Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть I. Васильев А.Н - 166 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

 êðèñòàëëàõ, ñîäåðæàùèõ îäèí àòîì â ýëåìåíòàðíîé
ÿ÷åéêå, ñóùåñòâóþò òðè âåòâè êîëåáàíèé. Äëÿ âñåõ ýòèõ âåò
-
âåé
lim ( )
k0
k
®
=W
s
0
. Îáëàäàþùèå òàêèì ñâîéñòâîì êîëåáà
-
íèÿ êðèñòàëëà íàçûâàþòñÿ àêóñòè÷åñêèìè, ïîñêîëüêó îíè
ñâÿçàíû ñ ðàñïðîñòðàíåíèåì çâóêà â òâåðäîì òåëå.  êóáè÷åñ
-
êèõ êðèñòàëëàõ êîëåáàíèÿ ìîæíî ðàçäåëèòü íà ïðîäîëüíûå,
ñâÿçàííûå ñ èçìåíåíèåì îáúåìà ýëåìåíòàðíîé ÿ÷åéêè (îäíà
âåòâü), è ïîïåðå÷íûå (äâå âåòâè). Ýòè âåòâè íàçûâàþòñÿ
LA
-è
TA
-âåòâÿìè êîëåáàíèé. Åñëè ýëåìåíòàðíàÿ ÿ÷åéêà ñîäåðæèò
íåñêîëüêî àòîìîâ, òî ïîÿâëÿþòñÿ, â äîïîëíåíèå ê òðåì àêóñ
-
òè÷åñêèì âåòâÿì, åùå
31()s-
âåòâåé. Äëÿ íèõ óæå
W
s
()0 ¹ 0
.
Ïîñêîëüêó ÷àñòîòû
W
s
()k
ýòèõ âåòâåé ëåæàò â èíôðàêðàñíîì
äèàïàçîíå, òàêèå êîëåáàíèÿ íàçûâàþòñÿ îïòè÷åñêèìè.  êó
-
áè÷åñêèõ êðèñòàëëàõ èõ òàêæå ìîæíî ïîäðàçäåëèòü íà ïðî
-
äîëüíûå
LO
- è ïîïåðå÷íûå
TO
-êîëåáàíèÿ.
Øèðîêî ðàñïðîñòðàíåíû ñëåäóþùèå àïïðîêñèìàöèè ÷àñ-
òîò êîëåáàíèé. Äëÿ àêóñòè÷åñêèõ âåòâåé â çíà÷èòåëüíîé îá-
ëàñòè çîíû Áðèëëþýíà ñïðàâåäëèâî ñîîòíîøåíèå
W
ss
c()kk=
, ãäå
c
s
— ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ ïðîäîëüíûõ
(äëÿ
LA
-ìîäû) èëè ïîïåðå÷íûõ (äëÿ
TA
-ìîä) çâóêîâûõ âîëí.
Äëÿ îïòè÷åñêèõ ìîä, êîòîðûå â ïðåäåëå
k0®
ïðèâîäÿò ëèøü
ê ñìåùåíèÿì àòîìîâ â ýëåìåíòàðíîé ÿ÷åéêå ïî îòíîøåíèþ
äðóã ê äðóãó, íî íå ê èçìåíåíèÿì îáúåìà ÿ÷åéêè, ÷àñòî óäîáíî
ïðèìåíÿòü àïïðîêñèìàöèþ Ýéíøòåéíà
WW
ss
() ()k0=
. Â èîí-
íûõ êðèñòàëëàõ íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü âîçíèêíîâåíèå ïðî-
äîëüíîãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ïîëÿðèçàöèè ïðè
LO
-êîëåáà-
íèÿõ. Ýòî ÿâëåíèå àíàëîãè÷íî
LT
-ðàñùåïëåíèþ ýêñèòîíîâ
(ñì. ðàçäåë 6.2) è âûçûâàåò ðàñùåïëåíèå ÷àñòîò
LO
-è
TO
-êî
-
ëåáàíèé, ïðè÷åì ÷àñòîòû ïðîäîëüíûõ
W
LO
è ïîïåðå÷íûõ
W
TO
êîëåáàíèé ñâÿçàíû ìåæäó ñîáîé ñîîòíîøåíèåì
Ëèääàíà-Ñàêñà-Òåëëåðà
WW
LO TO
22
0
=
¥
e
e
.
Çäåñü ââåäåíû äâå äèýëåêòðè÷åñêèå ïðîíèöàåìîñòè, ÷àñòî
âñòðå÷àþùèåñÿ ïðè îïèñàíèè èîííûõ êðèñòàëëîâ: ñòàòè÷åñ
-
êàÿ äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü
e
0
, èçìåðåííàÿ â ïîñòî
-
ÿííîì ïîëå, è âûñîêî÷àñòîòíàÿ äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàå
-
ìîñòü
e
¥
, èçìåðåííàÿ ïðè òàêîé ÷àñòîòå, ïðè êîòîðîé âñå
ýëåêòðîíû óñïåâàþò ñëåäîâàòü èçìåíåíèÿì âûñîêî÷àñòîòíîãî
ïîëÿ, à èîíû íå óñïåâàþò, ò. å. íà ÷àñòîòå, ìíîãî áîëüøåé
165
     Â êðèñòàëëàõ, ñîäåðæàùèõ îäèí àòîì â ýëåìåíòàðíîé
ÿ÷åéêå, ñóùåñòâóþò òðè âåòâè êîëåáàíèé. Äëÿ âñåõ ýòèõ âåò-
âåé lim k ® 0 W s (k) = 0. Îáëàäàþùèå òàêèì ñâîéñòâîì êîëåáà-
íèÿ êðèñòàëëà íàçûâàþòñÿ àêóñòè÷åñêèìè, ïîñêîëüêó îíè
ñâÿçàíû ñ ðàñïðîñòðàíåíèåì çâóêà â òâåðäîì òåëå.  êóáè÷åñ-
êèõ êðèñòàëëàõ êîëåáàíèÿ ìîæíî ðàçäåëèòü íà ïðîäîëüíûå,
ñâÿçàííûå ñ èçìåíåíèåì îáúåìà ýëåìåíòàðíîé ÿ÷åéêè (îäíà
âåòâü), è ïîïåðå÷íûå (äâå âåòâè). Ýòè âåòâè íàçûâàþòñÿ LA- è
TA-âåòâÿìè êîëåáàíèé. Åñëè ýëåìåíòàðíàÿ ÿ÷åéêà ñîäåðæèò
íåñêîëüêî àòîìîâ, òî ïîÿâëÿþòñÿ, â äîïîëíåíèå ê òðåì àêóñ-
òè÷åñêèì âåòâÿì, åùå 3(s - 1) âåòâåé. Äëÿ íèõ óæå W s (0) ¹ 0.
Ïîñêîëüêó ÷àñòîòû W s (k) ýòèõ âåòâåé ëåæàò â èíôðàêðàñíîì
äèàïàçîíå, òàêèå êîëåáàíèÿ íàçûâàþòñÿ îïòè÷åñêèìè.  êó-
áè÷åñêèõ êðèñòàëëàõ èõ òàêæå ìîæíî ïîäðàçäåëèòü íà ïðî-
äîëüíûå LO- è ïîïåðå÷íûå TO-êîëåáàíèÿ.
     Øèðîêî ðàñïðîñòðàíåíû ñëåäóþùèå àïïðîêñèìàöèè ÷àñ-
òîò êîëåáàíèé. Äëÿ àêóñòè÷åñêèõ âåòâåé â çíà÷èòåëüíîé îá-
ëàñòè çîíû Áðèëëþýíà ñïðàâåäëèâî ñîîòíîøåíèå
W s (k) = cs k , ãäå cs — ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ ïðîäîëüíûõ
(äëÿ LA-ìîäû) èëè ïîïåðå÷íûõ (äëÿ TA-ìîä) çâóêîâûõ âîëí.
Äëÿ îïòè÷åñêèõ ìîä, êîòîðûå â ïðåäåëå k ® 0 ïðèâîäÿò ëèøü
ê ñìåùåíèÿì àòîìîâ â ýëåìåíòàðíîé ÿ÷åéêå ïî îòíîøåíèþ
äðóã ê äðóãó, íî íå ê èçìåíåíèÿì îáúåìà ÿ÷åéêè, ÷àñòî óäîáíî
ïðèìåíÿòü àïïðîêñèìàöèþ Ýéíøòåéíà W s (k) = W s (0). Â èîí-
íûõ êðèñòàëëàõ íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü âîçíèêíîâåíèå ïðî-
äîëüíîãî ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ ïîëÿðèçàöèè ïðè LO-êîëåáà-
íèÿõ. Ýòî ÿâëåíèå àíàëîãè÷íî LT-ðàñùåïëåíèþ ýêñèòîíîâ
(ñì. ðàçäåë 6.2) è âûçûâàåò ðàñùåïëåíèå ÷àñòîò LO- è TO-êî-
ëåáàíèé, ïðè÷åì ÷àñòîòû ïðîäîëüíûõ W LO è ïîïåðå÷íûõ W TO
êîëåáàíèé ñ âÿçàíû ìåæäó ñ îáîé ñîîòíîøåíèåì
Ëèääàíà-Ñàêñà-Òåëëåðà
                   e0
    W 2LO = W TO
              2
                      .
                   e¥
Çäåñü ââåäåíû äâå äèýëåêòðè÷åñêèå ïðîíèöàåìîñòè, ÷àñòî
âñòðå÷àþùèåñÿ ïðè îïèñàíèè èîííûõ êðèñòàëëîâ: ñòàòè÷åñ-
êàÿ äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü e 0 , èçìåðåííàÿ â ïîñòî-
ÿííîì ïîëå, è âûñîêî÷àñòîòíàÿ äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàå-
ìîñòü e ¥ , èçìåðåííàÿ ïðè òàêîé ÷àñòîòå, ïðè êîòîðîé âñå
ýëåêòðîíû óñïåâàþò ñëåäîâàòü èçìåíåíèÿì âûñîêî÷àñòîòíîãî
ïîëÿ, à èîíû íå óñïåâàþò, ò. å. íà ÷àñòîòå, ìíîãî áîëüøåé

                             165

Страницы