Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть I. Васильев А.Н - 178 стр.

n iks — ÷èñëà çàïîëíåíèÿ äëÿ ìîäû ks èç íàáîðîâ {n f } è {ni }, ñî-
îòâåòñòâåííî. Ýíåðãèÿ ÷èñòî ýëåêòðîííîãî ïåðåõîäà E fi0 ðàâíà
E f0 - Ei0 . Ïðèíèìàÿ âî âíèìàíèå ÿâíûé âèä ôóíêöèé îñöèë-
ëÿòîðà c n (Q) (ñì., íàïðèìåð, [49]), ëåãêî ïîêàçàòü, ÷òî èíòåã-
ðàë ïî Qks â (13.6) çàâèñèò îò òîëüêî îò íîìåðîâ n kf s è n iks è îò
áåçðàçìåðíîãî ôàêòîðà Õóàíãà—Ðèñà S ks (12.9).
     Åñëè ïðåäïîëàãàòü, ÷òî ëîêàëüíûõ ôîíîííûõ ìîä íåò, òî
âçàèìîäåéñòâèå ñ êàæäîé îòäåëüíîé ìîäîé ìàëî (ïîðÿäêà
N -1 , ãäå N — ÷èñëî àòîìîâ â îñíîâíîé îáëàñòè êðèñòàëëà), è
ôàêòîðû Õóàíãà—Ðèñà òàêæå ìàëû (S ks ~ N -1 ). Â ýòîì ñëó-
÷àå, âîñïîëüçîâàâøèñü ðåêóððåíòíûìè ñîîòíîøåíèÿìè äëÿ
ôóíêöèé îñöèëëÿòîðà, ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî îñíîâíîé âêëàä â
èíòåãðàëû ïåðåêðûòèÿ ôîíîííûõ ôóíêöèé âíîñÿò èíòåãðàëû
ñ ìàëûì èçìåíåíèåì êâàíòîâûõ ÷èñåë îñöèëëÿòîðîâ. Èñïîëü-
çóÿ ðåêóððåíòíûå ñîîòíîøåíèÿ äëÿ ôóíêöèé îñöèëëÿòîðà, ñ
òî÷íîñòüþ äî ëèíåéíûõ ïî S ÷ëåíîâ ìîæíî ïîëó÷èòü
                                                   2
                 *
     ò dQ c n (Q - Q
                            f
                                ) c n (Q - Q i ) = 1 - (2n + 1)S ,
                                                       2
                 *
     ò dQ c n ±1 (Q - Q
                                f
                                    ) c n (Q - Q i ) = (2n + 1 ± 1) S 2 .

Îñòàëüíûå èíòåãðàëû (ñ èçìåíåíèåì n áîëåå ÷åì íà åäèíèöó)
èìåþò áîëåå âûñîêèé ïîðÿäîê ìàëîñòè ïî S.  òàêîì ñëó÷àå
ñóììà ïî {n f } ñâîäèòñÿ ê òðåì ÷ëåíàì äëÿ êàæäîé ìîäû:
              0
           iE fi t h
g(t) = e               Õ [1 - (2n iks     + 1) S ks (1 - cos W s (k) t) +
                                                                                    (13.7)
                       ks

    + iS ks sin W s (k) t            .
                                 T

Ïîñêîëüêó êàæäîå n iks âõîäèò ëèíåéíûì îáðàçîì, óñðåäíåíèå
ïî íà÷àëüíîìó ñîñòîÿíèþ âûïîëíÿåòñÿ òðèâèàëüíî è ñâîäèò-
ñÿ ê çàìåíå n iks íà ðàâíîâåñíûå çíà÷åíèÿ ÷èñåë çàïîëíåíèÿ ñî-

                                         [                         ]
                                                                       -1
îòâåòñòâóþùåé ìîäû n ks = e hW s (k)                       kB T
                                                                  -1        . Îáðàòèì âíè-
ìàíèå, ÷òî 2n ks + 1 = cth(hW s (k) 2k B T). Ïîñêîëüêó îòëè÷èå
êàæäîãî èç ñîìíîæèòåëåé îò åäèíèöû ìàëî, ìîæíî             n iks
                                             177