Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть I. Васильев А.Н - 195 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Ïîðîãîâàÿ ýíåðãèÿ äëÿ èñïóñêàíèÿ îïòè÷åñêèõ ôîíîíîâ
îêàçûâàåòñÿ çàìåòíîé (
hW
LO
~10 40¸
ìýÂ), â òî âðåìÿ êàê
ïîðîãîâàÿ ýíåðãèÿ äëÿ èñïóñêàíèÿ àêóñòè÷åñêèõ ôîíîíîâ
êðàéíå ìàëà (ïîðÿäêà
mc
ac ac
*--
¸
254
210 10~
ýÂ).
14.3 Êîíòèíóàëüíîå ïðèáëèæåíèå
Îïèñàíèå ýëåêòðîí-ôîíîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ, ïðîâå
-
äåííîå â ïðåäûäóùåì ðàçäåëå, îñíîâûâàëîñü íà ïðåäïîëîæå
-
íèè îá îòíîñèòåëüíî ñëàáîì ýëåêòðîí-ôîíîííîì âçàèìîäåéñò
-
âèè.  íàñòîÿùåì ðàçäåëå áóäåò ðàññìîòðåí ñëó÷àé ñèëüíîãî
âçàèìîäåéñòâèÿ. Òàêîé ñëó÷àé íå ðåàëèçóåòñÿ â áîëüøèíñòâå
êðèñòàëëîâ, íî ñ êà÷åñòâåííîé òî÷êè çðåíèÿ î÷åíü âàæíî.
Ïðåäïîëîæåíèå, ÷òî âçàèìîäåéñòâèå ìåæäó ýëåêòðîíîì è
ïîëÿðèçàöèåé ðåøåòêè ìîæåò ïðèâåñòè ê îáðàçîâàíèþ ïîòåí
-
öèàëüíîé ÿìû è çàõâàòó ýëåêòðîíà â ýòó ÿìó, áûëî âïåðâûå
âûñêàçàíî Ëàíäàó [108] è ðåàëèçîâàíî â äåòàëÿõ Ïåêàðîì
[109]. Ïåêàð èñïîëüçîâàë äëÿ îïèñàíèÿ ýëåêòðîí-ðåøåòî÷íî-
ãî âçàèìîäåéñòâèÿ êîíòèíóàëüíîå ïðèáëèæåíèå, êîãäà äå-
ôîðìàöèÿ è ïîëÿðèçàöèÿ ðàññìàòðèâàþòñÿ êàê íåïðåðûâíûå
ïëàâíûå ôóíêöèè, èçìåíÿþùèåñÿ íà ðàññòîÿíèÿõ, áîëüøèõ
ïîñòîÿííîé ðåøåòêè. Îòäåëüíûå ôîíîíû â òàêîì ïîäõîäå íå
ðàññìàòðèâàþòñÿ. Òàêîå ïðèáëèæåíèå ñïðàâåäëèâî äëÿ ñèëü-
íîé ýëåêòðîí-ôîíîííîé ñâÿçè (
a>>1
).
Ýíåðãèÿ ýëåêòðîíà â êðèñòàëëå ìîæåò áûòü çàïèñàíà â
âèäå ôóíêöèîíàëà îò âîëíîâîé ôóíêöèè ýëåêòðîíà
y()r
è
èîííîé ïîëÿðèçàöèè
Pr()
:
E
m
dr
dr
{,} () ()
()
yy y
pe
Pr r
Pr
=-
Ñ
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
+
+
*
*
*
ò
h
22
3
23
2
2
òò
- PrDr() () ,dr
3
(14.13)
ãäå âòîðîå ñëàãàåìîå — ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ èîííîé ïîëÿ
-
ðèçàöèè êðèñòàëëà:
Udrdr==
òò
*
1
2
2
1
323
DrPr Pr() () ()pe
,
D
1
— âåêòîð èíäóêöèè, ñâÿçàííûé ñ ïîëÿðèçàöèåé
Pr()
(ãäå
DP
1
4=
*
pe
),
194
    Ïîðîãîâàÿ ýíåðãèÿ äëÿ èñïóñêàíèÿ îïòè÷åñêèõ ôîíîíîâ
îêàçûâàåòñÿ çàìåòíîé (hW LO ~ 10 ¸ 40 ìýÂ), â òî âðåìÿ êàê
ïîðîãîâàÿ ýíåðãèÿ äëÿ èñïóñêàíèÿ àêóñòè÷åñêèõ ôîíîíîâ
                       * 2
êðàéíå ìàëà (ïîðÿäêà m ac cac 2 ~ 10 -5 ¸ 10 -4 ýÂ).

14.3   Êîíòèíóàëüíîå ïðèáëèæåíèå
    Îïèñàíèå ýëåêòðîí-ôîíîííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ, ïðîâå-
äåííîå â ïðåäûäóùåì ðàçäåëå, îñíîâûâàëîñü íà ïðåäïîëîæå-
íèè îá îòíîñèòåëüíî ñëàáîì ýëåêòðîí-ôîíîííîì âçàèìîäåéñò-
âèè.  íàñòîÿùåì ðàçäåëå áóäåò ðàññìîòðåí ñëó÷àé ñèëüíîãî
âçàèìîäåéñòâèÿ. Òàêîé ñëó÷àé íå ðåàëèçóåòñÿ â áîëüøèíñòâå
êðèñòàëëîâ, íî ñ êà÷åñòâåííîé òî÷êè çðåíèÿ î÷åíü âàæíî.
    Ïðåäïîëîæåíèå, ÷òî âçàèìîäåéñòâèå ìåæäó ýëåêòðîíîì è
ïîëÿðèçàöèåé ðåøåòêè ìîæåò ïðèâåñòè ê îáðàçîâàíèþ ïîòåí-
öèàëüíîé ÿìû è çàõâàòó ýëåêòðîíà â ýòó ÿìó, áûëî âïåðâûå
âûñêàçàíî Ëàíäàó [108] è ðåàëèçîâàíî â äåòàëÿõ Ïåêàðîì
[109]. Ïåêàð èñïîëüçîâàë äëÿ îïèñàíèÿ ýëåêòðîí-ðåøåòî÷íî-
ãî âçàèìîäåéñòâèÿ êîíòèíóàëüíîå ïðèáëèæåíèå, êîãäà äå-
ôîðìàöèÿ è ïîëÿðèçàöèÿ ðàññìàòðèâàþòñÿ êàê íåïðåðûâíûå
ïëàâíûå ôóíêöèè, èçìåíÿþùèåñÿ íà ðàññòîÿíèÿõ, áîëüøèõ
ïîñòîÿííîé ðåøåòêè. Îòäåëüíûå ôîíîíû â òàêîì ïîäõîäå íå
ðàññìàòðèâàþòñÿ. Òàêîå ïðèáëèæåíèå ñïðàâåäëèâî äëÿ ñèëü-
íîé ýëåêòðîí-ôîíîííîé ñâÿçè (a >> 1).
    Ýíåðãèÿ ýëåêòðîíà â êðèñòàëëå ìîæåò áûòü çàïèñàíà â
âèäå ôóíêöèîíàëà îò âîëíîâîé ôóíêöèè ýëåêòðîíà y(r) è
èîííîé ïîëÿðèçàöèè P(r):
                           æ h2 Ñ 2   ö
       E{y, P} = ò y * (r) ç -        ÷ y(r) d 3 r +
                           ç 2m *     ÷                     (14.13)
                           è          ø
          + 2pe * ò P2 (r) d 3 r - ò P(r) D(r) d 3 r ,

ãäå âòîðîå ñëàãàåìîå — ïîòåíöèàëüíàÿ ýíåðãèÿ èîííîé ïîëÿ-
ðèçàöèè êðèñòàëëà:
           1
              D 1 (r) P(r) d 3 r = 2pe * ò P2 (r) d 3 r ,
           2ò
   U=

D 1 — âåêòîð èíäóêöèè, ñâÿçàííûé ñ ïîëÿðèçàöèåé P(r) (ãäå
D 1 = 4pe * P),



                                      194

Страницы