Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть I. Васильев А.Н - 48 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

íóëåâîé òåìïåðàòóðå (
T = 0
)
f
nn
=d
0
, ÷òî îçíà÷àåò íàõîæäå
-
íèå âñåé ñèñòåìû â îñíîâíîì ñîñòîÿíèè.
Âûðàæåíèå äëÿ îïåðàòîðà âçàèìîäåéñòâèÿ (3.3) ìîæåò
áûòü çàïèñàíî ÷åðåç îïåðàòîð òîêà
$
()
$
()jr r r=-
å
e
m
i
i
i
i
i
P d
,
ãäå ñóììèðîâàíèå ïðîâîäèòñÿ ïî âñåì ÷àñòèöàì ñ íîìåðàìè
i
.
Òîãäà
$
(,)
$
()
int
H =-
ò
Ar jrtdr
3
. (3.13)
Îïåðàòîð òîêà
$
j
ñâÿçàí ñ âåêòîðîì ïîëÿðèçàöèè
Pr(,)t
ñîîòíî
-
øåíèåì
$
(,)
j
Pr
=
t
t
. Ïîäñòàâëÿÿ ýòî ðàâåíñòâî â (3.13) è âûäå
-
ëÿÿ ïîëíóþ ïðîèçâîäíóþ ïî âðåìåíè, ïîëó÷àåì
$
(,) (,) ( )
int
H =- +
ò
Er Prttdr
t
3
K
. (3.14)
 äàëüíåéøåì íàì ïîíàäîáÿòñÿ ôóðüå-êîìïîíåíòû
$
int
H
ïî
âðåìåíè.  ýòîì ñëó÷àå ïîëíóþ ïðîèçâîäíóþ ìîæíî îïóñ-
òèòü.
Âåêòîð ïîëÿðèçàöèè ñâÿçàí ñ ìàòðèöåé ïëîòíîñòè ñèñòå-
ìû ðàâåíñòâîì
Pr Dr Dr(,)()()()()tt t
mn nm
nm
mn nm
nm
==
åå
Rfd
, (3.15)
ãäå
D
nm
— ìàòðè÷íûé ýëåìåíò îïåðàòîðà äèïîëüíîãî ìîìåíòà
$
() ( )Dr r r r=-
å
e
ii i
i
d
,
DDr
nm
nm=
$
()
. (3.16)
Ïîñëåäíåå ðàâåíñòâî â (3.15) ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî â ðàâíîâåñíîì
ñîñòîÿíèè âåêòîð ïîëÿðèçàöèè âñåé ñèñòåìû îáðàùàåòñÿ â
íîëü (ñåãíåòîýëåêòðè÷åñêèå ñèñòåìû çäåñü íå ðàññìàòðèâàþò
-
ñÿ).
Ôëóêòóàöèîííûå äîáàâêè ê ìàòðèöå ïëîòíîñòè ðàçäåëÿ
-
þòñÿ íà ñóììó äâóõ ñëàãàåìûõ: èíäóöèðîâàííûõ ïîëåì
df
nm
ind
è ôëóêòóàöèé èñòî÷íèêà
df
nm
src
. Ôëóêòóàöèè èñòî÷íèêà èìåþò
ôóíäàìåíòàëüíóþ ïðèðîäó è ñâÿçàíû ñ àòîìàðíîé ñòðóêòó
-
ðîé âåùåñòâà. Òåì ñàìûì è ïîëÿðèçàöèÿ
P
â ñâîþ î÷åðåäü ðàç
-
áèâàåòñÿ íà äâå ÷àñòè: ïîëÿðèçàöèþ
P
ind
, èíäóöèðîâàííóþ
47
íóëåâîé òåìïåðàòóðå (T = 0) fn = dn 0 , ÷òî îçíà÷àåò íàõîæäå-
íèå âñåé ñèñòåìû â îñíîâíîì ñîñòîÿíèè.
     Âûðàæåíèå äëÿ îïåðàòîðà âçàèìîäåéñòâèÿ (3.3) ìîæåò
áûòü çàïèñàíî ÷åðåç îïåðàòîð òîêà
               e
     j$(r) = å i P$i d(r - ri ) ,
             i mi
ãäå ñóììèðîâàíèå ïðîâîäèòñÿ ïî âñåì ÷àñòèöàì ñ íîìåðàìè i.
Òîãäà
    H$ int = -ò A(r, t) $j(r) d 3 r .                      (3.13)

Îïåðàòîð òîêà $j ñâÿçàí ñ âåêòîðîì ïîëÿðèçàöèè P(r, t) ñîîòíî-
            ¶P(r, t)
øåíèåì $j =         . Ïîäñòàâëÿÿ ýòî ðàâåíñòâî â (3.13) è âûäå-
              ¶t
ëÿÿ ïîëíóþ ïðîèçâîäíóþ ïî âðåìåíè, ïîëó÷àåì
                                       ¶
    H$ int = -ò E(r, t) P(r, t) d 3 r + (K) .              (3.14)
                                       ¶t
 äàëüíåéøåì íàì ïîíàäîáÿòñÿ ôóðüå-êîìïîíåíòû H$ int ïî
âðåìåíè.  ýòîì ñëó÷àå ïîëíóþ ïðîèçâîäíóþ ìîæíî îïóñ-
òèòü.
    Âåêòîð ïîëÿðèçàöèè ñâÿçàí ñ ìàòðèöåé ïëîòíîñòè ñèñòå-
ìû ðàâåíñòâîì
    P(r, t) = å D mn (r) Rnm (t) = å D mn (r) dfnm (t) ,   (3.15)
              nm                        nm
ãäå D nm — ìàòðè÷íûé ýëåìåíò îïåðàòîðà äèïîëüíîãî ìîìåíòà

    $ (r) = å e r d(r - r ) , D        $
    D          i i       i      nm = n D(r) m .            (3.16)
              i

Ïîñëåäíåå ðàâåíñòâî â (3.15) ñâÿçàíî ñ òåì, ÷òî â ðàâíîâåñíîì
ñîñòîÿíèè âåêòîð ïîëÿðèçàöèè âñåé ñèñòåìû îáðàùàåòñÿ â
íîëü (ñåãíåòîýëåêòðè÷åñêèå ñèñòåìû çäåñü íå ðàññìàòðèâàþò-
ñÿ).
     Ôëóêòóàöèîííûå äîáàâêè ê ìàòðèöå ïëîòíîñòè ðàçäåëÿ-
                                                           ind
þòñÿ íà ñóììó äâóõ ñëàãàåìûõ: èíäóöèðîâàííûõ ïîëåì dfnm
                           src
è ôëóêòóàöèé èñòî÷íèêà dfnm . Ôëóêòóàöèè èñòî÷íèêà èìåþò
ôóíäàìåíòàëüíóþ ïðèðîäó è ñâÿçàíû ñ àòîìàðíîé ñòðóêòó-
ðîé âåùåñòâà. Òåì ñàìûì è ïîëÿðèçàöèÿ P â ñâîþ î÷åðåäü ðàç-
áèâàåòñÿ íà äâå ÷àñòè: ïîëÿðèçàöèþ P ind , èíäóöèðîâàííóþ
                              47

Страницы