Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть I. Васильев А.Н - 198 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

ñðåäíåå çíà÷åíèå
x
äëÿ ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ
fx
2
()
ïîðÿäêà
åäèíèöû, òî ñðåäíåå çíà÷åíèå
r
äëÿ ðàñïðåäåëåíèÿ
y
2
ïîðÿä
-
êà
a m
. Ïîñêîëüêó äëÿ ïðèìåíèìîñòè êîíòèíóàëüíîãî ïðèá
-
ëèæåíèÿ
a m
äîëæíî áûòü áîëüøå
a
,òî
m
äîëæíî áûòü ìåíüøå
åäèíèöû.
Ïîäñòàíîâêà (14.17) â ôóíêöèîíàë
E{}y
è âûíåñåíèå
ñòåïåíåé
m
çà çíàêè èíòåãðàëîâ äàåò
EBg g
d
p
() ( )mmmm=--
23
, (14.18)
ãäå
B
,
g
d
è
g
p
— êîíñòàíòû, îïðåäåëÿåìûå êîíêðåòíûì âè
-
äîì
fx()
. Åñëè âûáðàòü
fx x() exp( )=-2
34 2
p
, òî ýòè êîíñòàí
-
òû ðàâíû
B
ma
=
*
3
2
2
2
ph
,
g
m
d
=
*
s
pb3
2
h
,
g
ema
p
=
*
*
2
3
2
2
pe h
.
Âèäíî, ÷òî
B
ñâÿçàíî ñ êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèåé ýëåêòðîíà,
g
d
îïðåäåëÿåòñÿ äåôîðìàöèîííûì âçàèìîäåéñòâèåì ñ àêóñòè÷åñ-
êèìè ôîíîíàìè, à
g
p
— ïîëÿðèçàöèîííûì âçàèìîäåéñòâèåì ñ
îïòè÷åñêèìè ôîíîíàìè. Çíà÷åíèÿ
g
d
è
g
p
îïðåäåëÿþò òèï
êðèâîé
E()m
. Ýêñòðåìóìû êðèâîé
E()m
îïðåäåëÿþòñÿ óðàâíå-
íèåì
23 0
2
mm--=gg
d
p
, (14.19)
ðåøåíèå êîòîðîãî èìååò âèä
m
12
113 3
,
[]=± -gg g
p
dd
.
Ïîëåçíî ïîñòðîèòü íå òîëüêî êðèâûå
E()m
(ðèñ. 37, à), íî òàê
-
æå è ôàçîâóþ äèàãðàììó â êîîðäèíàòàõ ñèëû ýëåêòðîí-ôî
-
íîííîé ñâÿçè äëÿ äåôîðìàöèîííîãî è ïîëÿðèçàöèîííîãî âçà
-
èìîäåéñòâèé (ðèñ. 37, á). Çíà÷åíèå
m
1
(
mm
12
<
) ñîîòâåòñòâó
-
åò ëîêàëüíîìó ìèíèìóìó êðèâîé
E()m
, à çíà÷åíèå
m
2
–ëî
-
êàëüíîìó ìàêñèìóìó.  ñëó÷àå
g
d
¹ 0
ýíåðãèÿ
E()m
ñ ðîñòîì
m
ñòðåìèòñÿ ê
-¥
. Íàñ èíòåðåñóåò òîëüêî îáëàñòü ïðèìåíèìîñòè
êîíòèíóàëüíîãî ïðèáëèæåíèÿ (
01££m
).  ñëó÷àå
mm
12
1<<
(ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî îí ðåàëèçóåòñÿ ïðè
gg
p
d
+<32
) ó ôóí
-
êöèîíàëà
E()m
èìååòñÿ òîëüêî îäèí ìèíèìóì, ñîîòâåòñòâóþ
-
ùèé ñîñòîÿíèþ ñ îòíîñèòåëüíî áîëüøèì ðàäèóñîì (òàê íàçû
-
âàåìûé ñâîáîäíûé ïîëÿðîí, îáîçíà÷àåìûé áóêâîé
F
).
197
ñðåäíåå çíà÷åíèå x äëÿ ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ f 2 (x) ïîðÿäêà
                                                               2
åäèíèöû, òî ñðåäíåå çíà÷åíèå r äëÿ ðàñïðåäåëåíèÿ y ïîðÿä-
êà a m. Ïîñêîëüêó äëÿ ïðèìåíèìîñòè êîíòèíóàëüíîãî ïðèá-
ëèæåíèÿ a m äîëæíî áûòü áîëüøå a, òî m äîëæíî áûòü ìåíüøå
åäèíèöû.
    Ïîäñòàíîâêà (14.17) â ôóíêöèîíàë E{y} è âûíåñåíèå
ñòåïåíåé m çà çíàêè èíòåãðàëîâ äàåò
    E(m) = B(m 2 - g d m 3 - g p m) ,                              (14.18)

ãäå B, g d è g p — êîíñòàíòû, îïðåäåëÿåìûå êîíêðåòíûì âè-
äîì f (x). Åñëè âûáðàòü f (x) = 2 3 4 exp(-px 2 ), òî ýòè êîíñòàí-
òû ðàâíû
          3ph2               sm *             2e 2 m * a
    B=              , gd =           , gp =                .
         2m * a 2            3pbh2            3pe * h2
Âèäíî, ÷òî B ñâÿçàíî ñ êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèåé ýëåêòðîíà, g d
îïðåäåëÿåòñÿ äåôîðìàöèîííûì âçàèìîäåéñòâèåì ñ àêóñòè÷åñ-
êèìè ôîíîíàìè, à g p — ïîëÿðèçàöèîííûì âçàèìîäåéñòâèåì ñ
îïòè÷åñêèìè ôîíîíàìè. Çíà÷åíèÿ g d è g p îïðåäåëÿþò òèï
êðèâîé E(m). Ýêñòðåìóìû êðèâîé E(m) îïðåäåëÿþòñÿ óðàâíå-
íèåì
    2m - 3g d m 2 - g p = 0 ,                                      (14.19)

ðåøåíèå êîòîðîãî èìååò âèä
    m 12
       , = [1 ± 1 - 3g p g d ] 3g d .

Ïîëåçíî ïîñòðîèòü íå òîëüêî êðèâûå E(m) (ðèñ. 37, à), íî òàê-
æå è ôàçîâóþ äèàãðàììó â êîîðäèíàòàõ ñèëû ýëåêòðîí-ôî-
íîííîé ñâÿçè äëÿ äåôîðìàöèîííîãî è ïîëÿðèçàöèîííîãî âçà-
èìîäåéñòâèé (ðèñ. 37, á). Çíà÷åíèå m 1 (m 1 < m 2 ) ñîîòâåòñòâó-
åò ëîêàëüíîìó ìèíèìóìó êðèâîé E(m), à çíà÷åíèå m 2 – ëî-
êàëüíîìó ìàêñèìóìó.  ñëó÷àå g d ¹ 0 ýíåðãèÿ E(m) ñ ðîñòîì m
ñòðåìèòñÿ ê -¥. Íàñ èíòåðåñóåò òîëüêî îáëàñòü ïðèìåíèìîñòè
êîíòèíóàëüíîãî ïðèáëèæåíèÿ (0 £ m £ 1).  ñëó÷àå m 1 < 1 < m 2
(ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî îí ðåàëèçóåòñÿ ïðè g p + 3g d < 2) ó ôóí-
êöèîíàëà E(m) èìååòñÿ òîëüêî îäèí ìèíèìóì, ñîîòâåòñòâóþ-
ùèé ñîñòîÿíèþ ñ îòíîñèòåëüíî áîëüøèì ðàäèóñîì (òàê íàçû-
âàåìûé ñâîáîäíûé ïîëÿðîí, îáîçíà÷àåìûé áóêâîé F).
                            197

Страницы