Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть I. Васильев А.Н - 196 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Dr r
rr
rr
() ( )=
¢
¢
-
¢
-
¢
ò
edry
2
3
3
(14.14)
— âåêòîð èíäóêöèè, ñîçäàâàåìûé çàðÿäîì ýëåêòðîíà ñ ðàñï
-
ðåäåëåíèåì
y
2
. Òðåòüå ñëàãàåìîå â (14.13) îïðåäåëÿåò ýíåð
-
ãèþ âçàèìîäåéñòâèÿ ýëåêòðîíà ñ ðåøåòêîé. Â òàêîì ïîäõîäå
ó÷èòûâàåòñÿ êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ýëåêòðîíà (ïåðâîå ñëàãàå
-
ìîå â (14.13)), îäíàêî â ñîîòâåòñòâèè ñ àäèàáàòè÷åñêèì ïðèá
-
ëèæåíèåì êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ðåøåòêè îïóñêàåòñÿ.
Äëÿ íàõîæäåíèÿ
y
è
P
íåîáõîäèìî ìèíèìèçèðîâàòü ôóí
-
êöèîíàë (14.13) ïðè óñëîâèè íîðìèðîâêè âîëíîâîé ôóíêöèè
y()r
.  ïåðâóþ î÷åðåäü ìèíèìèçèðóåì
E{,}y P
ïî îòíîøåíèþ ê
âàðèàöèÿì
Pr()
. Ýòî ìîæåò áûòü ñäåëàíî ïóòåì ðåøåíèÿ óðàâ
-
íåíèÿ íà ôóíêöèîíàëüíóþ ïðîèçâîäíóþ
dy dE{,}PP= 0
.Ðå
-
øåíèå ýòîãî óðàâíåíèÿ äàåò ñâÿçü
Pr()
ñ èíäóêöèåé (14.14),
ñîçäàâàåìîé ýëåêòðîíîì:
Pr Dr() ()=
*
4pe
. (14.15)
Ïîäñòàâëÿÿ ýòî ðåøåíèå â
E{,}y P
, íàõîäèì ôóíêöèîíàë, çà-
âèñÿùèé óæå òîëüêî îò âîëíîâîé ôóíêöèè ýëåêòðîíà
y
:
E
m
dr dr{} () ()yy
pe
=Ñ -
**
òò
h
2
2
323
2
1
8
rDr
,
ãäå
D
îïðåäåëåíî â (14.14).
Ïåêàð [109] íàøåë ìèíèìóì ýòîãî ôóíêöèîíàëà ñ ïî
-
ìîùüþ ïðîáíîé ôóíêöèè, çàâèñÿùåé îò ïàðàìåòðà
r
0
:
y
p
0
0
0
3
0
1
7
() exp( )r =
+
-
rr
r
rr
, (14.16)
êîòîðàÿ ÿâëÿåòñÿ ñôåðè÷åñêè ñèììåòðè÷íîé, íîðìèðîâàííîé
è äîñòàòî÷íî ãëàäêîé â òî÷êå
r = 0
(â ýòîé òî÷êå èìååò íóëåâóþ
ïðîèçâîäíóþ). Ìèíèìèçàöèÿ ôóíêöèè
Er E() { ()}
00
=yr
îò
-
íîñèòåëüíî
r
0
äàåò çíà÷åíèå
rme
0
22
2=
**
h e
. Óñëîâèåì ïðè
-
ìåíèìîñòè êîíòèíóàëüíîãî ïðèáëèæåíèÿ ÿâëÿåòñÿ
ra
0
>>
,
ãäå
a
— ïîñòîÿííàÿ ðåøåòêè. Çíà÷åíèå ýíåðãèè ïîëÿðîíà äëÿ
ïðîáíîé ôóíêöèè (14.16) îêàçûâàåòñÿ ðàâíûì
Eme
0
22
0054=-
**
, h e
. Ýòà ýíåðãèÿ îïðåäåëÿåò ýíåðãèþ òåð
-
ìè÷åñêîé äèññîöèàöèè ïîëÿðîíà ñ ðàçðóøåíèåì
195
                            2   r¢ - r
    D(r) = e ò y(r ¢)                        d 3 r¢                                  (14.14)
                                         3
                                r¢ - r

— âåêòîð èíäóêöèè, ñîçäàâàåìûé çàðÿäîì ýëåêòðîíà ñ ðàñï-
            2
ðåäåëåíèåì y . Òðåòüå ñëàãàåìîå â (14.13) îïðåäåëÿåò ýíåð-
ãèþ âçàèìîäåéñòâèÿ ýëåêòðîíà ñ ðåøåòêîé. Â òàêîì ïîäõîäå
ó÷èòûâàåòñÿ êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ýëåêòðîíà (ïåðâîå ñëàãàå-
ìîå â (14.13)), îäíàêî â ñîîòâåòñòâèè ñ àäèàáàòè÷åñêèì ïðèá-
ëèæåíèåì êèíåòè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ ðåøåòêè îïóñêàåòñÿ.
    Äëÿ íàõîæäåíèÿ y è P íåîáõîäèìî ìèíèìèçèðîâàòü ôóí-
êöèîíàë (14.13) ïðè óñëîâèè íîðìèðîâêè âîëíîâîé ôóíêöèè
y(r).  ïåðâóþ î÷åðåäü ìèíèìèçèðóåì E{y, P} ïî îòíîøåíèþ ê
âàðèàöèÿì P(r). Ýòî ìîæåò áûòü ñäåëàíî ïóòåì ðåøåíèÿ óðàâ-
íåíèÿ íà ôóíêöèîíàëüíóþ ïðîèçâîäíóþ dE{y, P} dP = 0. Ðå-
øåíèå ýòîãî óðàâíåíèÿ äàåò ñâÿçü P(r) ñ èíäóêöèåé (14.14),
ñîçäàâàåìîé ýëåêòðîíîì:
    P(r) = D(r) 4pe * .                                                              (14.15)
Ïîäñòàâëÿÿ ýòî ðåøåíèå â E{y, P}, íàõîäèì ôóíêöèîíàë, çà-
âèñÿùèé óæå òîëüêî îò âîëíîâîé ôóíêöèè ýëåêòðîíà y:
                 h2                 2                 1
                          ò Ñy(r)       d3 r -                òD
                                                                   2
     E{y} =                                                            (r) d 3 r ,
                      *                                   *
              2m                                 8pe
ãäå D îïðåäåëåíî â (14.14).
    Ïåêàð [109] íàøåë ìèíèìóì ýòîãî ôóíêöèîíàëà ñ ïî-
ìîùüþ ïðîáíîé ôóíêöèè, çàâèñÿùåé îò ïàðàìåòðà r0 :
                 1 + r r0
     y 0 (r) =               exp(- r r0 ) ,                                          (14.16)
                   7pr03

êîòîðàÿ ÿâëÿåòñÿ ñôåðè÷åñêè ñèììåòðè÷íîé, íîðìèðîâàííîé
è äîñòàòî÷íî ãëàäêîé â òî÷êå r = 0 (â ýòîé òî÷êå èìååò íóëåâóþ
ïðîèçâîäíóþ). Ìèíèìèçàöèÿ ôóíêöèè E(r0 ) = E{y 0 (r)} îò-
íîñèòåëüíî r0 äàåò çíà÷åíèå r0 = 2h2 e * m * e 2 . Óñëîâèåì ïðè-
ìåíèìîñòè êîíòèíóàëüíîãî ïðèáëèæåíèÿ ÿâëÿåòñÿ r0 >> a,
ãäå a — ïîñòîÿííàÿ ðåøåòêè. Çíà÷åíèå ýíåðãèè ïîëÿðîíà äëÿ
ï ð î á í î é ô ó í ê ö è è ( 1 4 . 1 6 ) î ê à ç û â à å ò ñ ÿ ðà â í û ì
E 0 = -0,054 m * e 2 h2 e * . Ýòà ýíåðãèÿ îïðåäåëÿåò ýíåðãèþ òåð-
ìè÷åñêîé äèññîöèàöèè ïîëÿðîíà ñ ðàçðóøåíèåì

                                              195

Страницы