Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть I. Васильев А.Н - 190 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

EE
E
LA
() ()
int
()
() ()
;
$
;
() ()
20
2
0
10
kk
kq k
kq q
qq
=-
-
-+ -
H
hW E
()
()
0
k
q
å
.(14.4)
Ìàòðè÷íûé ýëåìåíò ãàìèëüòîíèàíà âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó
ñîñòîÿíèÿì áåç ôîíîíîâ ñ âîëíîâûì âåêòîðîì
q
k
q
;0
è ñîñòî
-
ÿíèåì ñ îäíèì ôîíîíîì ýòîé ìîäû
kq
q
- ;1
ìîæåò áûòü âû
-
÷èñëåí ñ ïîìîùüþ (14.3):
kq k
q
qq
-=;
$
;
int
10
2
2
2
H s
s
LA
MNc
h
.
Çíàìåíàòåëü (14.4) ìîæíî ðàçëîæèòü â ðÿä ïî
k
. Ïîñëå
ïîäñòàíîâêè
E
()0
â ïðèáëèæåíèè ýôôåêòèâíîé ìàññû
m
s
*
çíà
-
ìåíàòåëü (14.4) ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåí â âèäå
h
2
22[( ) ]qq Q kq+-
*
m
s
, (14.5)
ãäå
Qqq=
*
2mc
sLA
h
. Ïåðåõîäÿ îò ñóììèðîâàíèÿ ïî
q
ê èíòåã-
ðèðîâàíèþ, íåñëîæíî ïîëó÷èòü çàêîí äèñïåðñèè ýëåêòðîíà
ïðè ìàëûõ
k
:
E
m
Bk A
s
()
()
2
2
2
2
k =-
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
-
*
h
, (14.6)
ãäå
A
x
xx=-++
é
ë
ê
ù
û
ú
z
2
2
1ln( )
,
B
x
x
x=
+
+
-+ +
é
ë
ê
ù
û
ú
2
3
21
21
1
2
1
2
z
()
ln( )
,
xaQ=p
,
zs p=
*
()
ss
mvQMh
2
,
v
— îáúåì ýëåìåíòàðíîé
ÿ÷åéêè êðèñòàëëà,
a
— ïîñòîÿííàÿ ðåøåòêè. Ó÷èòûâàÿ, ÷òî
A
è
B
— ïîëîæèòåëüíûå êîíñòàíòû, ìîæíî çàêëþ÷èòü, ÷òî âçà
-
èìîäåéñòâèå ñ ôîíîíàìè ïðèâîäèò ê ïîíèæåíèþ äíà çîíû
ïðîâîäèìîñòè, óâåëè÷åíèþ ýôôåêòèâíîé ìàññû ýëåêòðîíà çà
ñ÷åò âîâëå÷åíèÿ èîííîé ïîäñèñòåìû â äâèæåíèå ýëåêòðîíà. Â
ýòèõ æå ïðèáëèæåíèÿõ ìîæíî îöåíèòü ñðåäíåå ÷èñëî ôîíî
-
íîâ, îêðóæàþùèõ ýëåêòðîí:
nxxxQc
LAq
=+-+z[ln( ) ( )]11h
.
 ñëó÷àå ñëàáîé ñâÿçè, êîãäà òîëüêî è ìîæíî ïîëüçîâàòüñÿ òå
-
îðèåé âîçìóùåíèÿ,
n
q
îêàçûâàåòñÿ ìåíüøå åäèíèöû. Òàêîå
ýëåêòðîííîå ñîñòîÿíèå, îêðóæåííîå «îáëàêîì» âèðòóàëüíûõ
189
                                                               2
                                     k - q; 1q H$ int k; 0 q
E (2) (k) = E (0) (k) - å                                           .(14.4)
                        q   E (0) (k - q) + hW LA (q) - E (0) (k)
Ìàòðè÷íûé ýëåìåíò ãàìèëüòîíèàíà âçàèìîäåéñòâèÿ ìåæäó
ñîñòîÿíèÿì áåç ôîíîíîâ ñ âîëíîâûì âåêòîðîì q k;0 q è ñîñòî-
ÿíèåì ñ îäíèì ôîíîíîì ýòîé ìîäû k - q;1q ìîæåò áûòü âû-
÷èñëåí ñ ïîìîùüþ (14.3):
                               2             hq
     k - q; 1q H$ int k; 0 q       = s2s             .
                                           2MNcLA
    Çíàìåíàòåëü (14.4) ìîæíî ðàçëîæèòü â ðÿä ïî k. Ïîñëå
ïîäñòàíîâêè E (0) â ïðèáëèæåíèè ýôôåêòèâíîé ìàññû m s* çíà-
ìåíàòåëü (14.4) ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåí â âèäå
    h2 [q(q + Q) - 2kq] 2m s* ,                                     (14.5)

ãäå Q = 2m s* cLA q h q . Ïåðåõîäÿ îò ñóììèðîâàíèÿ ïî q ê èíòåã-
ðèðîâàíèþ, íåñëîæíî ïîëó÷èòü çàêîí äèñïåðñèè ýëåêòðîíà
ïðè ìàëûõ k:
                æ h2       ö
    E (2) (k) = ç      - B ÷k2 - A ,                                (14.6)
                ç 2m *     ÷
                è    s     ø
          é x2                 ù     2z é 2x + 1    1           ù
ãäå A = z ê    - x + ln(1 + x)ú , B = ê            - + ln(1 + x)ú ,
                                                 2
          ë 2                  û     3  ë2(x + 1)   2           û
                       *     2
x = p aQ , z = (s s m s ph) vQ M , v — îáúåì ýëåìåíòàðíîé
ÿ÷åéêè êðèñòàëëà, a — ïîñòîÿííàÿ ðåøåòêè. Ó÷èòûâàÿ, ÷òî A
è B — ïîëîæèòåëüíûå êîíñòàíòû, ìîæíî çàêëþ÷èòü, ÷òî âçà-
èìîäåéñòâèå ñ ôîíîíàìè ïðèâîäèò ê ïîíèæåíèþ äíà çîíû
ïðîâîäèìîñòè, óâåëè÷åíèþ ýôôåêòèâíîé ìàññû ýëåêòðîíà çà
ñ÷åò âîâëå÷åíèÿ èîííîé ïîäñèñòåìû â äâèæåíèå ýëåêòðîíà. Â
ýòèõ æå ïðèáëèæåíèÿõ ìîæíî îöåíèòü ñðåäíåå ÷èñëî ôîíî-
íîâ, îêðóæàþùèõ ýëåêòðîí:
     n q = z[ln(1 + x) - x (1 + x)] hQcLA .
 ñëó÷àå ñëàáîé ñâÿçè, êîãäà òîëüêî è ìîæíî ïîëüçîâàòüñÿ òå-
îðèåé âîçìóùåíèÿ, n q îêàçûâàåòñÿ ìåíüøå åäèíèöû. Òàêîå
ýëåêòðîííîå ñîñòîÿíèå, îêðóæåííîå «îáëàêîì» âèðòóàëüíûõ

                                      189

Страницы