Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть I. Васильев А.Н - 194 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Äëÿ áîëüøèíñòâà èîííûõ êðèñòàëëîâ åãî çíà÷åíèå èçìåíÿåò
-
ñÿ â ïðåäåëàõ îò 1 äî 10. Òàê æå êàê è â ñëó÷àå âçàèìîäåéñòâèÿ
ñ àêóñòè÷åñêèìè ôîíîíàìè, ìîæíî ïî ôîðìóëå (14.4) îöå
-
íèòü âëèÿíèå ôîíîíîâ íà ñäâèã êðàÿ çîíû ïðîâîäèìîñòè è èç
-
ìåíåíèÿ ýôôåêòèâíîé ìàññû ýëåêòðîíà. Ïðè
a<1
ñïðàâåäëè
-
âà òåîðèÿ âîçìóùåíèé, è ìîæíî ïîëó÷èòü
E
k
m
s
LO
()
()
2
22
2
1
6
k =-
æ
è
ç
ö
ø
÷
-
*
h
h
a
aW
.
Ñðåäíåå ÷èñëî âèðòóàëüíûõ ôîíîíîâ, âõîäÿùèõ â îáðàçîâà
-
íèå «îäåòîãî» ýëåêòðîíà, îêàçûâàåòñÿ ðàâíûì
a 2
. Àíàëîãè÷
-
íûå ðåçóëüòàòû áûëè ïîëó÷åíû áîëåå ñëîæíûì îáðàçîì äëÿ
ïðîìåæóòî÷íîé îáëàñòè
a<6
áåç èñïîëüçîâàíèÿ òåîðèè âîç
-
ìóùåíèé. Ôåéíìàí, èñïîëüçóÿ ìåòîä èíòåãðèðîâàíèÿ ïî òðà
-
åêòîðèÿì, ïîëó÷èë ñëåäóþùåå âûðàæåíèå äëÿ ýíåðãèè [106,
107]:
E
k
m
s
LO
()
()
k =
+
-
*
h
h
22
216a
aW
.
Íåîáõîäèìî îòìåòèòü, ÷òî òåîðèÿ ïîëÿðîíîâ îêàçàëàñü õîðî-
øåé ìîäåëüþ äëÿ ïðîâåðêè è ðàçâèòèÿ òåîðèè âçàèìîäåéñòâèÿ
÷àñòèöû ñ êâàíòîâàííûìè ïîëÿìè. Ïîýòîìó â ðàçâèòèè ýòîé
òåîðèè ó÷àñòâîâàëè ìíîãèå êðóïíûå ôèçèêè.
Êàê óæå îáñóæäàëîñü â ðàçäåëå 14.1, ïîëÿðîííûå ñîñòîÿ-
íèÿ ñ íèçêîé ýíåðãèåé ñòàáèëüíû ïðè íóëåâîé òåìïåðàòóðå.
Îäíàêî ïîðîã íåñòàöèîíàðíûõ ñîñòîÿíèé îòëè÷àåòñÿ îò ñëó
-
÷àÿ àêóñòè÷åñêèõ ôîíîíîâ èç-çà íåçàâèñèìîñòè (â íóëåâîì
ïðèáëèæåíèè)
W
LO
îò
q
. Èìåííî, ýëåêòðîí ìîæåò èñïóñòèòü
ðåàëüíûé ôîíîí, åñëè åãî ýíåðãèÿ ïðåâûøàåò ýíåðãèþ ïðî
-
äîëüíîãî îïòè÷åñêîãî ôîíîíà
hW
LO
. Øèðèíà ïîëÿðîííîãî
ñîñòîÿíèÿ ðàâíà
G
W
() ()
(( ) ())
exp(
() ()
kq
kq k
q
=
-+ -
--
å
p
d
N
F
EE
LO
opt
s
2
00
1
h
hW
LO B
kT)
é
ë
ê
ê
+
+
+- -
-
ù
û
ú
ú
d(( ) ())
exp( )
.
() ()
EE
kT
LO
LO B
00
1
kq kh
h
W
W
(14.12)
Ïðîöåññû èñïóñêàíèÿ è ïîãëîùåíèÿ ôîíîíîâ ïîäðîáíî ðàññ
-
ìàòðèâàþòñÿ â ñëåäóþùåì òîìå.
193
Äëÿ áîëüøèíñòâà èîííûõ êðèñòàëëîâ åãî çíà÷åíèå èçìåíÿåò-
ñÿ â ïðåäåëàõ îò 1 äî 10. Òàê æå êàê è â ñëó÷àå âçàèìîäåéñòâèÿ
ñ àêóñòè÷åñêèìè ôîíîíàìè, ìîæíî ïî ôîðìóëå (14.4) îöå-
íèòü âëèÿíèå ôîíîíîâ íà ñäâèã êðàÿ çîíû ïðîâîäèìîñòè è èç-
ìåíåíèÿ ýôôåêòèâíîé ìàññû ýëåêòðîíà. Ïðè a < 1 ñïðàâåäëè-
âà òåîðèÿ âîçìóùåíèé, è ìîæíî ïîëó÷èòü
                  h2 k 2 æ    a
    E (2) (k) =            1 - ö÷ - ahW LO .
                      * ç
                  2m s è      6ø

Ñðåäíåå ÷èñëî âèðòóàëüíûõ ôîíîíîâ, âõîäÿùèõ â îáðàçîâà-
íèå «îäåòîãî» ýëåêòðîíà, îêàçûâàåòñÿ ðàâíûì a 2. Àíàëîãè÷-
íûå ðåçóëüòàòû áûëè ïîëó÷åíû áîëåå ñëîæíûì îáðàçîì äëÿ
ïðîìåæóòî÷íîé îáëàñòè a < 6 áåç èñïîëüçîâàíèÿ òåîðèè âîç-
ìóùåíèé. Ôåéíìàí, èñïîëüçóÿ ìåòîä èíòåãðèðîâàíèÿ ïî òðà-
åêòîðèÿì, ïîëó÷èë ñëåäóþùåå âûðàæåíèå äëÿ ýíåðãèè [106,
107]:
                   h2 k 2
    E(k) =                     - ahW LO .
             2m s* (1 + a 6)
Íåîáõîäèìî îòìåòèòü, ÷òî òåîðèÿ ïîëÿðîíîâ îêàçàëàñü õîðî-
øåé ìîäåëüþ äëÿ ïðîâåðêè è ðàçâèòèÿ òåîðèè âçàèìîäåéñòâèÿ
÷àñòèöû ñ êâàíòîâàííûìè ïîëÿìè. Ïîýòîìó â ðàçâèòèè ýòîé
òåîðèè ó÷àñòâîâàëè ìíîãèå êðóïíûå ôèçèêè.
    Êàê óæå îáñóæäàëîñü â ðàçäåëå 14.1, ïîëÿðîííûå ñîñòîÿ-
íèÿ ñ íèçêîé ýíåðãèåé ñòàáèëüíû ïðè íóëåâîé òåìïåðàòóðå.
Îäíàêî ïîðîã íåñòàöèîíàðíûõ ñîñòîÿíèé îòëè÷àåòñÿ îò ñëó-
÷àÿ àêóñòè÷åñêèõ ôîíîíîâ èç-çà íåçàâèñèìîñòè (â íóëåâîì
ïðèáëèæåíèè) W LO îò q. Èìåííî, ýëåêòðîí ìîæåò èñïóñòèòü
ðåàëüíûé ôîíîí, åñëè åãî ýíåðãèÿ ïðåâûøàåò ýíåðãèþ ïðî-
äîëüíîãî îïòè÷åñêîãî ôîíîíà hW LO . Øèðèíà ïîëÿðîííîãî
ñîñòîÿíèÿ ðàâíà
                  p s       é d(E (0) (k - q) + hW LO - E (0) (k))
                             2
    G(k) = å        Fopt (q)ê                                      +
           q      N         êë      1 - exp(- hW LO k B T)
         d(E (0) (k + q) - hW LO - E (0) (k)) ù
       +                                       ú.             (14.12)
                 exp(hW LO k B T) - 1          úû
Ïðîöåññû èñïóñêàíèÿ è ïîãëîùåíèÿ ôîíîíîâ ïîäðîáíî ðàññ-
ìàòðèâàþòñÿ â ñëåäóþùåì òîìå.
                                   193

Страницы