Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть I. Васильев А.Н - 47 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Óðàâíåíèå äëÿ ìàòðèöû ïëîòíîñòè èìååò îáû÷íûé âèä [49]:
i
t
nm
nk km nk km
k
h
R
HR RH=-
å
(
$$
)
.
Áóäåì ïðåäïîëàãàòü, ÷òî ñîñòîÿíèÿ
n
, èñïîëüçóåìûå â êà
-
÷åñòâå áàçèñíûõ, ñîîòâåòñòâóþò ìíîãî÷àñòè÷íûì ñîáñòâåí
-
íûì çíà÷åíèÿì ãàìèëüòîíèàíà
$
H
0
. Òîãäà óðàâíåíèå äëÿ ìàò
-
ðèöû ïëîòíîñòè ñèñòåìû, îïèñûâàåìîé ãàìèëüòîíèàíîì ñ
ó÷åòîì âçàèìîäåéñòâèÿ, èìååò ôîðìó
()
w
t
i
i
nm nm
nk km nk km
k
+
æ
è
ç
ö
ø
÷
=
=- -
å
R
HRRH
h
(
$
)(
$
).
int int
(3.10)
 ðàâíîâåñíîì ñîñòîÿíèè ìàòðèöà ïëîòíîñòè ñèñòåìû äè-
àãîíàëüíà. Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ñîñòîÿíèé, äîñòàòî÷íî áëèç-
êèõ ê ðàâíîâåñèþ, ìîæíî çàïèñàòü
Rf f
nm n nm nm
=+dd
. (3.11)
Ñóùåñòâåííî áîëåå àêêóðàòíîå îïèñàíèå ýâîëþöèè ìàò-
ðèöû ïëîòíîñòè, â òîì ÷èñëå è îöåíêà òî÷íîñòè ïðèìåíåííûõ
ïðèáëèæåíèé, ìîæåò áûòü ïîëó÷åíà äðóãèìè ìåòîäàìè, íàï-
ðèìåð, ñ èñïîëüçîâàíèåì òåõíèêè ïðîåêöèîííûõ îïåðàòîðîâ
(ñì., íàïðèìåð, [50–52]). Ïðèáëèæåíèå (3.11) ñîîòâåòñòâóåò
ðàññìîòðåíèþ ñèñòåìû íà âðåìåíàõ, áîëüøèõ òàê
íàçûâàåìûõ "âðåìåí ïîïåðå÷íîé ðåëàêñàöèè", â òå÷åíèå êîòî
-
ðûõ ïðîïàäàþò íåäèàãîíàëüíûå ýëåìåíòû ìàòðèöû ïëîòíîñ
-
òè.
 ñîñòîÿíèè ðàâíîâåñèÿ ñðåäíåå çíà÷åíèå
ff
nn
=
0
óäîâ
-
ëåòâîðÿåò ðàñïðåäåëåíèþ Ãèááñà
f
n
EkT EkT
n
Z
eZe
n
B
n
B
0
1
==
--
å
,
, (3.12)
ãäå
k
B
— ïîñòîÿííàÿ Áîëüöìàíà, à
T
—àáñîëþòíàÿ òåìïåðàòó
-
ðà. Îòìåòèì, ÷òî â äàííîì ðàçäåëå
f
n
îïèñûâàåò âåðîÿòíîñòü
íàõîæäåíèÿ âñåé ñèñòåìû â ìíîãî÷àñòè÷íîì ñîñòîÿíèè
n
èíå
èìååò íèêàêîãî îòíîøåíèÿ ê ÷èñëàì çàïîëíåíèÿ îäíîýëåêò
-
ðîííûõ ñîñòîÿíèé, ïîÿâëÿþùèõñÿ â ïðèáëèæåíèè Õàðò
-
ðè–Ôîêà, êîòîðûå áóäóò îáîçíà÷àòüñÿ êàê
f
a
. Òåì ñàìûì ïðè
46
Óðàâíåíèå äëÿ ìàòðèöû ïëîòíîñòè èìååò îáû÷íûé âèä [49]:
         ¶Rnm
    ih        = å (H$ nk R km - Rnk H$ km ) .
          ¶t    k

    Áóäåì ïðåäïîëàãàòü, ÷òî ñîñòîÿíèÿ n, èñïîëüçóåìûå â êà-
÷åñòâå áàçèñíûõ, ñîîòâåòñòâóþò ìíîãî÷àñòè÷íûì ñîáñòâåí-
íûì çíà÷åíèÿì ãàìèëüòîíèàíà H$ 0 . Òîãäà óðàâíåíèå äëÿ ìàò-
ðèöû ïëîòíîñòè ñèñòåìû, îïèñûâàåìîé ãàìèëüòîíèàíîì ñ
ó÷åòîì âçàèìîäåéñòâèÿ, èìååò ôîðìó
   æ ¶ + iw ö R
   ç        nm ÷ nm =
   è ¶t        ø                                               (3.10)
          i
                  (
       = - å (H$ int )nk R km - Rnk (H$ int ) km .
          h k
                                                           )
    Â ðàâíîâåñíîì ñîñòîÿíèè ìàòðèöà ïëîòíîñòè ñèñòåìû äè-
àãîíàëüíà. Òàêèì îáðàçîì, äëÿ ñîñòîÿíèé, äîñòàòî÷íî áëèç-
êèõ ê ðàâíîâåñèþ, ìîæíî çàïèñàòü
    Rnm = fn dnm + dfnm .                                      (3.11)
    Ñóùåñòâåííî áîëåå àêêóðàòíîå îïèñàíèå ýâîëþöèè ìàò-
ðèöû ïëîòíîñòè, â òîì ÷èñëå è îöåíêà òî÷íîñòè ïðèìåíåííûõ
ïðèáëèæåíèé, ìîæåò áûòü ïîëó÷åíà äðóãèìè ìåòîäàìè, íàï-
ðèìåð, ñ èñïîëüçîâàíèåì òåõíèêè ïðîåêöèîííûõ îïåðàòîðîâ
(ñì., íàïðèìåð, [50–52]). Ïðèáëèæåíèå (3.11) ñîîòâåòñòâóåò
ðàññìîòðåíèþ ñèñòåìû íà âðåìåíàõ, áîëüøèõ òàê
íàçûâàåìûõ "âðåìåí ïîïåðå÷íîé ðåëàêñàöèè", â òå÷åíèå êîòî-
ðûõ ïðîïàäàþò íåäèàãîíàëüíûå ýëåìåíòû ìàòðèöû ïëîòíîñ-
òè.
     ñîñòîÿíèè ðàâíîâåñèÿ ñðåäíåå çíà÷åíèå fn = fn0 óäîâ-
ëåòâîðÿåò ðàñïðåäåëåíèþ Ãèááñà
            1 - En
    fn0 =     e       kB T
                             ,   Z = å e - En   kB T
                                                       ,       (3.12)
            Z                        n

ãäå k B — ïîñòîÿííàÿ Áîëüöìàíà, à T —àáñîëþòíàÿ òåìïåðàòó-
ðà. Îòìåòèì, ÷òî â äàííîì ðàçäåëå fn îïèñûâàåò âåðîÿòíîñòü
íàõîæäåíèÿ âñåé ñèñòåìû â ìíîãî÷àñòè÷íîì ñîñòîÿíèè n è íå
èìååò íèêàêîãî îòíîøåíèÿ ê ÷èñëàì çàïîëíåíèÿ îäíîýëåêò-
ðîííûõ ñîñòîÿíèé, ïîÿâëÿþùèõñÿ â ïðèáëèæåíèè Õàðò-
ðè–Ôîêà, êîòîðûå áóäóò îáîçíà÷àòüñÿ êàê fa . Òåì ñàìûì ïðè
                                      46

Страницы