Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть I. Васильев А.Н - 161 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

ñâåðòêå ïëîòíîñòåé ñîñòîÿíèé äëÿ ñâîáîäíîé
gE()+ hw
èçà
-
ïîëíåííîé
gE()
çîí. Ïîñêîëüêó
gE()
äëÿ äåëîêàëèçîâàííûõ
ñîñòîÿíèé áëèçêè ê ïëîòíîñòÿì ñîñòîÿíèé êðèñòàëëà, ìîæíî
èñïîëüçîâàòü ïðèáëèæåíèå
gE E E
g
()~ -
äëÿ çîíû ïðîâî
-
äèìîñòè è
gE E()~ -
äëÿ âàëåíòíîé çîíû âáëèçè èõ äíà è ïî
-
òîëêà, ñîîòâåòñòâåííî. Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî
ew w
2
2
()~( )h - E
g
âáëèçè ïîðîãà ôóíäàìåíòàëüíîãî ïîãëîùå
-
íèÿ
()hw>E
g
. Ýòîò ðåçóëüòàò ïîêàçûâàåò, ÷òî îñîáåííîñòè
Âàí Õîâà â ñïåêòðå ïîãëîùåíèÿ ïðîïàäàþò.
Íèæå îáëàñòè ôóíäàìåíòàëüíîãî ïîãëîùåíèÿ ôîðìóëà
(11.3) ïåðåîöåíèâàåò ìíèìóþ ÷àñòü äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíè
-
öàåìîñòè. Ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî ðàçëè÷íûå ëîêàëèçîâàííûå
ñîñòîÿíèÿ ïðîñòðàíñòâåííî ìîãóò íå ïåðåêðûâàòüñÿ, è òåì ñà
-
ìûì ìàòðè÷íûé ýëåìåíò îòëè÷åí îò íóëÿ òîëüêî äëÿ ñîñòîÿ
-
íèé ñ ïåðåêðûâàþùèìèñÿ âîëíîâûìè ôóíêöèÿìè. Òåì ñàìûì
â (11.3) ïðîÿâëÿåòñÿ êîððåëÿöèÿ çàïîëíåííûõ è ñâîáîäíûõ
ñîñòîÿíèé.
Ðàññìîòðèì äâà ðàçëè÷íûõ ñëó÷àÿ ñèñòåì ñ ïàðàìåòðàìè,
êîòîðûå ìåäëåííî ìåíÿþòñÿ â ïðîñòðàíñòâå. Äëÿ òàêèõ ñèñ-
òåì êàæäûé ôèçè÷åñêè ìàëûé îáúåì ìîæíî ðàññìàòðèâàòü
êàê èäåàëüíûé êðèñòàëë, íî ïàðàìåòðû ýòèõ êðèñòàëëèêîâ
ìåíÿþòñÿ îò îäíîé òî÷êè ê äðóãîé. Ïåðâûé ñëó÷àé ñîîòâåòñò-
âóåò ïðîñòðàíñòâåííîìó èçìåíåíèþ çàïðåùåííîé çîíû. Äíî
çîíû ïðîâîäèìîñòè
U
c
()r
è ïîòîëîê âàëåíòíîé çîíû
U
v
()r
ìî-
ãóò ïëàâíî èçìåíÿòüñÿ. Òåì ñàìûì çàïðåùåííàÿ çîíà
EUU
gcv
() () ()rrr=-
òàêæå ìåíÿåòñÿ îò òî÷êè ê òî÷êå. Ïîýòî
-
ìó äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü òàêîãî êðèñòàëëà ìîæåò
áûòü çàïèñàíà â ôîðìå
ew ew;
22
0
() () ( )=+
ò
dP E
g
DD D
, (11.4)
ãäå
ew;
2
0
()E
g
— äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü êðèñòàëëà ñ
çàïðåùåííîé çîíîé
E
g
,à
P()D
— âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ðàçíè
-
öà
EE
gg
()r -
ìåæäó ìèêðîñêîïè÷åñêîé è ñðåäíåé çàïðåùåí
-
íîé çîíàìè ðàâíà
D
. Íàïðèìåð, â ñëó÷àå ïëàâíûõ ôëóêòóàöèé
ñ ãàóññîâñêèì ðàñïðåäåëåíèåì õâîñò
ew
2
()
òàêæå èìååò ãàóñ
-
ñîâñêèé õàðàêòåð:
ew w
2
2
()~exp[ ( )]--CE
g
h
, ãäå
C
— êîíñ
-
òàíòà, óìåíüøàþùàÿñÿ ñ óâåëè÷åíèåì ñòåïåíè íåóïîðÿäî÷åí
-
íîñòè.
Òàêèå íåêîððåëèðîâàííûå èçìåíåíèÿ
U
c
()r
è
U
v
()r
ìîãóò
160
ñâåðòêå ïëîòíîñòåé ñîñòîÿíèé äëÿ ñâîáîäíîé g(E + hw) è çà-
ïîëíåííîé g(E) çîí. Ïîñêîëüêó g(E) äëÿ äåëîêàëèçîâàííûõ
ñîñòîÿíèé áëèçêè ê ïëîòíîñòÿì ñîñòîÿíèé êðèñòàëëà, ìîæíî
èñïîëüçîâàòü ïðèáëèæåíèå g(E) ~ E - E g äëÿ çîíû ïðîâî-
äèìîñòè è g(E) ~ -E äëÿ âàëåíòíîé çîíû âáëèçè èõ äíà è ïî-
òîëêà,      ñîîòâåòñòâåííî.        Îòñþ äà    ñ ëåäóåò,   ÷òî
e2 (w) ~ (hw - E g )2 âáëèçè ïîðîãà ôóíäàìåíòàëüíîãî ïîãëîùå-
íèÿ (hw > E g ). Ýòîò ðåçóëüòàò ïîêàçûâàåò, ÷òî îñîáåííîñòè
Âàí Õîâà â ñïåêòðå ïîãëîùåíèÿ ïðîïàäàþò.
     Íèæå îáëàñòè ôóíäàìåíòàëüíîãî ïîãëîùåíèÿ ôîðìóëà
(11.3) ïåðåîöåíèâàåò ìíèìóþ ÷àñòü äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíè-
öàåìîñòè. Ýòî ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî ðàçëè÷íûå ëîêàëèçîâàííûå
ñîñòîÿíèÿ ïðîñòðàíñòâåííî ìîãóò íå ïåðåêðûâàòüñÿ, è òåì ñà-
ìûì ìàòðè÷íûé ýëåìåíò îòëè÷åí îò íóëÿ òîëüêî äëÿ ñîñòîÿ-
íèé ñ ïåðåêðûâàþùèìèñÿ âîëíîâûìè ôóíêöèÿìè. Òåì ñàìûì
â (11.3) ïðîÿâëÿåòñÿ êîððåëÿöèÿ çàïîëíåííûõ è ñâîáîäíûõ
ñîñòîÿíèé.
     Ðàññìîòðèì äâà ðàçëè÷íûõ ñëó÷àÿ ñèñòåì ñ ïàðàìåòðàìè,
êîòîðûå ìåäëåííî ìåíÿþòñÿ â ïðîñòðàíñòâå. Äëÿ òàêèõ ñèñ-
òåì êàæäûé ôèçè÷åñêè ìàëûé îáúåì ìîæíî ðàññìàòðèâàòü
êàê èäåàëüíûé êðèñòàëë, íî ïàðàìåòðû ýòèõ êðèñòàëëèêîâ
ìåíÿþòñÿ îò îäíîé òî÷êè ê äðóãîé. Ïåðâûé ñëó÷àé ñîîòâåòñò-
âóåò ïðîñòðàíñòâåííîìó èçìåíåíèþ çàïðåùåííîé çîíû. Äíî
çîíû ïðîâîäèìîñòèU c (r) è ïîòîëîê âàëåíòíîé çîíûUv (r) ìî-
ãóò ïëàâíî èçìåíÿòüñÿ. Òåì ñàìûì çàïðåùåííàÿ çîíà
E g (r) = U c (r) - Uv (r) òàêæå ìåíÿåòñÿ îò òî÷êè ê òî÷êå. Ïîýòî-
ìó äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü òàêîãî êðèñòàëëà ìîæåò
áûòü çàïèñàíà â ôîðìå
    e2 (w) = ò dD P(D) e20 (w; E g + D) ,                  (11.4)

ãäå e20 (w; E g ) — äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü êðèñòàëëà ñ
çàïðåùåííîé çîíîé E g , à P(D) — âåðîÿòíîñòü òîãî, ÷òî ðàçíè-
öà E g (r) - E g ìåæäó ìèêðîñêîïè÷åñêîé è ñðåäíåé çàïðåùåí-
íîé çîíàìè ðàâíà D. Íàïðèìåð, â ñëó÷àå ïëàâíûõ ôëóêòóàöèé
ñ ãàóññîâñêèì ðàñïðåäåëåíèåì õâîñò e2 (w) òàêæå èìååò ãàóñ-
ñîâñêèé õàðàêòåð: e2 (w) ~ exp[-C(E g - hw)2 ], ãäå C — êîíñ-
òàíòà, óìåíüøàþùàÿñÿ ñ óâåëè÷åíèåì ñòåïåíè íåóïîðÿäî÷åí-
íîñòè.
    Òàêèå íåêîððåëèðîâàííûå èçìåíåíèÿU c (r) èUv (r) ìîãóò
                                160

Страницы