Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть I. Васильев А.Н - 168 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

$$
()
[
$$ $
()
$
H
ph
º +=
=++
å
-
P
k
kk kk
ii
i
e
ss ss
s
ME
PP BQ
2
2
2
1
2
R
W
QQ E
bb
B
ss
s
e
s
s
s
s
s
kk
k
k
k
k
k
k
$
]()
()( )
-
+
å
å
+=
=++
+
R
0
1
2
2
h
h
W
W
s
s
s
s
e
bb E
()
()(),
k
k
k
k
+
-
++
å
R
0
(12.6)
ãäå
$
P
sk
— èìïóëüñû, ñîïðÿæåííûå íîðìàëüíûì êîîðäèíàòàì
$
Q
sk
,
b
sk
+
,
b
sk
— îïåðàòîðû ðîæäåíèÿ è óíè÷òîæåíèÿ ôîíîíîâ
ñ èìïóëüñîì
k
, ïðèíàäëåæàùèõ âåòâè
s
. Îïåðàòîðû
$
P
sk
è
$
Q
sk
ñâÿçàíû ñ
b
sk
+
,
b
sk
ñîîòíîøåíèÿìè
$
()
()Qbb
s
s
s
sk
k
k
k
=+
+
-
h
2W
,
$
()
()Pi bb
s
s
s
sk
k
k
k
=-
+
-
hW
2
. (12.7)
Âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ
c()R
ðàñïàäàåòñÿ íà ïðîèçâåäåíèå âîëíî-
âûõ ôóíêöèé êàæäîé ìîäû — ðåøåíèé îäíîìåðíîãî óðàâíå-
íèÿ Øðåäèíãåðà äëÿ îñöèëëÿòîðà ñ ÷àñòîòîé
W
s
()k
. Ñîáñò-
âåííàÿ ôóíêöèÿ
c
n
Q()
îäíîìåðíîãî îñöèëëÿòîðà õàðàêòåðè
-
çóåòñÿ îäíèì êâàíòîâûì ÷èñëîì
n
, íàçûâàåìîì ÷èñëîì çàïîë
-
íåíèÿ ñîîòâåòñòâóþùåé ìîäû. Òåì ñàìûì ñîáñòâåííàÿ ôóíê
-
öèÿ
c()R
áóäåò õàðàêòåðèçîâàòüñÿ íàáîðîì ÷èñåë çàïîëíåíèÿ
{}n
sk
äëÿ êàæäîé ìîäû
ks
:
cc() ( )R =
Õ
n
s
s
s
Q
k
k
k
. (12.8)
Òàêèì îáðàçîì, ñîáñòâåííàÿ ôóíêöèÿ ïîëíîãî ãàìèëüòî
-
íèàíà â àäèàáàòè÷åñêîì ïðèáëèæåíèè åñòü ïðîèçâåäåíèå
(12.2) ýëåêòðîííîé âîëíîâîé ôóíêöèè
y(;{ })r Q
sk
íà âîëíî
-
âóþ ôóíêöèþ
c({ })Q
sk
. Ïîñêîëüêó
E
e
()R
çàâèñèò îò ñîñòîÿ
-
íèÿ ýëåêòðîííîé ïîäñèñòåìû, êîýôôèöèåíòû ðàçëîæåíèÿ
ýíåðãèè ïî ñìåùåíèÿì
u
na
áóäóò òàêæå çàâèñåòü îò ýòîãî ñîñ
-
òîÿíèÿ. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî
B
s
e
k
è
W
s
()k
ìîãóò îòëè÷àòüñÿ äëÿ
ðàçëè÷íûõ ýëåêòðîííûõ ñîñòîÿíèé, è ïîýòîìó ó
167
H$ ph º å P$ i2 2Mi + E e (R) =
             i
 1
= å [P$ks P$- ks + Bks Q
                       $ + W 2 (k) Q
                        ks   s
                                   $ Q$
                                    ks - ks ] + E e (R0 ) =
 2 ks
                                                                        (12.6)
= å hW s (k)(bk+s bks + 21) +
  ks
                                   h
         + å Bks                         (bk+s + b- ks ) + E e (R0 ),
                 ks             2W s (k)

ãäå P$ks — èìïóëüñû, ñîïðÿæåííûå íîðìàëüíûì êîîðäèíàòàì
Q$ , b + , b — îïåðàòîðû ðîæäåíèÿ è óíè÷òîæåíèÿ ôîíîíîâ
 ks     ks            ks
ñ èìïóëüñîì k, ïðèíàäëåæàùèõ âåòâè s. Îïåðàòîðû P$ks è Q
                                                       $
                                                         ks
ñâÿçàíû ñ bk+s , bks ñîîòíîøåíèÿìè

       $ =                    h
       Qks                          (bk+s + b- ks ),
                           2W s (k)

                hW s (k) +
       P$ks = i         (bks - b- ks ) .                                (12.7)
                   2
Âîëíîâàÿ ôóíêöèÿ c(R) ðàñïàäàåòñÿ íà ïðîèçâåäåíèå âîëíî-
âûõ ôóíêöèé êàæäîé ìîäû — ðåøåíèé îäíîìåðíîãî óðàâíå-
íèÿ Øðåäèíãåðà äëÿ îñöèëëÿòîðà ñ ÷àñòîòîé W s (k). Ñîáñò-
âåííàÿ ôóíêöèÿ c n (Q) îäíîìåðíîãî îñöèëëÿòîðà õàðàêòåðè-
çóåòñÿ îäíèì êâàíòîâûì ÷èñëîì n, íàçûâàåìîì ÷èñëîì çàïîë-
íåíèÿ ñîîòâåòñòâóþùåé ìîäû. Òåì ñàìûì ñîáñòâåííàÿ ôóíê-
öèÿ c(R) áóäåò õàðàêòåðèçîâàòüñÿ íàáîðîì ÷èñåë çàïîëíåíèÿ
{n ks } äëÿ êàæäîé ìîäû ks:
       c(R) = Õ c nks (Qks ) .                                          (12.8)
                           ks
    Òàêèì îáðàçîì, ñîáñòâåííàÿ ôóíêöèÿ ïîëíîãî ãàìèëüòî-
íèàíà â àäèàáàòè÷åñêîì ïðèáëèæåíèè åñòü ïðîèçâåäåíèå
(12.2) ýëåêòðîííîé âîëíîâîé ôóíêöèè y(r;{Qks }) íà âîëíî-
âóþ ôóíêöèþ c({Qks }). Ïîñêîëüêó E e (R) çàâèñèò îò ñîñòîÿ-
íèÿ ýëåêòðîííîé ïîäñèñòåìû, êîýôôèöèåíòû ðàçëîæåíèÿ
ýíåðãèè ïî ñìåùåíèÿì u na áóäóò òàêæå çàâèñåòü îò ýòîãî ñîñ-
òîÿíèÿ. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî Bkes è W s (k) ìîãóò îòëè÷àòüñÿ äëÿ
ðàçëè÷íûõ ý ëåêòðîííûõ ñ îñòîÿíèé, è ïîýòîìó ó

                                                 167

Страницы