Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть I. Васильев А.Н - 162 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

áûòü âûçâàíû êîðîòêîäåéñòâóþùèì ôëóêòóàöèîííûì ïîòåí
-
öèàëîì, ñâÿçàííûì, íàïðèìåð, ñ èçìåíåíèÿìè ïîñòîÿííîé ðå
-
øåòêè. Åñëè ñäâèã çîí ñâÿçàí ñ ôëóêòóàöèÿìè çàðÿæåííûõ
îáëàñòåé â ñèñòåìå, ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå äåéñòâóåò íà ýëåêòðî
-
íû â çîíå ïðîâîäèìîñòè è â âàëåíòíîé çîíå îäèíàêîâî. Ïîýòî
-
ìó â ýòîì ñëó÷àå
UUE
cvg
() ()rr=+
, è îòñþäà
EE
gg
()r =
.
Òåì ñàìûì ôîðìóëà (11.4) ñòàíîâèòñÿ íåïðèìåíèìîé. Äðó
-
ãîé ïîäõîä ê ýòîé ïðîáëåìå ìîæåò ïðèâåñòè â ïîëó÷åíèþ ðå
-
çóëüòàòà. Çàðÿæåííûå îáëàñòè â êðèñòàëëå ñîçäàþò ýëåêòðè
-
÷åñêîå ïîëå
E()r
. Ïîýòîìó íåîáõîäèìî ïðèìåíÿòü âûðàæåíèÿ
äëÿ äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè â ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå
(8.5). Òåì ñàìûì äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü ñèñòåìû ñ
çàðÿæåííûìè îáëàñòÿìè ìîæåò áûòü çàïèñàíà â âèäå
ew ew;
22
0
() () ( )=
ò
dPEE E
, (11.5)
ãäå
P()E
— âåðîÿòíîñòü îáíàðóæèòü ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå
E
â
îáðàçöå.  ñëó÷àå ñëó÷àéíî ðàñïðåäåëåííûõ çàðÿæåííûõ
ïðèìåñåé ñ êîíöåíòðàöèåé
n
c
ðàñïðåäåëåíèå
P()E
ÿâëÿåòñÿ
ðàñïðåäåëåíèåì Õîëüöìàðêà (ñì., íàïðèìåð, [48]):
PH() ( )EE EE=
-
0
1
0
,
ãäå
E
0
23
26= , en
c
, òî åñòü èìååò ïîðÿäîê ïîëÿ íà ðàññòîÿíèè
n
c
-13
îò ïðèìåñè, à íîðìèðîâàííàÿ ôóíêöèÿ
H()b
ðàâíà
Hdxxxe
x
() sin( )bpb b=
--
¥
-
ò
2
1
0
32
è èìååò ìàêñèìóì âáëèçè
b»16,
, è àñèìïòîòè÷åñêîå ïîâåäåíèå
H()~bb
2
ïðè
b<<1
è
H()~bb
- 52
ïðè
b>> 1
.
Äëÿ ïëàâíûõ ïîëåé ñ ãàóññîâûì ðàñïðåäåëåíèåì äèýëåê
-
òðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü èìååò âèä
ew w
2
()~exp[ ( )]--GE
g
h
,
òî åñòü âåäåò ñåáÿ ýêñïîíåíöèàëüíî â îáëàñòè ýíåðãèé
hw<E
g
.
G
â ýòîé ôîðìóëå ÿâëÿåòñÿ ïîñòîÿííîé [6]. Òàêàÿ çà
-
âèñèìîñòü äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè íèæå êðàÿ ôóíäà
-
ìåíòàëüíîãî ïîãëîùåíèÿ èçâåñòíà êàê ýêñïåðèìåíòàëüíî îá
-
íàðóæåííîå ïðàâèëî Óðáàõà. Ýòîò çàêîí áûë îáíàðóæåí äëÿ
êðèñòàëëîâ [94], äëÿ êîòîðûõ îí èìååò äðóãîå îáúÿñíåíèå
(ñì. òðåòüþ ãëàâó). Îäíàêî àíàëîãè÷íàÿ ýêñïîíåíöèàëüíàÿ
çàâèñèìîñòü ïîçâîëÿåò èñïîëüçîâàòü òî æå íàèìåíîâàíèå è
äëÿ íåóïîðÿäî÷åííûõ ñèñòåì.
161
áûòü âûçâàíû êîðîòêîäåéñòâóþùèì ôëóêòóàöèîííûì ïîòåí-
öèàëîì, ñâÿçàííûì, íàïðèìåð, ñ èçìåíåíèÿìè ïîñòîÿííîé ðå-
øåòêè. Åñëè ñäâèã çîí ñâÿçàí ñ ôëóêòóàöèÿìè çàðÿæåííûõ
îáëàñòåé â ñèñòåìå, ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå äåéñòâóåò íà ýëåêòðî-
íû â çîíå ïðîâîäèìîñòè è â âàëåíòíîé çîíå îäèíàêîâî. Ïîýòî-
ìó â ýòîì ñëó÷àå U c (r) = Uv (r) + E g , è îòñþäà E g (r) = E g .
Òåì ñàìûì ôîðìóëà (11.4) ñòàíîâèòñÿ íåïðèìåíèìîé. Äðó-
ãîé ïîäõîä ê ýòîé ïðîáëåìå ìîæåò ïðèâåñòè â ïîëó÷åíèþ ðå-
çóëüòàòà. Çàðÿæåííûå îáëàñòè â êðèñòàëëå ñîçäàþò ýëåêòðè-
÷åñêîå ïîëå E(r). Ïîýòîìó íåîáõîäèìî ïðèìåíÿòü âûðàæåíèÿ
äëÿ äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè â ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå
(8.5). Òåì ñàìûì äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü ñèñòåìû ñ
çàðÿæåííûìè îáëàñòÿìè ìîæåò áûòü çàïèñàíà â âèäå
    e2 (w) = ò dE P(E) e20 (w; E) ,                        (11.5)

ãäå P(E) — âåðîÿòíîñòü îáíàðóæèòü ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå E â
îáðàçöå.  ñëó÷àå ñëó÷àéíî ðàñïðåäåëåííûõ çàðÿæåííûõ
ïðèìåñåé ñ êîíöåíòðàöèåé n c ðàñïðåäåëåíèå P(E) ÿâëÿåòñÿ
ðàñïðåäåëåíèåì Õîëüöìàðêà (ñì., íàïðèìåð, [48]):
    P(E) = E0-1 H(E E0 ) ,

ãäå E0 = 2,6 en 2c 3 , òî åñòü èìååò ïîðÿäîê ïîëÿ íà ðàññòîÿíèè
n c-1 3 îò ïðèìåñè, à íîðìèðîâàííàÿ ôóíêöèÿ H(b) ðàâíà
                   ¥
                                          -3 2
    H(b) = 2p -1 b ò dx x sin(bx) e - x
                   0

è èìååò ìàêñèìóì âáëèçè b » 16 , , è àñèìïòîòè÷åñêîå ïîâåäåíèå
H(b) ~ b2 ïðè b << 1 è H(b) ~ b - 5 2 ïðè b >> 1.
    Äëÿ ïëàâíûõ ïîëåé ñ ãàóññîâûì ðàñïðåäåëåíèåì äèýëåê-
òðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü èìååò âèä e2 (w) ~ exp[-G(E g - hw)],
òî åñòü âåäåò ñåáÿ ýêñïîíåíöèàëüíî â îáëàñòè ýíåðãèé
hw < E g . G â ýòîé ôîðìóëå ÿâëÿåòñÿ ïîñòîÿííîé [6]. Òàêàÿ çà-
âèñèìîñòü äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè íèæå êðàÿ ôóíäà-
ìåíòàëüíîãî ïîãëîùåíèÿ èçâåñòíà êàê ýêñïåðèìåíòàëüíî îá-
íàðóæåííîå ïðàâèëî Óðáàõà. Ýòîò çàêîí áûë îáíàðóæåí äëÿ
êðèñòàëëîâ [94], äëÿ êîòîðûõ îí èìååò äðóãîå îáúÿñíåíèå
(ñì. òðåòüþ ãëàâó). Îäíàêî àíàëîãè÷íàÿ ýêñïîíåíöèàëüíàÿ
çàâèñèìîñòü ïîçâîëÿåò èñïîëüçîâàòü òî æå íàèìåíîâàíèå è
äëÿ íåóïîðÿäî÷åííûõ ñèñòåì.
                                 161

Страницы