Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть I. Васильев А.Н - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

 ìàòåìàòèêå ïðåîáðàçîâàíèÿ (1.21) è (1.22) íàçûâàþòñÿ
ïðåîáðàçîâàíèÿìè Ãèëüáåðòà (ñì., íàïðèìåð, [33]). Ïðåîáðà-
çîâàíèå Ãèëüáåðòà îò
sin wt
ðàâíî
cos wt
,àîò
cos wt
ðàâíî
-sin wt
. Åñëè ïðîèçâîëüíàÿ ôóíêöèÿ
()
f w
ïðåäñòàâëåíà èíòåã-
ðàëîì Ôóðüå
( ) () ()
[]
fattbttdtwww=+
-¥
¥
ò
cos sin
,
òî åå ïðåîáðàçîâàíèå Ãèëüáåðòà èìååò âèä
( ) () ()
[]
gbttattdtwww=-
-¥
¥
ò
cos sin
.
Ïîýòîìó ïðîöåäóðà âû÷èñëåíèé ïðåîáðàçîâàíèé Êðàìåð
-
ñà—Êðîíèãà ñâîäèòñÿ ê ïîñëåäîâàòåëüíîìó ïðèìåíåíèþ ïðÿ
-
ìîãî è îáðàòíîãî ïðåîáðàçîâàíèé Ôóðüå. Åñëè ïðèìåíÿòü àë
-
ãîðèòì áûñòðîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ Ôóðüå (ÁÏÔ), òî ïîòðåáó
-
åòñÿ òîëüêî
NNln
óìíîæåíèé.
Äèñïåðñèîííûå ñîîòíîøåíèÿ (1.21) è (1.22) ïîçâîëÿþò
ïîëó÷èòü ðÿä èíòåðåñíûõ èíòåãðàëüíûõ ñîîòíîøåíèé (ñì.,
31
0 5 10 15 20 25 30
1,4 10´
6
1,0 10´
6
1,0 10´
6
8´10
5
6´10
5
4´10
5
2´10
5
0
-1
Ïîãëîùåíèå, ñì
0
0,5
1,0
Ýíåðãèÿ ôîòîíà, ýÂ
0
5
10
15
PbWO
4
10
0
20
30
40
50
Îòðàæåíèå, %
0 5 10 15 20 25 30
0 5 10 15 20 25 30
0 5 10 15 20 25 30
Ýíåðãèÿ ôîòîíà, ýÂ
Im(-1/ )e
ee,
12
Ðèñ. 5. Ñïåêòð îòðàæåíèÿ âîëüôðàìàòà ñâèíöà [36] è ïåðåñ÷èòàí-
íûå ñ èñïîëüçîâàíèåì ÁÏÔ îïòè÷åñêèå ôóíêöèè.
                                   50                                              1,0
                                   40
                    Îòðàæåíèå, %




                                                                            Im(-1/e)
                                                       PbWO4
                                   30
                                                                                   0,5
                                   20

                                   10

                        0                                                               0
                           0                5     10    15   20   25   30                0       5     10   15   20   25    30
                   1,4´10
                           6
                                                                                       15
                   1,0´10
                          6
Ïîãëîùåíèå, ñì-1




                   1,0´106                                                             10
                          5




                                                                              e 1, e 2
                     8´10
                                    5
                     6´10
                     4´10
                          5                                                              5
                                    5
                     2´10
                        0                                                                0
                                        0   5     10 15 20        25   30                    0   5     10 15 20        25   30
                                                 Ýíåðãèÿ ôîòîíà, ýÂ                                  Ýíåðãèÿ ôîòîíà, ýÂ


Ðèñ. 5. Ñïåêòð îòðàæåíèÿ âîëüôðàìàòà ñâèíöà [36] è ïåðåñ÷èòàí-
íûå ñ èñïîëüçîâàíèåì ÁÏÔ îïòè÷åñêèå ôóíêöèè.

     Â ìàòåìàòèêå ïðåîáðàçîâàíèÿ (1.21) è (1.22) íàçûâàþòñÿ
ïðåîáðàçîâàíèÿìè Ãèëüáåðòà (ñì., íàïðèìåð, [33]). Ïðåîáðà-
çîâàíèå Ãèëüáåðòà îò sin wt ðàâíî cos wt, à îò cos wt ðàâíî
-sin wt. Åñëè ïðîèçâîëüíàÿ ôóíêöèÿ f (w) ïðåäñòàâëåíà èíòåã-
ðàëîì Ôóðüå
                                            ¥
                           f (w) =          ò [a(t) cos wt + b(t) sin wt] dt,
                                            -¥

òî åå ïðåîáðàçîâàíèå Ãèëüáåðòà èìååò âèä
                                            ¥
                           g(w) =           ò [b(t) cos wt - a(t) sin wt] dt.
                                            -¥

Ïîýòîìó ïðîöåäóðà âû÷èñëåíèé ïðåîáðàçîâàíèé Êðàìåð-
ñà—Êðîíèãà ñâîäèòñÿ ê ïîñëåäîâàòåëüíîìó ïðèìåíåíèþ ïðÿ-
ìîãî è îáðàòíîãî ïðåîáðàçîâàíèé Ôóðüå. Åñëè ïðèìåíÿòü àë-
ãîðèòì áûñòðîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ Ôóðüå (ÁÏÔ), òî ïîòðåáó-
åòñÿ òîëüêî N ln N óìíîæåíèé.
    Äèñïåðñèîííûå ñîîòíîøåíèÿ (1.21) è (1.22) ïîçâîëÿþò
ïîëó÷èòü ðÿä èíòåðåñíûõ èíòåãðàëüíûõ ñîîòíîøåíèé (ñì.,
                                                                       31

Страницы