Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть I. Васильев А.Н - 182 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

gt
iE t
St
kT
iS t
fi
B
() exp ( cos ) sin=-- +
é
ë
ê
ê
0
0
0
0
1
2h
h
W
W
Wcth
ù
û
ú
ú
.
Çäåñü
SS=
å
opt,k
k
— âåëè÷èíà, êîòîðàÿ ìîæåò áûòü è íå ìàëîé (îäíàêî êàæäàÿ
èç
S
opt,k
ìàëà, ÷òî ïîçâîëÿåò èñïîëüçîâàòü âûðàæåíèå
(13.8)). Åñëè òåìïåðàòóðà ìàëà,
kT
B
<< hW
0
, òî âûðàæåíèå
äëÿ
gt()
ïðèîáðåòàåò âèä
gt
iE t
SSe
iE t
S
fi
it
fi
() exp exp=-+
é
ë
ê
ê
ù
û
ú
ú
=-
é
ë
ê
ê
ù
00
0
hh
W
û
ú
ú
=
¥
å
Se
n
n
in t
n
W
0
0
!
.
Ôîðìà ëèíèè ìîæåò áûòü ëåãêî ïîëó÷åíà Ôóðüå-ïðåîáðàçî-
âàíèåì:
G
eS
n
En
Sn
fi
n
()
!
().wdw=--
-
=
¥
å
0
0
0
h W
Êàê âèäíî, ñïåêòð ïîãëîùåíèÿ èìååò âèä áîëüøîãî ÷èñëà ðàñ-
ïðåäåëåííûõ ïî çàêîíó Ïóàññîíà äåëüòà-ôóíêöèé. Â äåéñòâè-
òåëüíîñòè ïðåäïîëîæåíèå î ïîñòîÿíñòâå ÷àñòîò
W
opt
()k
íå ÿâ-
ëÿåòñÿ ñòðîãèì, ïîýòîìó äåëüòà-ôóíêöèè ðàçìûâàþòñÿ, è
ñïåêòð ñòàíîâèòñÿ íåïðåðûâíûì. Èñïîëüçóÿ äëÿ
n!
â ñëó÷àå
áîëüøèõ
n
ôîðìóëó Ñòèðëèíãà, ìîæíî ïîëó÷èòü îöåíêó ôîð
-
ìû ëèíèè äëÿ
kT
B
<< hW
0
:
G
S
ES
S
fi
() exp
()
w
p
w
=-
--
é
ë
ê
ê
ù
û
ú
ú
1
2
2
0
0
0
2
0
2
W
W
W
h
, (13.9)
ò. å. ãàóññîâó ëèíèþ ïîãëîùåíèÿ øèðèíîé
2
0
SW
, öåíòð êî
-
òîðîé íàõîäèòñÿ ïðè ýíåðãèè
ES
fi
0
0
+ hW
. Ôîðìà ëèíèè ïðè
ðàçëè÷íûõ
S
ïðè íóëåâîé òåìïåðàòóðå ïîêàçàíà íà ðèñ. 34.
Ïîëó÷åííûé ðåçóëüòàò ëåãêî ìîæåò áûòü èíòåðïðåòèðî
-
âàí íà ÿçûêå êîíôèãóðàöèîííûõ êîîðäèíàò. Âñå îïòè÷åñêèå
ìîäû âíîñÿò ëèíåéíûé âêëàä â ãàìèëüòîíèàí (12.6). Îáîçíà
-
÷èì ÷åðåç
Q
1
íåêîòîðóþ ëèíåéíóþ êîìáèíàöèþ íîðìàëüíûõ
181
               é iE 0 t                          hW 0                 ù
                   fi
    g(t) = exp ê        - S (1 - cos W 0 t) cth        + iS sin W 0 t ú .
               ê h                              2k B T                ú
               ë                                                      û
Çäåñü
    S = å S opt,k
         k
— âåëè÷èíà, êîòîðàÿ ìîæåò áûòü è íå ìàëîé (îäíàêî êàæäàÿ
èç S opt,k ìàëà, ÷òî ïîçâîëÿåò èñïîëüçîâàòü âûðàæåíèå
(13.8)). Åñëè òåìïåðàòóðà ìàëà, k B T << hW 0 , òî âûðàæåíèå
äëÿ g(t) ïðèîáðåòàåò âèä
           é iE 0 t                ù       é iE 0 t    ù ¥ n inW 0t
                                                            S e
                    - S + Se iW 0t ú = exp ê        - Sú å
                fi                              fi
g(t) = exp ê                                                        .
           ê   h                   ú       ê   h       ún=0    n!
           ë                       û       ë           û
Ôîðìà ëèíèè ìîæåò áûòü ëåãêî ïîëó÷åíà Ôóðüå-ïðåîáðàçî-
âàíèåì:
              ¥
                   e -S Sn
    G(w) = å               d(w - E fi0 h - nW 0 ).
             n=0      n!

Êàê âèäíî, ñïåêòð ïîãëîùåíèÿ èìååò âèä áîëüøîãî ÷èñëà ðàñ-
ïðåäåëåííûõ ïî çàêîíó Ïóàññîíà äåëüòà-ôóíêöèé. Â äåéñòâè-
òåëüíîñòè ïðåäïîëîæåíèå î ïîñòîÿíñòâå ÷àñòîò W opt (k) íå ÿâ-
ëÿåòñÿ ñòðîãèì, ïîýòîìó äåëüòà-ôóíêöèè ðàçìûâàþòñÿ, è
ñïåêòð ñòàíîâèòñÿ íåïðåðûâíûì. Èñïîëüçóÿ äëÿ n ! â ñëó÷àå
áîëüøèõ n ôîðìóëó Ñòèðëèíãà, ìîæíî ïîëó÷èòü îöåíêó ôîð-
ìû ëèíèè äëÿ k B T << hW 0 :
                      é (w - E 0 h - SW 0 )2 ù
                   1          fi
    G(w) =        exp ê-                     ú,                     (13.9)
           2pSW 0     ê        2SW 20        ú
                      ë                      û
ò. å. ãàóññîâó ëèíèþ ïîãëîùåíèÿ øèðèíîé 2SW 0 , öåíòð êî-
òîðîé íàõîäèòñÿ ïðè ýíåðãèè E fi0 + ShW 0 . Ôîðìà ëèíèè ïðè
ðàçëè÷íûõ S ïðè íóëåâîé òåìïåðàòóðå ïîêàçàíà íà ðèñ. 34.
    Ïîëó÷åííûé ðåçóëüòàò ëåãêî ìîæåò áûòü èíòåðïðåòèðî-
âàí íà ÿçûêå êîíôèãóðàöèîííûõ êîîðäèíàò. Âñå îïòè÷åñêèå
ìîäû âíîñÿò ëèíåéíûé âêëàä â ãàìèëüòîíèàí (12.6). Îáîçíà-
÷èì ÷åðåç Q1 íåêîòîðóþ ëèíåéíóþ êîìáèíàöèþ íîðìàëüíûõ
                                    181

Страницы