Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть I. Васильев А.Н - 164 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

èîííûõ êîîðäèíàò:
F(, ) (; ) ( )rR rR R=y c
(12.2)
Ýëåêòðîííàÿ âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ
y(; )rR
çàâèñèò îò èîííûõ
êîîðäèíàò
R
êàê îò ïàðàìåòðîâ. Ôèêñèðóÿ êîîðäèíàòû ÿäåð
-
íîé ïîäñèñòåìû
R
è ïîëàãàÿ
$
T
N
= 0
, ïîëó÷àþò óðàâíåíèå äëÿ
y(; )rR
:
[
$$
(, )] (; ) ( ) (; )TV
ee
E+=rR rR R rRyy
. (12.3)
Çäåñü
E
e
()R
— ñîáñòâåííîå çíà÷åíèå óðàâíåíèÿ (12.3) äëÿ
äàííîé êîíôèãóðàöèè ÿäåð
R
. Â ïðåäûäóùåé ãëàâå ýòî óðàâ
-
íåíèå èññëåäîâàëîñü äëÿ ðàâíîâåñíîé êîíôèãóðàöèè
R
0
.
Óðàâíåíèå (12.3) ñëîæíåå ïîñëåäíåãî õîòÿ áû òåì, ÷òî ïðè
RR¹
0
÷àñòè÷íî èëè ïîëíîñòüþ ñíèìàåòñÿ òðàíñëÿöèîííàÿ è
òî÷å÷íàÿ ñèììåòðèÿ ñèñòåìû.
Óðàâíåíèå äëÿ ôóíêöèè
c()R
ìîæíî ïîëó÷èòü ñëåäóþ-
ùèì ñïîñîáîì. Ïðèìåíèì îïåðàòîð
$
H
0
(12.1) ê ôóíêöèè
(12.2):
$
(, ) ( ) (; ) ( )
$
(; ) ( )
(
H
0
2
2
F rR R rR R rR R
r
=+ =
=
å
E
M
e
i
i
i
yc yc
y
P
;) ()
$
()
()
$
(; )
RR R
RrR
E
M
M
e
i
i
i
i
i
i
+
é
ë
ê
ù
û
ú
+
++
å
å
P
P
2
2
2
2
c
cy
1
M
i
ii
i
[
$
()][
$
(; )] .PPcyRrR
å
ì
í
î
ü
ý
þ
(12.4)
 òåîðèè àäèàáàòè÷åñêîãî ïðèáëèæåíèÿ ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî
÷ëåíû â ôèãóðíîé ñêîáêå ìàëû, ïîñêîëüêó
y(; )rR
çàâèñèò îò
R
îòíîñèòåëüíî ñëàáî. Òîãäà ïîëó÷àåì óðàâíåíèå äëÿ îïðåäå
-
ëåíèÿ ïîëíîé ýíåðãèè è âîëíîâîé ôóíêöèè ðåøåòêè:
$
() () ()
P
i
i
i
e
M
EE
2
2
å
+
é
ë
ê
ù
û
ú
=RR Rcc
.
Ýòî æå óðàâíåíèå ìîæíî âûâåñòè è èç âàðèàöèîííîãî ïðèíöè
-
ïà, èñïîëüçóÿ ôóíêöèþ (12.2) â êà÷åñòâå ïðîáíîé ôóíêöèè.
 ýíåðãèþ
E
e
()R
âõîäÿò êàê ýíåðãèÿ ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî
163
èîííûõ êîîðäèíàò:
    F(r, R) = y(r; R) c(R)                                 (12.2)
Ýëåêòðîííàÿ âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ y(r; R) çàâèñèò îò èîííûõ
êîîðäèíàò R êàê îò ïàðàìåòðîâ. Ôèêñèðóÿ êîîðäèíàòû ÿäåð-
íîé ïîäñèñòåìû R è ïîëàãàÿ T$N = 0, ïîëó÷àþò óðàâíåíèå äëÿ
y(r; R) :
    [T$ + V$ (r, R)] y(r; R) = E (R) y(r; R) .
      e                         e                   (12.3)
Çäåñü E e (R) — ñîáñòâåííîå çíà÷åíèå óðàâíåíèÿ (12.3) äëÿ
äàííîé êîíôèãóðàöèè ÿäåð R. Â ïðåäûäóùåé ãëàâå ýòî óðàâ-
íåíèå èññëåäîâàëîñü äëÿ ðàâíîâåñíîé êîíôèãóðàöèè R0 .
Óðàâíåíèå (12.3) ñëîæíåå ïîñëåäíåãî õîòÿ áû òåì, ÷òî ïðè
R ¹ R0 ÷àñòè÷íî èëè ïîëíîñòüþ ñíèìàåòñÿ òðàíñëÿöèîííàÿ è
òî÷å÷íàÿ ñèììåòðèÿ ñèñòåìû.
    Óðàâíåíèå äëÿ ôóíêöèè c(R) ìîæíî ïîëó÷èòü ñëåäóþ-
ùèì ñïîñîáîì. Ïðèìåíèì îïåðàòîð H$ 0 (12.1) ê ôóíêöèè
(12.2):
                                         $2
                                         P
H$ 0 F(r, R) = E e (R) y(r; R) c(R) + å i y(r; R) c(R) =
                                      i 2Mi
             é             $2 ù
                           P
   = y(r; R) êE e (R) + å i ú c(R) +                      (12.4)
             ë          i 2Mi û

     ì         P$2              1 $                    ü
   + í c(R)å i y(r; R) + å                   $ y(r; R)]ý .
                                   [Pi c(R)][Pi
     î      i 2Mi             i Mi                     þ
 òåîðèè àäèàáàòè÷åñêîãî ïðèáëèæåíèÿ ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî
÷ëåíû â ôèãóðíîé ñêîáêå ìàëû, ïîñêîëüêó y(r; R) çàâèñèò îò
R îòíîñèòåëüíî ñëàáî. Òîãäà ïîëó÷àåì óðàâíåíèå äëÿ îïðåäå-
ëåíèÿ ïîëíîé ýíåðãèè è âîëíîâîé ôóíêöèè ðåøåòêè:
    é    P$ i2          ù
    êå         + E e (R)ú c(R) = E c(R) .
    ë i 2Mi             û
Ýòî æå óðàâíåíèå ìîæíî âûâåñòè è èç âàðèàöèîííîãî ïðèíöè-
ïà, èñïîëüçóÿ ôóíêöèþ (12.2) â êà÷åñòâå ïðîáíîé ôóíêöèè.
 ýíåðãèþ E e (R) âõîäÿò êàê ýíåðãèÿ ýëåêòðîñòàòè÷åñêîãî


                                163

Страницы