Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть I. Васильев А.Н - 175 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

ãäå
n
sk
— ÷èñëà èç íàáîðà
{}n
i
. Ïîñêîëüêó ôîíîíû â êðèñòàë
-
ëå áåç ó÷åòà àíãàðìîíèçìîâ ÿâëÿþòñÿ èäåàëüíûì áîçå-ãàçîì,
ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ ìîæåò áûòü ëåãêî âûðàæåíà ÷åðåç
òåìïåðàòóðó
T
:
fE
n
kT
in
s
s
B
s
i
() exp
()
{}
=
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
-
é
ë
ê
ù
û
ú
Õ
-
hW k
k
k
1
1
.
Çäåñü
k
B
=× =1 381 10 1 11604
23
,()Äæ Ê ýÂ Ê
— ïîñòîÿííàÿ
Áîëüöìàíà. Èç-çà íàëè÷èÿ ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ ïî íà
-
÷àëüíûì ñîñòîÿíèÿì â (13.1) ñóììèðîâàíèå ïî íèì ñâîäèòñÿ
ê óñðåäíåíèþ ïî íà÷àëüíîìó ñîñòîÿíèþ ñ òåìïåðàòóðîé
T
.Óñ
-
ðåäíåíèå òàêîãî ðîäà íèæå áóäåì îáîçíà÷àòü ñêîáêàìè
K
T
.
Äàëüíåéøåå ïðîäâèæåíèå â âû÷èñëåíèè
e
2
âîçìîæíî
òîëüêî ïðè óïðîùåíèè ìàòðè÷íîãî ýëåìåíòà â âûðàæåíèè
(13.1). Ïîëüçóÿñü àäèàáàòè÷åñêèì ïðèáëèæåíèåì, ìîæíî çà-
ïèñàòü ìàòðè÷íûé ýëåìåíò â âèäå
efn in
dd
f
j
j
i
ff
j
j
{} {}
(; ) ( )
re
re
å
å
=
=
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
**
Rr rR Ryc y
ii
ffi
i
d
(; ) ( )
() () (),
rR R
RR R R
c
cc
òò
ò
=
=
*
d
ãäå ÷åðåç
d
fi
()R
îáîçíà÷åí äèïîëüíûé ìîìåíò ïåðåõîäà èç íà
-
÷àëüíîãî ñîñòîÿíèÿ â êîíå÷íîå â çàäàííîé êîíôèãóðàöèè
R
.
Îí ðàâåí èíòåãðàëó ïî ýëåêòðîííûì êîîðäèíàòàì
r
. Ïðèáëè
-
æåíèå, êîòîðîå ïîçâîëÿåò ñóùåñòâåííî óïðîñòèòü ðàññìîòðå
-
íèå, ïðåäïîëàãàÿ ñëàáóþ çàâèñèìîñòü ýëåêòðîííîãî ìàòðè÷
-
íîãî ýëåìåíòà
d
fi
îò
R
, íàçûâàåòñÿ ïðèáëèæåíèåì Êîíäîíà
[98].  ýòîì ñëó÷àå
d
fi
()R
0
ìîæíî âûíåñòè çà èíòåãðàë ïî
R
,è
ìíèìàÿ ÷àñòü äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè
e
2
ìîæåò áûòü
âûðàæåíà ÷åðåç òàê íàçûâàåìóþ ôóíêöèþ ôîðìû ëèíèè
G()w
:
ew p w
2
21
2
4() ()=
-
NG
fi
h ed
, (13.2)
ãäå
174
ãäå n ks — ÷èñëà èç íàáîðà {ni }. Ïîñêîëüêó ôîíîíû â êðèñòàë-
ëå áåç ó÷åòà àíãàðìîíèçìîâ ÿâëÿþòñÿ èäåàëüíûì áîçå-ãàçîì,
ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ ìîæåò áûòü ëåãêî âûðàæåíà ÷åðåç
òåìïåðàòóðó T:
                                                         -1
                         é   æ hW s (k) n ks   ö ù
      f (Ei {ni } ) = Õ êexpçç                 ÷÷ - 1ú        .
                      ks ë   è    kBT           ø û
Çäåñü k B = 1,381 × 1023 Äæ Ê = (1 11604) ýÂ Ê — ïîñòîÿííàÿ
Áîëüöìàíà. Èç-çà íàëè÷èÿ ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ ïî íà-
÷àëüíûì ñîñòîÿíèÿì â (13.1) ñóììèðîâàíèå ïî íèì ñâîäèòñÿ
ê óñðåäíåíèþ ïî íà÷àëüíîìó ñîñòîÿíèþ ñ òåìïåðàòóðîé T. Óñ-
ðåäíåíèå òàêîãî ðîäà íèæå áóäåì îáîçíà÷àòü ñêîáêàìè
  K .
      T
    Äàëüíåéøåå ïðîäâèæåíèå â âû÷èñëåíèè e2 âîçìîæíî
òîëüêî ïðè óïðîùåíèè ìàòðè÷íîãî ýëåìåíòà â âûðàæåíèè
(13.1). Ïîëüçóÿñü àäèàáàòè÷åñêèì ïðèáëèæåíèåì, ìîæíî çà-
ïèñàòü ìàòðè÷íûé ýëåìåíò â âèäå

      e f {n f } å r j e i{ni } =
                 j

                                          æ         ö
         = ò dR ò dr y f* (r; R) c f* (R) ç å r j e ÷ y i (r; R) c i (R) =
                                          ç         ÷
                                          è j       ø
         = ò dR c f* (R) d fi (R) c i (R),

ãäå ÷åðåç d fi (R) îáîçíà÷åí äèïîëüíûé ìîìåíò ïåðåõîäà èç íà-
÷àëüíîãî ñîñòîÿíèÿ â êîíå÷íîå â çàäàííîé êîíôèãóðàöèè R.
Îí ðàâåí èíòåãðàëó ïî ýëåêòðîííûì êîîðäèíàòàì r. Ïðèáëè-
æåíèå, êîòîðîå ïîçâîëÿåò ñóùåñòâåííî óïðîñòèòü ðàññìîòðå-
íèå, ïðåäïîëàãàÿ ñëàáóþ çàâèñèìîñòü ýëåêòðîííîãî ìàòðè÷-
íîãî ýëåìåíòà d fi îò R, íàçûâàåòñÿ ïðèáëèæåíèåì Êîíäîíà
[98].  ýòîì ñëó÷àå d fi (R0 ) ìîæíî âûíåñòè çà èíòåãðàë ïî R, è
ìíèìàÿ ÷àñòü äèýëåêòðè÷åñêîé ïðîíèöàåìîñòè e2 ìîæåò áûòü
âûðàæåíà ÷åðåç òàê íàçûâàåìóþ ôóíêöèþ ôîðìû ëèíèè
G(w):
                                 2
      e2 (w) = 4p2 Nh -1 ed fi G(w) ,                                   (13.2)

ãäå
                                     174

Страницы