Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть I. Васильев А.Н - 189 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

ñâîèìè çíà÷åíèÿìè ïîñòîÿííûõ êîýôôèöèåíòîâ. Ôîðìóëà
(12.4) ïîçâîëÿåò âûðàçèòü çíà÷åíèÿ äåôîðìàöèîííîãî ïîòåí
-
öèàëà ÷åðåç íîðìàëüíûå êîîðäèíàòû ôîíîíîâ èëè ÷åðåç îïå
-
ðàòîðû ðîæäåíèÿ è óíè÷òîæåíèÿ àêóñòè÷åñêèõ ôîíîíîâ ñ ïî
-
ìîùüþ óðàâíåíèé (12.5) è (12.7) (ñì. [1]):
-= -
-
-
+
å
s
s
s
LA LA
i
NFbbediv
ac
ur q
qq
qr
q
() ( )( )
12
.
Çäåñü ñóììèðîâàíèå ïðîâîäèòñÿ ïðîâîäèòñÿ ïî âîëíîâûì
âåêòîðàì
q
ïðîäîëüíûõ àêóñòè÷åñêèõ ôîíîíîâ.  êóáè÷åñêèõ
êðèñòàëëàõ ïîïåðå÷íûå ôîíîíû íå äîëæíû ó÷èòûâàòüñÿ â äå
-
ôîðìàöèîííîì ïîòåíöèàëå, ïîñêîëüêó ïîïåðå÷íûå ôîíîíû â
èçîòðîïíîì êðèñòàëëå íå ïðèâîäÿò ê èçìåíåíèÿì îáúåìà. Ýòè
òèïû àêóñòè÷åñêèõ ôîíîíîâ äîëæíû ó÷èòûâàòüñÿ òîëüêî â
ïüåçîýëåêòðè÷åñêèõ è ñåãíåòîýëåêòðè÷åñêèõ êðèñòàëëàõ (ñì.
íèæå, ðàçäåë 18.3). Êîýôôèöèåíò
F
s
ac
îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæå-
íèåì
Fi
Mc
s
s
LA
ac
()q
q
=-s
h
2
, (14.2)
ãäå
M
— ñóììàðíàÿ ìàññà àòîìîâ â ýëåìåíòàðíîé ÿ÷åéêå,
c
LA
— ñêîðîñòü çâóêà â êðèñòàëëå, ñâÿçàííàÿ ñ ÷àñòîòîé àêóñòè-
÷åñêèõ ôîíîíîâ ñîîòíîøåíèåì
W
LA LA
c()qq=
.
Ïîñëå ïåðåõîäà ê ýëåêòðîííûì îïåðàòîðàì ðîæäåíèÿ è
óíè÷òîæåíèÿ îïåðàòîð ýëåêòðîí-ôîíîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ
çàïèñûâàåòñÿ â âèäå
$
() ( )
int
,
H =-
-
+
+
-
+
å
NFaabb
s
s
s
LA LA
s
12
ac
q
kq
k
qq
kq
. (14.3)
Êàæäîå ñëàãàåìîå â ýòîé ñóììå ñîîòâåòñòâóåò ðàññåÿíèþ ýëåê
-
òðîíà ñ èìïóëüñîì
hk
â ñîñòîÿíèå ñ èìïóëüñîì
h()kq+
, ñîïðî
-
âîæäàþùååñÿ ïîãëîùåíèåì ôîíîíà ñ èìïóëüñîì
hq
èëè èñ
-
ïóñêàíèåì ôîíîíà ñ èìïóëüñîì
-hq
. Ïåðåõîäàìè ýëåêòðîíà
ìåæäó ðàçëè÷íûìè âåòâÿìè ýëåêòðîííîãî ñïåêòðà ìû çäåñü
ïðåíåáðåãàåì.
Äëÿ òîãî ÷òîáû îöåíèòü âëèÿíèå ôîíîíîâ íà ýëåêòðîí
-
íûé ñïåêòð, ìîæíî âû÷èñëèòü ïðè íóëåâîé òåìïåðàòóðå ýíåð
-
ãèþ ýëåêòðîííîãî ñîñòîÿíèÿ âî âòîðîì ïîðÿäêå òåîðèè âîçìó
-
ùåíèé:
188
ñâîèìè çíà÷åíèÿìè ïîñòîÿííûõ êîýôôèöèåíòîâ. Ôîðìóëà
(12.4) ïîçâîëÿåò âûðàçèòü çíà÷åíèÿ äåôîðìàöèîííîãî ïîòåí-
öèàëà ÷åðåç íîðìàëüíûå êîîðäèíàòû ôîíîíîâ èëè ÷åðåç îïå-
ðàòîðû ðîæäåíèÿ è óíè÷òîæåíèÿ àêóñòè÷åñêèõ ôîíîíîâ ñ ïî-
ìîùüþ óðàâíåíèé (12.5) è (12.7) (ñì. [1]):
    - s s div u(r) = N - 1 2 å Fac
                                 s
                                   (q)(bqLA - b-+qLA ) e iqr .
                               q

Çäåñü ñóììèðîâàíèå ïðîâîäèòñÿ ïðîâîäèòñÿ ïî âîëíîâûì
âåêòîðàì q ïðîäîëüíûõ àêóñòè÷åñêèõ ôîíîíîâ.  êóáè÷åñêèõ
êðèñòàëëàõ ïîïåðå÷íûå ôîíîíû íå äîëæíû ó÷èòûâàòüñÿ â äå-
ôîðìàöèîííîì ïîòåíöèàëå, ïîñêîëüêó ïîïåðå÷íûå ôîíîíû â
èçîòðîïíîì êðèñòàëëå íå ïðèâîäÿò ê èçìåíåíèÿì îáúåìà. Ýòè
òèïû àêóñòè÷åñêèõ ôîíîíîâ äîëæíû ó÷èòûâàòüñÿ òîëüêî â
ïüåçîýëåêòðè÷åñêèõ è ñåãíåòîýëåêòðè÷åñêèõ êðèñòàëëàõ (ñì.
                                   s
íèæå, ðàçäåë 18.3). Êîýôôèöèåíò Fac  îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæå-
íèåì

      s                   hq
    Fac (q) = -is s                ,                                 (14.2)
                       2McLA

ãäå M — ñóììàðíàÿ ìàññà àòîìîâ â ýëåìåíòàðíîé ÿ÷åéêå, cLA
— ñêîðîñòü çâóêà â êðèñòàëëå, ñâÿçàííàÿ ñ ÷àñòîòîé àêóñòè-
÷åñêèõ ôîíîíîâ ñîîòíîøåíèåì W LA (q) = cLA q .
    Ïîñëå ïåðåõîäà ê ýëåêòðîííûì îïåðàòîðàì ðîæäåíèÿ è
óíè÷òîæåíèÿ îïåðàòîð ýëåêòðîí-ôîíîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ
çàïèñûâàåòñÿ â âèäå
    H$ int = N - 1 2 å Fac
                         s
                           (q) a k+ + q, s a ks (bqLA - b-+qLA ) .   (14.3)
                    skq

Êàæäîå ñëàãàåìîå â ýòîé ñóììå ñîîòâåòñòâóåò ðàññåÿíèþ ýëåê-
òðîíà ñ èìïóëüñîì hk â ñîñòîÿíèå ñ èìïóëüñîì h(k + q), ñîïðî-
âîæäàþùååñÿ ïîãëîùåíèåì ôîíîíà ñ èìïóëüñîì hq èëè èñ-
ïóñêàíèåì ôîíîíà ñ èìïóëüñîì -hq. Ïåðåõîäàìè ýëåêòðîíà
ìåæäó ðàçëè÷íûìè âåòâÿìè ýëåêòðîííîãî ñïåêòðà ìû çäåñü
ïðåíåáðåãàåì.
    Äëÿ òîãî ÷òîáû îöåíèòü âëèÿíèå ôîíîíîâ íà ýëåêòðîí-
íûé ñïåêòð, ìîæíî âû÷èñëèòü ïðè íóëåâîé òåìïåðàòóðå ýíåð-
ãèþ ýëåêòðîííîãî ñîñòîÿíèÿ âî âòîðîì ïîðÿäêå òåîðèè âîçìó-
ùåíèé:

                                       188

Страницы