Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть I. Васильев А.Н - 49 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

ýëåêòðîìàãíèòíûì ïîëåì, è ïîëÿðèçàöèþ èñòî÷íèêà
P
src
.
Âàæíóþ ðîëü èãðàþò âåëè÷èíû, óñðåäíåííûå ïî àíñàìá
-
ëþ ñèñòåì. Òàêîå óñðåäíåíèå áóäåì îáîçíà÷àòü óãëîâûìè
ñêîáêàìè
K
. ×òîáû ïîëó÷èòü âûðàæåíèå äëÿ êîððåëÿöèîí
-
íûõ ôóíêöèé ôëóêòóàöèé èñòî÷íèêà
ddff
nm n m
tt
src src*
() ( )
¢¢
¢
,
ìîæíî ðàññìîòðåòü äâóõâðåìåííóþ ìàòðèöó ïëîòíîñòè ñèñòå
-
ìû
R
nm n m
tt
,
(, )
¢¢
¢
. Ïðè ñîâïàäàþùèõ âðåìåíàõ ýòà ìàòðèöà âû
-
ðàæàåòñÿ ÷åðåç
R
nm
t()
:
RRR
nm n m nn mm mm nn
tt t t
,
(,) [ () ()]
¢¢ ¢ ¢ ¢ ¢
=+
1
2
dd
.
Êîððåëÿöèîííàÿ ôóíêöèÿ ôëóêòóàöèé èñòî÷íèêà îïðåäåëÿ
-
åòñÿ êàê ðàçíèöà ìåæäó äâóõâðåìåííîé ìàòðèöåé ïëîòíîñòè è
ïðîèçâåäåíèåì äâóõ îäíîâðåìåííûõ ìàòðèö ïëîòíîñòè:
ddff R RR
nm n m nm n m nm n
tt tt t
src src*
() ( ) (, ) ()
,
¢¢ ¢¢ ¢¢
¢
=
¢
-
m
t()
¢
.
Îòñþäà äëÿ ñîâïàäàþùèõ âðåìåí ïîëó÷àåì
dd
dd
ff
RR
nm n m
nn mm mm nn
tt
tt
src src*
() ()
[() (
¢¢
¢¢ ¢¢
=
=+
1
2
)] ( ) ( ).-
¢¢
RR
nm n m
tt
Åñëè ðàññìàòðèâàåìîå ñîñòîÿíèå íåðàâíîâåñíî, íî äîñòàòî÷íî
áëèçêî îò ñîñòîÿíèÿ ðàâíîâåñèÿ, òî
dd
dd d
ff
ff
nm n m
nn mm m n
tt
tt
src src*
() ()
[() ()]
¢¢
¢¢
=
=+-
1
2
nm n m n n
ttd
¢¢ ¢
ff() ().
(3.17)
Ýòà ôîðìóëà àíàëîãè÷íà òîìó, ÷òî ïðè ïóàññîíîâñêîì ðàñï
-
ðåäåëåíèè ñðåäíèé êâàäðàò ÷èñëà ñîáûòèé
()DNNN
22
2
=-
ðàâåí
N
.
 ôîðìóëå (3.17) ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî âðåìåííàÿ çàâèñè
-
ìîñòü ôóíêöèé
f
n
t()
îòíîñèòåëüíî ìåäëåííàÿ (ïî ñðàâíåíèþ ñ
âðåìåíàìè ïîðÿäêà
2
1
pw
nm
-
).
Ôëóêòóàöèîííûå èñòî÷íèêè
df
nm
src
èìåþòñÿ è â ñèñòåìå
áåç âçàèìîäåéñòâèÿ (
$
int
H = 0
), è ïîýòîìó êîððåëÿòîð óäîâëåò
-
âîðÿåò óðàâíåíèþ
wdd
t
is t t
nm nm n m
++
æ
è
ç
ö
ø
÷
¢
=
¢¢
ff
src src*
() ( ) 0
48
ýëåêòðîìàãíèòíûì ïîëåì, è ïîëÿðèçàöèþ èñòî÷íèêà P src .
    Âàæíóþ ðîëü èãðàþò âåëè÷èíû, óñðåäíåííûå ïî àíñàìá-
ëþ ñèñòåì. Òàêîå óñðåäíåíèå áóäåì îáîçíà÷àòü óãëîâûìè
ñêîáêàìè K . ×òîáû ïîëó÷èòü âûðàæåíèå äëÿ êîððåëÿöèîí-
                                                   ¢m ¢ (t ¢) ,
                                        src
íûõ ôóíêöèé ôëóêòóàöèé èñòî÷íèêà dfnm       (t) dfnsrc*
ìîæíî ðàññìîòðåòü äâóõâðåìåííóþ ìàòðèöó ïëîòíîñòè ñèñòå-
ìû Rnm,n ¢m ¢ (t, t ¢). Ïðè ñîâïàäàþùèõ âðåìåíàõ ýòà ìàòðèöà âû-
ðàæàåòñÿ ÷åðåç Rnm (t):
    Rnm,n ¢m ¢ (t, t) = 21 [dnn ¢ Rmm ¢ (t) + dmm ¢ Rnn ¢ (t)] .
Êîððåëÿöèîííàÿ ôóíêöèÿ ôëóêòóàöèé èñòî÷íèêà îïðåäåëÿ-
åòñÿ êàê ðàçíèöà ìåæäó äâóõâðåìåííîé ìàòðèöåé ïëîòíîñòè è
ïðîèçâåäåíèåì äâóõ îäíîâðåìåííûõ ìàòðèö ïëîòíîñòè:

                   ¢m ¢ (t ¢) = Rnm,n ¢m ¢ (t, t ¢) - Rnm (t) Rn ¢m ¢ (t ¢) .
        src
     dfnm   (t) dfnsrc*

Îòñþäà äëÿ ñîâïàäàþùèõ âðåìåí ïîëó÷àåì
      src
   dfnm   (t) dfnsrc*
                 ¢m ¢ (t) =

     = 21 [dnn ¢ Rmm ¢ (t) + dmm ¢ Rnn ¢ (t)] - Rnm (t) Rn ¢m ¢ (t).

Åñëè ðàññìàòðèâàåìîå ñîñòîÿíèå íåðàâíîâåñíî, íî äîñòàòî÷íî
áëèçêî îò ñîñòîÿíèÿ ðàâíîâåñèÿ, òî
        src
     dfnm   (t) dfnsrc*
                   ¢m ¢ (t) =
                                                                           (3.17)
        = 21 dnn ¢ dmm ¢ [fm (t) + fn (t)] - dnm dn ¢m ¢ fn (t)fn ¢ (t).

Ýòà ôîðìóëà àíàëîãè÷íà òîìó, ÷òî ïðè ïóàññîíîâñêîì ðàñï-
ðåäåëåíèè     ñ ðåäíèé   êâàäðàò      ÷èñëà    ñîáûòèé
     2     2       2
(DN) = N - N ðàâåí N .
     Â ôîðìóëå (3.17) ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî âðåìåííàÿ çàâèñè-
ìîñòü ôóíêöèé fn (t) îòíîñèòåëüíî ìåäëåííàÿ (ïî ñðàâíåíèþ ñ
                        -1
âðåìåíàìè ïîðÿäêà 2pwnm    ).
                                      src
     Ôëóêòóàöèîííûå èñòî÷íèêè dfnm        èìåþòñÿ è â ñèñòåìå
                      $
áåç âçàèìîäåéñòâèÿ (H int = 0), è ïîýòîìó êîððåëÿòîð óäîâëåò-
âîðÿåò óðàâíåíèþ
    æ ¶ + iw + s ö df src (t) df src* (t ¢) = 0
    ç       nm   ÷ nm           n ¢m ¢
    è ¶t         ø
                                        48

Страницы