.3)

    k = w e ¥ c Äëÿ w >> W L º E L0 h .                (8.4)

Ïðÿìàÿ ëèíèÿ (8.4) ïîêàçàíà íà ðèñ. 25 ïóíêòèðíîé ëèíèåé
1, à òî÷íûå ðåøåíèÿ (8.2) – ñïëîøíûìè ëèíèÿìè 1 è 2. Âîç-
áóæäåíèÿ ñ çàêîíîì äèñïåðñèè (8.2) íàçûâàþòñÿ ïîëÿðèòîíà-
ìè. Ïîñêîëüêó ýòè âîçáóæäåíèÿ ÿâëÿþòñÿ ðåøåíèÿìè òî÷íîãî
óðàâíåíèÿ (1.14) à ïîïåðå÷íûå ýêñèòîíû – ëèøü ïðèáëèæåí-
íîãî óðàâíåíèÿ (8.1), îïèñàíèå âîçáóæäåíèé íà ÿçûêå ïîïå-
ðå÷íûõ ýêñèòîíîâ íå ïîëíîñòüþ ñîîòâåòñòâóåò ðåàëüíîé êàð-
òèíå.
     Åñëè ó÷èòûâàòü ïðîñòðàíñòâåííóþ äèñïåðñèþ äèýëåêò-
ðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè, äèñïåðñèîííûå êðèâûå äëÿ ïîëÿðè-
òîíîâ îòëè÷àþòñÿ îò ïîêàçàííûõ íà ðèñ. 25. Åñëè ýôôåêòèâ-
íàÿ ìàññà ýêñèòîíà ïîëîæèòåëüíà, ãîðèçîíòàëüíûå ëèíèè 2 è
3 ïðåâðàùàþòñÿ â ïàðàáîëû (ïðè÷åì ýíåðãèÿ E ðàñòåò ñ ðîñ-
òîì k). Ïðîñòðàíñòâåííàÿ äèñïåðñèÿ ïðèäàåò ïîëÿðèòîíàì
íîâûå ÷åðòû: âî-ïåðâûõ, ïîÿâëÿþòñÿ äåéñòâèòåëüíûå ðåøå-
íèÿ äëÿ ïîïåðå÷íûõ âîçáóæäåíèé â îáëàñòè W T < w < W L , äëÿ
êîòîðîé â îòñóòñòâèå ïðîñòðàíñòâåííîé äèñïåðñèè íå áûëî ðå-
øåíèé, è, âî-âòîðûõ, â îáëàñòè w > W L âîçíèêàåò äâà ðåøå-
íèÿ, îäíî èç êîòîðûõ ñîîòâåòñòâóåò áîëüøèì k, à äðóãîå – ìà-
ëûì k. Åñëè ýôôåêòèâíàÿ ìàññà ýêñèòîíà îòðèöàòåëüíà, ãîðè-
çîíòàëüíûå ëèíèè èçãèáàþòñÿ âíèç. Ïðè ýòîì îáëàñòü îòñóòñ-
òâèÿ äåéñòâèòåëüíûõ ðåøåíèé ðàñøèðÿåòñÿ â ñòîðîíó ìàëûõ
ýíåðãèé, è äâà ðåøåíèÿ âîçíèêàþò óæå íèæå W T , à íå âûøå
W L.
     Âîçíèêíîâåíèå äâóõ ðåøåíèé ñ îäíèì è òåì æå çíà÷åíèåì
w òðåáóåò äîïîëíèòåëüíûõ ãðàíè÷íûõ óñëîâèé äëÿ çàäà÷è
ïðåëîìëåíèÿ ñâåòà, ïàäàþùåãî èç âàêóóìà â êðèñòàëë. Òàêèå
äîïîëíèòåëüíûå ãðàíè÷íûå óñëîâèÿ ìîãóò áûòü ïîëó÷åíû
òîëüêî ïðè èñïîëüçîâàíèè ìèêðîñêîïè÷åñêîé òåîðèè, êîãäà
ïðàâèëüíîå ïîâåäåíèå ~e(w, k) ìîæåò áûòü ïîëó÷åíî äëÿ âñåõ k
(ñì., íàïðèìåð, [10]).
                            136