Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть I. Васильев А.Н - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

íàïðèìåð, [35]). Êàê óæå áûëî îòìå÷åíî âûøå,
e
2
íà áîëüøèõ
÷àñòîòàõ ñòðåìèòñÿ ê íóëþ, è ïîýòîìó ìîæíî çàïèñàòü
() ()
ew
pw
e
1
2
2
0
1
2
-=-
¥
ò
xxdx
ïðè
w®¥
. (1.28)
Ñðàâíåíèå (1.28) ñ ñîîòíîøåíèåì (1.27) äàåò ïðàâèëî ñóìì â
ñëåäóþùåé ôîðìå:
() ()
m
e
dfdN
2
22
2
00
p
weww ww
¥¥
òò
º=
. (1.29)
Çäåñü ââåäåíà ñèëà îñöèëëÿòîðîâ
()
()
f
m
e
dw
we w
p
wº
2
22
2
, ïðèõî
-
äÿùèõñÿ íà èíòåðâàë ÷àñòîò
dw
. Ïðàâèëî ñóìì (1.29) âûðà
-
æàåò òîò ôàêò, ÷òî ñóììà âñåõ ñèë îñöèëëÿòîðîâ â åäèíèöå
îáúåìà ðàâíà ÷èñëó ýëåêòðîíîâ â åäèíèöå îáúåìà. Èíòåãðàë â
(1.29) äîëæåí áûòü ñõîäÿùèìñÿ, îòêóäà ñëåäóåò, ÷òî
()
ew
2
ïðè áîëüøèõ ÷àñòîòàõ ïàäàåò ñ ðîñòîì
w
áûñòðåå, ÷åì
w
-2
.
 äðóãîì ïðåäåëå
w®0
äëÿ äèýëåêòðèêîâ (
s=0
) ìîæíî
ïîëó÷èòü:
()
()
e
p
ew
w
w
p
w
1
2
0
2
2
01
24
-= º
¥
-
ò
d
eN
m
, (1.30)
ãäå ÷åðòà îçíà÷àåò óñðåäíåíèå ñ ïîìîùüþ ñèëû îñöèëëÿòîðîâ:
()
w
w
ww
-
¥
º
ò
2
2
0
11
N
fd
.
 óðàâíåíèè (1.30)
()
e
1
0
— ñòàòè÷åñêàÿ äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðî
-
íèöàåìîñòü, îáû÷íî îáîçíà÷àåìàÿ êàê
e
0
. Íåîáõîäèìî îáðà
-
òèòü âíèìàíèå íà òî, ÷òî èíòåãðèðîâàíèå â (1.30) ïðîèçâîäèò
-
ñÿ ïî âñåìó äèàïàçîíó ÷àñòîò, â òîì ÷èñëå è ïî îáëàñòè ïîãëî
-
ùåíèÿ â ÈÊ-äèàïàçîíå ñ ó÷àñòèåì ôîíîíîâ. Âîîáùå ãîâîðÿ, â
îòëè÷èå îò ôîðìóëû (1.30), êîòîðàÿ ÷óâñòâèòåëüíà ê ïîâåäå
-
íèþ
()
ew
2
ïðè ñðàâíèòåëüíî íèçêèõ ÷àñòîòàõ, ïðàâèëî ñóìì
(1.29) â îñíîâíîì îïðåäåëÿåòñÿ ïîâåäåíèåì
()
ew
2
ïðè âûñî
-
êèõ ÷àñòîòàõ. Îöåíêà òî÷íîñòè ðàñ÷åòà ïî ïðàâèëàì Êðàìåð
-
ñà—Êðîíèãà ñ ïîìîùüþ ýòèõ ïðàâèë ñóìì ïîìîãàåò âûáðàòü
àïïðîêñèìàöèþ äëÿ âûñîêî- è íèçêî÷àñòîòíûõ ÷àñòîòíûõ
32
íàïðèìåð, [35]). Êàê óæå áûëî îòìå÷åíî âûøå, e2 íà áîëüøèõ
÷àñòîòàõ ñòðåìèòñÿ ê íóëþ, è ïîýòîìó ìîæíî çàïèñàòü
                                    ¥
                              2
    e1 (w) - 1 = -                  ò   xe2 (x) dx ïðè w ® ¥.            (1.28)
                          pw2       0

Ñðàâíåíèå (1.28) ñ ñîîòíîøåíèåì (1.27) äàåò ïðàâèëî ñóìì â
ñëåäóþùåé ôîðìå:
              ¥                            ¥
      m
              ò   we2 (w) dw º             ò f (w) dw = N .              (1.29)
    2p2 e 2   0                            0

                                                              mwe2 (w)
Çäåñü ââåäåíà ñèëà îñöèëëÿòîðîâ f (w) º         dw, ïðèõî-
                                        2p2 e 2
äÿùèõñÿ íà èíòåðâàë ÷àñòîò dw. Ïðàâèëî ñóìì (1.29) âûðà-
æàåò òîò ôàêò, ÷òî ñóììà âñåõ ñèë îñöèëëÿòîðîâ â åäèíèöå
îáúåìà ðàâíà ÷èñëó ýëåêòðîíîâ â åäèíèöå îáúåìà. Èíòåãðàë â
(1.29) äîëæåí áûòü ñõîäÿùèìñÿ, îòêóäà ñëåäóåò, ÷òî e2 (w)
ïðè áîëüøèõ ÷àñòîòàõ ïàäàåò ñ ðîñòîì w áûñòðåå, ÷åì w-2 .
    Â äðóãîì ïðåäåëå w ® 0 äëÿ äèýëåêòðèêîâ (s = 0) ìîæíî
ïîëó÷èòü:
                      2
                          ¥       e2 (w)          4pe 2 N -2
    e1 (0) - 1 =          ò                dw º          w ,             (1.30)
                      p   0
                                    w               m

ãäå ÷åðòà îçíà÷àåò óñðåäíåíèå ñ ïîìîùüþ ñèëû îñöèëëÿòîðîâ:
                  ¥
              1           1
    w-2 º         ò               f (w) dw .
              N   0       w2

 óðàâíåíèè (1.30) e1 (0) — ñòàòè÷åñêàÿ äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðî-
íèöàåìîñòü, îáû÷íî îáîçíà÷àåìàÿ êàê e 0 . Íåîáõîäèìî îáðà-
òèòü âíèìàíèå íà òî, ÷òî èíòåãðèðîâàíèå â (1.30) ïðîèçâîäèò-
ñÿ ïî âñåìó äèàïàçîíó ÷àñòîò, â òîì ÷èñëå è ïî îáëàñòè ïîãëî-
ùåíèÿ â ÈÊ-äèàïàçîíå ñ ó÷àñòèåì ôîíîíîâ. Âîîáùå ãîâîðÿ, â
îòëè÷èå îò ôîðìóëû (1.30), êîòîðàÿ ÷óâñòâèòåëüíà ê ïîâåäå-
íèþ e2 (w) ïðè ñðàâíèòåëüíî íèçêèõ ÷àñòîòàõ, ïðàâèëî ñóìì
(1.29) â îñíîâíîì îïðåäåëÿåòñÿ ïîâåäåíèåì e2 (w) ïðè âûñî-
êèõ ÷àñòîòàõ. Îöåíêà òî÷íîñòè ðàñ÷åòà ïî ïðàâèëàì Êðàìåð-
ñà—Êðîíèãà ñ ïîìîùüþ ýòèõ ïðàâèë ñóìì ïîìîãàåò âûáðàòü
àïïðîêñèìàöèþ äëÿ âûñîêî- è íèçêî÷àñòîòíûõ ÷àñòîòíûõ
                                               32

Страницы