Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть I. Васильев А.Н - 188 стр.

§14       Ïîëÿðîíû



14.1    Ïîëÿðîíû áîëüøîãî ðàäèóñà. Äåôîðìàöèîííîå
        ýëåêòðîí-ôîíîííîå âçàèìîäåéñòâèå
     Äëÿ èññëåäîâàíèÿ âçàèìîäåéñòâèÿ çîííûõ ýëåêòðîíîâ ñ
ôîíîíàì íåîáõîäèìî îöåíèòü êîýôôèöèåíòû Bks â ãàìèëüòî-
íèàíå (12.6). Êàê áóäåò âèäíî èç äàëüíåéøåãî, íàèáîëüøóþ
ðîëü ïðè âçàèìîäåéñòâèè ñ çîííûìè ñîñòîÿíèÿìè èãðàþò
äëèííîâîëíîâûå ôîíîíû. Òàêîãî ðîäà ñîñòîÿíèÿ óäîáíî èçó-
÷àòü, ïîëüçóÿñü òàê íàçûâàåìûì êîíòèíóàëüíûì ïðèáëèæå-
íèåì, êîãäà êðèñòàëë ðàññìàòðèâàåòñÿ êàê íåïðåðûâíàÿ ñðå-
äà. Ïðè ýòîì àêóñòè÷åñêèå è îïòè÷åñêèå ôîíîíû îïèñûâàþòñÿ
ïî-ðàçíîìó.
     Êàê âûøå óêàçûâàëîñü, àêóñòè÷åñêèå ôîíîíû ïðèâîäÿò ê
èçìåíåíèþ îáúåìà ýëåìåíòàðíîé ÿ÷åéêè. Îòíîñèòåëüíîå èç-
ìåíåíèå îáúåìà ñîñòàâëÿåò 1 + div u(r), ãäå u(r) — ñìåùåíèå
òî÷êè r êðèñòàëëà ïðè àêóñòè÷åñêîé äåôîðìàöèè (ñì. (12.5)).
Èçìåíåíèå îáúåìà ýêâèâàëåíòíî èçìåíåíèþ ïîñòîÿííîé ðå-
øåòêè êðèñòàëëà. Êàê âèäíî èç ðèñ. 10, èçìåíåíèå ðàññòîÿíèÿ
ìåæäó àòîìàìè ïðèâîäèò ê ñäâèãó ýíåðãåòè÷åñêèõ óðîâíåé. Â
ïðîñòåéøåì ïðèáëèæåíèè çàêîí äèñïåðñèè äëÿ ýëåêòðîíîâ â
çîíå s ñäâèãàåòñÿ íà íåêîòîðóþ âåëè÷èíó:
       E s (k, u(r)) =E s (k) - s s div u(r) .       (14.1)
Ïîñëåäíåå ñëàãàåìîå â ýòîé ôîðìóëå íàçûâàþò äåôîðìàöèîí-
íûì ïîòåíöèàëîì Áàðäèíà è Øîêëè [103]. Òî÷íûå âû÷èñëå-
íèÿ s s äîñòàòî÷íî ñëîæíû. Îöåíêà äëÿ s s äàåò çíà÷åíèÿ ïî-
ðÿäêà íåñêîëüêèõ ýëåêòðîí-âîëüò (â ìåòàëëàõ s s ïîðÿäêà
ýíåðãèè Ôåðìè E F ). Êîýôôèöèåíò s s ïðåäïîëàãàåòñÿ íåçà-
âèñÿùèì îò âîëíîâîãî âåêòîðà k. Ýòî ñïðàâåäëèâî äëÿ ýëåêò-
ðîíîâ íèçêèõ ýíåðãèé.
    Âûðàæåíèå (14.1) ñïðàâåäëèâî ëèøü äëÿ èçîòðîïíûõ êó-
áè÷åñêèõ êðèñòàëëîâ.  áîëåå ñëîæíûõ ñèñòåìàõ ïîìèìî u
íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü äðóãèå êîìáèíàöèè ïðîèçâîäíûõ ñî
                                     187