Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть I. Васильев А.Н - 176 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

()
Gd
f
i
fn in
n
T
fi
f
() () () .
{},{}
{}
wccdww=-
*
ò
å
RR R
2
Ðàññìîòðèì èíòåãðàë îò
G()w
ïî âñåì ÷àñòîòàì:
dG
dd
f
i
f
i
n
T
f
ww
ccc c
()
() () ( ) ( ) .
{}
0
¥
**
ò
òò
å
=
=
¢¢¢
RR R R R R
(13.3)
Ïîëüçóÿñü ïîëíîòîé ñèñòåìû ôîíîííûõ ôóíêöèé è èõ íîðìè
-
ðîâêîé êàê â êîíå÷íîì, òàê è â íà÷àëüíîì ñîñòîÿíèè, âûðàæå
-
íèå (13.3) ìîæíî ïðèâåñòè ê âèäó
dG d d
d
ii
T
i
T
ww c c d
c
() ( ) ( )( )
()
0
2
¥
*
òòò
ò
=
¢¢
-
¢
=
==
RR R R R R
RR
11
T
= .
(13.4)
Òàêèì îáðàçîì, ââåäåííàÿ â (13.2) ôóíêöèÿ ôîðìû ëèíèè
íîðìèðîâàíà íà åäèíèöó. Çàìåòèì, ÷òî â àäèàáàòè÷åñêîì
ïðèáëèæåíèè è ïðèáëèæåíèè Êîíäîíà âñÿ çàâèñèìîñòü îò
âíåøíèõ ïàðàìåòðîâ, íàïðèìåð îò òåìïåðàòóðû, çàêëþ÷åíà â
G()w
. Ïîýòîìó ðàâåíñòâî (13.4) ïðèâîäèò ê âàæíîìó çàêîíó
ïîñòîÿíñòâà ïëîùàäè ëèíèè ïîãëîùåíèÿ:
eww
2
0
()d =
¥
ò
const.
Ýòî ðàâåíñòâî ìîæíî èñïîëüçîâàòü äëÿ ïðîâåðêè òî÷íîñòè
ïðèáëèæåíèÿ Êîíäîíà.
Ïîìèìî ôóíêöèè ôîðìû ëèíèè
G()w
â òåîðåòè÷åñêèõ èññ
-
ëåäîâàíèÿõ áîëüøîå çíà÷åíèå èìååò åå Ôóðüå-îáðàç — òàê íà
-
çûâàåìàÿ õàðàêòåðèñòè÷åñêàÿ ôóíêöèÿ
gt d e G
it
() ( )=
-
-¥
¥
ò
ww
w
.
Èñïîëüçóÿ èçâåñòíîå âûðàæåíèå äëÿ Ôóðüå-îáðàçà äåëüòà-
ôóíêöèè, ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî
175
                                                            (                       )
                                                       2
    G(w) =               å ò dR c *f (R) c i (R)           d w - wf {nf },i {ni }           .
                         {nf }
                                                                                        T

        Ðàññìîòðèì èíòåãðàë îò G(w) ïî âñåì ÷àñòîòàì:
¥

ò dwG(w) =
0
                                                                                        (13.3)
    =        åòò         dR dR¢ c f* (R) c i (R) c f       (R¢) c i* (R¢)           .
            {nf }
                                                                                T

Ïîëüçóÿñü ïîëíîòîé ñèñòåìû ôîíîííûõ ôóíêöèé è èõ íîðìè-
ðîâêîé êàê â êîíå÷íîì, òàê è â íà÷àëüíîì ñîñòîÿíèè, âûðàæå-
íèå (13.3) ìîæíî ïðèâåñòè ê âèäó
¥
                                                   *
ò dwG(w) = ò ò dR dR¢ c i (R) c i (R¢) d(R - R¢)                            T
                                                                                =
                                                                                        (13.4)
0
                                 2
    =       ò dR c i (R)             T
                                         = 1
                                               T
                                                   = 1.

Òàêèì îáðàçîì, ââåäåííàÿ â (13.2) ôóíêöèÿ ôîðìû ëèíèè
íîðìèðîâàíà íà åäèíèöó. Çàìåòèì, ÷òî â àäèàáàòè÷åñêîì
ïðèáëèæåíèè è ïðèáëèæåíèè Êîíäîíà âñÿ çàâèñèìîñòü îò
âíåøíèõ ïàðàìåòðîâ, íàïðèìåð îò òåìïåðàòóðû, çàêëþ÷åíà â
G(w). Ïîýòîìó ðàâåíñòâî (13.4) ïðèâîäèò ê âàæíîìó çàêîíó
ïîñòîÿíñòâà ïëîùàäè ëèíèè ïîãëîùåíèÿ:
        ¥

        ò e2 (w) dw = const .
        0

Ýòî ðàâåíñòâî ìîæíî èñïîëüçîâàòü äëÿ ïðîâåðêè òî÷íîñòè
ïðèáëèæåíèÿ Êîíäîíà.
    Ïîìèìî ôóíêöèè ôîðìû ëèíèè G(w) â òåîðåòè÷åñêèõ èññ-
ëåäîâàíèÿõ áîëüøîå çíà÷åíèå èìååò åå Ôóðüå-îáðàç — òàê íà-
çûâàåìàÿ õàðàêòåðèñòè÷åñêàÿ ôóíêöèÿ
                    ¥
                             -iwt
        g(t) =      ò dw e           G(w) .
                    -¥
Èñïîëüçóÿ èçâåñòíîå âûðàæåíèå äëÿ Ôóðüå-îáðàçà äåëüòà-
ôóíêöèè, ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî
                          175

Страницы