Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть I. Васильев А.Н - 50 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

ñ íà÷àëüíûì óñëîâèåì (3.17) (
s > 0
– ìàëàÿ äîáàâêà, îáåñïå
-
÷èâàþùàÿ îñëàáëåíèå êîððåëÿöèé íà áîëüøèõ âðåìåíàõ).
Ïðåäïîëàãàÿ ñòàöèîíàðíîñòü ñèñòåìû, ìîæíî ïåðåéòè ê
ôóðüå-êîìïîíåíòàì ïî âðåìåíè, è äëÿ
w¹0
ïîëó÷àåì
()()()dd pdwwdd
w
ff ff
nm n m nm nn mm m n
src src
¢¢ ¢ ¢
=- +
, (3.18)
ãäå
()K
w
îáîçíà÷àåò ñïåêòðàëüíóþ ïëîòíîñòü, îïðåäåëÿåìóþ
â ñòàöèîíàðíîì ñëó÷àå ñîîòíîøåíèåì
xy xy xy
ww w w w
pdww
¢
-
¢
== +
¢
*
() ( )2
, (3.19)
è ñâÿçàííóþ ñ êîððåëÿöèîííîé ôóíêöèåé
xt yt()()+t
(â ñòà
-
öèîíàðîì ñëó÷àå âûïîëíÿåòñÿ ñîîòíîøåíèå
xt yt x y( ) () () ()+=tt0
, òî åñòü êîððåëÿöèîííàÿ ôóíêöèÿ
çàâèñèò òîëüêî îò t è íå çàâèñèò îò âðåìåíè
t
) Ôóðüå-ïðåîáðà
-
çîâàíèåì
( ) () ()xy x y e d
i
w
wt
tt=
-¥
¥
ò
0
. (3.20)
Èñïîëüçóÿ îáðàòíîå ïðåîáðàçîâàíèå, ìîæíî âûðàçèòü êîððå-
ëÿöèîííóþ ôóíêöèþ ÷åðåç ñïåêòðàëüíóþ ïëîòíîñòü:
xty
xy e d xy e d
it it
() ()
() () .
0
1
2
1
2
2
0
=
==
-
-¥
¥
-
¥
òò
p
w
p
w
w
w
w
w
(3.21)
Çäåñü îòäåëüíî âûïèñàíî èíòåãðèðîâàíèå òîëüêî ïî ïîëîæè
-
òåëüíûì ÷àñòîòàì, ÷òî ÷àñòî èñïîëüçóåòñÿ ïðè îïèñàíèè ñïåê
-
òðàëüíûõ õàðàêòåðèñòèê. Íåîáõîäèìî íàïîìíèòü, ÷òî
() () ()
*
xy yx yx
www
==
-
. (3.22)
Åñëè ðàññìàòðèâàåòñÿ íåñòàöèîíàðíûé ñëó÷àé, òî
f
n
ìåä
-
ëåííî ìåíÿþòñÿ ñî âðåìåíåì, è ôîðìóëû (3.18)—(3.22) âû
-
ïîëíÿþòñÿ ëèøü ïðèáëèæåííî, ñ òî÷íîñòüþ äî îòíîøåíèÿ
áûñòðûõ õàðàêòåðíûõ âðåìåí
2
1
pw
nm
-
êî âðåìåíè ðåëàêñàöèè.
Ìàëîñòü ýòîãî ïàðàìåòðà ñâÿçàíà ñ ïðåäïîëîæåíèåì ìàëîñòè
âûäåëåííîãî ãàìèëüòîíèàíà âçàèìîäåéñòâèÿ
$
int
H
. Â òàêîì
ñëó÷àå êîððåëÿöèîííûå ôóíêöèè òèïà
xt yt()()+t
ñëàáî çà
-
âèñÿò îò âðåìåíè
t
è ñóùåñòâåííî — îò âðåìåíè
t
. Ïåðåõîäÿ ê
49
ñ íà÷àëüíûì óñëîâèåì (3.17) (s > 0 – ìàëàÿ äîáàâêà, îáåñïå-
÷èâàþùàÿ îñëàáëåíèå êîððåëÿöèé íà áîëüøèõ âðåìåíàõ).
Ïðåäïîëàãàÿ ñòàöèîíàðíîñòü ñèñòåìû, ìîæíî ïåðåéòè ê
ôóðüå-êîìïîíåíòàì ïî âðåìåíè, è äëÿ w ¹ 0 ïîëó÷àåì
        src
    (dfnm   dfnsrc
               ¢m ¢ ) w = p d(w - wnm ) dnn ¢ dmm ¢ (fm + fn ) ,   (3.18)
ãäå (K) w îáîçíà÷àåò ñïåêòðàëüíóþ ïëîòíîñòü, îïðåäåëÿåìóþ
â ñòàöèîíàðíîì ñëó÷àå ñîîòíîøåíèåì
     x w y w ¢ = x w y *- w ¢ = 2p (xy) w d(w + w¢) ,              (3.19)

è ñâÿçàííóþ ñ êîððåëÿöèîííîé ôóíêöèåé x(t + t)y(t) (â ñòà-
öèîíàðîì        ñëó÷àå      âûïîëíÿåòñÿ         ñîîòíîøåíèå
 x(t + t)y(t) = x(t)y(0) , òî åñòü êîððåëÿöèîííàÿ ôóíêöèÿ
çàâèñèò òîëüêî îò t è íå çàâèñèò îò âðåìåíè t) Ôóðüå-ïðåîáðà-
çîâàíèåì
               ¥
    (xy) w =   ò    x(t)y(0) e iwt dt .                            (3.20)
               -¥

Èñïîëüçóÿ îáðàòíîå ïðåîáðàçîâàíèå, ìîæíî âûðàçèòü êîððå-
ëÿöèîííóþ ôóíêöèþ ÷åðåç ñïåêòðàëüíóþ ïëîòíîñòü:
     x(t)y(0) =
               ¥                          ¥                        (3.21)
             1            -iwt   1            -iwt
        =       ò (xy) w e dw = 2p ò 2(xy) w e dw.
            2p -¥                  0

Çäåñü îòäåëüíî âûïèñàíî èíòåãðèðîâàíèå òîëüêî ïî ïîëîæè-
òåëüíûì ÷àñòîòàì, ÷òî ÷àñòî èñïîëüçóåòñÿ ïðè îïèñàíèè ñïåê-
òðàëüíûõ õàðàêòåðèñòèê. Íåîáõîäèìî íàïîìíèòü, ÷òî
    (xy) w = (yx) - w = (yx)*w .                                   (3.22)
    Åñëè ðàññìàòðèâàåòñÿ íåñòàöèîíàðíûé ñëó÷àé, òî fn ìåä-
ëåííî ìåíÿþòñÿ ñî âðåìåíåì, è ôîðìóëû (3.18)—(3.22) âû-
ïîëíÿþòñÿ ëèøü ïðèáëèæåííî, ñ òî÷íîñòüþ äî îòíîøåíèÿ
                                 -1
áûñòðûõ õàðàêòåðíûõ âðåìåí 2pwnm    êî âðåìåíè ðåëàêñàöèè.
Ìàëîñòü ýòîãî ïàðàìåòðà ñâÿçàíà ñ ïðåäïîëîæåíèåì ìàëîñòè
âûäåëåííîãî ãàìèëüòîíèàíà âçàèìîäåéñòâèÿ H$ int . Â òàêîì
ñëó÷àå êîððåëÿöèîííûå ôóíêöèè òèïà x(t + t)y(t) ñëàáî çà-
âèñÿò îò âðåìåíè t è ñóùåñòâåííî — îò âðåìåíè t. Ïåðåõîäÿ ê
                                    49

Страницы