Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть I. Васильев А.Н - 179 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

âîñïîëüçîâàòüñÿ òåì, ÷òî
ex
x
»+1
äëÿ ìàëûõ
x
, è ïåðåéòè îò
ïðîèçâåäåíèÿ ê ýêñïîíåíòå îò ñóììû:
gt e
iE t
fi
()=´
0
h
(13.8)
´- - -
é
ë
ê
ù
û
exp ( cos ( ) )
()
sin ( )St
kT
it
s
s
s
B
s
k
k
k
k1
2
W
W
Wcth
h
ú
ì
í
î
ü
ý
þ
å
ks
.
Äàëüíåéøåå ðàññìîòðåíèå òðåáóåò ïðåäïîëîæåíèé î âå
-
ëè÷èíå íå ñàìèõ ôàêòîðîâ Õóàíãà—Ðèñà, à èõ ñóìì ïî âñåì
ìîäàì.
13.2 Ñëàáàÿ ýëåêòðîí-ôîíîííàÿ ñâÿçü
 ðÿäå ñëó÷àåâ âçàèìîäåéñòâèå ýëåêòðîíîâ ñ ôîíîíàìè
ÿâëÿåòñÿ íàñòîëüêî ñëàáûì, ÷òî
S
s
s
k
k
å
<< 1
. Ïðè ýòîì ìîæíî
ðàçëîæèòü ýêñïîíåíòó â (13.8), ïîñëå ÷åãî ïîëó÷èì
gt e S
kT
iE t
s
s
s
B
fi
()
()
=+- +
é
ë
ê
ì
í
î
å
0
1
2
h
h
k
k
k
cth
W
+
-
-
+
--
exp( ( ) )
exp( ( ) )
exp( ( ) )
exp(
it
kT
it
s
sB
s
W
W
Wk
k
k
h 11
hW
sB
kT() )
.
k
ù
û
ú
ü
ý
þ
Ïåðåõîäÿ ê ôóíêöèè ôîðìû ëèíèè
G()w
, ïîëó÷èì
GS
kT
E
S
s
s
B
s
fi
s
()
()
()
(
wdw
dw
=-
é
ë
ê
ù
û
ú
-+
+
å
1
2
0
k
k
k
k
cth
h
h
W
-+
-
+
--
-
E
kT
E
fi
s
sB
fi
s
00
11
h
h
hW
W
W())
exp( ( ) )
(())
ex
k
k
kdw
p( ( ) )
.
-
é
ë
ê
ê
ù
û
ú
ú
å
hW
sB
s
kTk
k
Ýòîò ðåçóëüòàò äîïóñêàåò ïðîñòóþ èíòåðïðåòàöèþ. Ïåð
-
âûé ÷ëåí ñîîòâåòñòâóåò ÷èñòî ýëåêòðîííîìó ïåðåõîäó ñ ýíåð
-
ãèåé
E
fi
0
áåç èçìåíåíèÿ ôîíîííûõ ñîñòîÿíèé. Ïðè óâåëè÷åíèè
òåìïåðàòóðû èíòåíñèâíîñòü ýòîé áåñôîíîííîé ëèíèè óìåíü
-
øàåòñÿ. Âòîðîé è òðåòèé ÷ëåíû îïèñûâàþò ïîãëîùåíèå ñ
ýíåðãèåé, ìåíüøåé èëè áîëüøåé ýíåðãèè áåñôîíîííîãî ïåðå
-
õîäà, ñîîòâåòñòâåííî. Ïðè ýòîì îäíîâðåìåííî ïðîèñõîäèò
ïîãëîùåíèå èëè èñïóñêàíèå ôîíîíà ñ ÷àñòîòîé
w- =E
fi
s
0
W ()k
. Ïîñêîëüêó ôîíîíû íåïðåðûâíî
178
âîñïîëüçîâàòüñÿ òåì, ÷òî e x » 1 + x äëÿ ìàëûõ x, è ïåðåéòè îò
ïðîèçâåäåíèÿ ê ýêñïîíåíòå îò ñóììû:
                0
             iE fi t h
g(t) = e                 ´                                            (13.8)
        ì         é                        hW s (k)                   ùü
  ´ exp í -å S ks ê(1 - cos W s (k) t) cth          - i sin W s (k) t ú ý .
        î ks      ë                         2k B T                    ûþ
    Äàëüíåéøåå ðàññìîòðåíèå òðåáóåò ïðåäïîëîæåíèé î âå-
ëè÷èíå íå ñàìèõ ôàêòîðîâ Õóàíãà—Ðèñà, à èõ ñóìì ïî âñåì
ìîäàì.

13.2   Ñëàáàÿ ýëåêòðîí-ôîíîííàÿ ñâÿçü
     ðÿäå ñëó÷àåâ âçàèìîäåéñòâèå ýëåêòðîíîâ ñ ôîíîíàìè
ÿâëÿåòñÿ íàñòîëüêî ñëàáûì, ÷òî å S ks << 1. Ïðè ýòîì ìîæíî
ðàçëîæèòü ýêñïîíåíòó â (13.8), ïîñëå
                               ks     ÷åãî ïîëó÷èì
                       0
                    iE fi t hì            é      hW s (k)
       g(t) = e              í 1 + å S ks ê- cth          +
                             î     ks     ë       2k B T

                    exp(-iW s (k) t)          exp(iW s (k) t)       ùü
             +                          +                             ý.
                 exp(hW s (k) k B T) - 1 1 - exp(- hW s (k) k B T) úû þ

Ïåðåõîäÿ ê ôóíêöèè ôîðìû ëèíèè G(w), ïîëó÷èì
       é               hW s (k) ù
G(w) = ê1 - å S ks cth                    0
                                ú d(w - E fi h) +
       ë    ks          2k B T  û
                     é d(w - E 0 h + W s (k))   d(w - E fi0 h - W s (k)) ù
    + å S ks
                              fi
                     ê                        +                          ú.
        ks           ê exp(hW s (k) k B T) - 1 1 - exp(- hW s (k) k B T) ú
                     ë                                                   û
    Ýòîò ðåçóëüòàò äîïóñêàåò ïðîñòóþ èíòåðïðåòàöèþ. Ïåð-
âûé ÷ëåí ñîîòâåòñòâóåò ÷èñòî ýëåêòðîííîìó ïåðåõîäó ñ ýíåð-
ãèåé E fi0 áåç èçìåíåíèÿ ôîíîííûõ ñîñòîÿíèé. Ïðè óâåëè÷åíèè
òåìïåðàòóðû èíòåíñèâíîñòü ýòîé áåñôîíîííîé ëèíèè óìåíü-
øàåòñÿ. Âòîðîé è òðåòèé ÷ëåíû îïèñûâàþò ïîãëîùåíèå ñ
ýíåðãèåé, ìåíüøåé èëè áîëüøåé ýíåðãèè áåñôîíîííîãî ïåðå-
õîäà, ñîîòâåòñòâåííî. Ïðè ýòîì îäíîâðåìåííî ïðîèñõîäèò
ï î ã ë î ù å í è å è ë è èñ ï ó ñ ê à í è å ô î í î í à ñ ÷ à ñ ò î ò î é
w - E fi0 = W s (k). Ï î ñ ê î ë ü ê ó ô î í î í û í å ï ð å ð û â í î

                                          178

Страницы