Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть I. Васильев А.Н - 51 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Ôóðüå-êîìïîíåíòàì ïî
t
, ïîëó÷àåì ñïåêòðàëüíûå õàðàêòå
-
ðèñòèêè, ìåäëåííî ìåíÿþùèåñÿ ñî âðåìåíåì
t
. Òàêîå äâîéíîå
ïðåäñòàâëåíèå â ïåðåìåííûõ âðåìÿ-÷àñòîòà âîçìîæíî â ñëó
-
÷àå ñóùåñòâåííîé ðàçíèöû õàðàêòåðíûõ âðåìåí ñèñòåìû.
Ìåäëåííàÿ çàâèñèìîñòü îò
t
áóäåò âûäåëÿòüñÿ îòäåëåíèåì ýòî
-
ãî àðãóìåíòà ôóíêöèé òî÷êîé ñ çàïÿòîé îò îñòàëüíûõ ïåðå
-
ìåííûõ. Êðîìå òîãî, ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî âîçìóùåíèå ñèñòå
-
ìû âíåøíèì ïîëåì ÿâëÿåòñÿ ñëàáûì, è âîçáóæäåííûå ñîñòîÿ
-
íèÿ ãàìèëüòîíèàíà
$
H
0
íå èçìåíÿþòñÿ.  ÷àñòíîñòè, ñî âðåìå
-
íåì íå ìåíÿþòñÿ ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû
n
, èõ ýíåðãèè
E
n
è ìàò
-
ðè÷íûå ýëåìåíòû
D
nm
.
Åñëè ïåðåéòè ê Ôóðüå-êîìïîíåíòàì è ïðåäïîëîæèòü ìà
-
ëîñòü ìàòðè÷íûõ ýëåìåíòîâ
$
int
H
, òî èç (3.10) ìîæíî ïîëó
-
÷èòü óðàâíåíèå äëÿ èíäóöèðîâàííîé âíåøíèì ïîëåì äîáàâêè
ê ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ:
()
()(;)
() () () (,
-++ =
=-
isi t
i
tt
nm nm
mn nm
wwdw
w
f
ff
ind
h
DrEr;) ,tdr
3
ò
ãäå âìåñòî
R
nm
èñïîëüçóåòñÿ åå äèàãîíàëüíîå ïðèáëèæåíèå, è
äëÿ ñõîäèìîñòè èíòåãðàëîâ Ôóðüå â óðàâíåíèÿ äîáàâëåí ìà-
ëûé ðåëàêñàöèîííûé ÷ëåí, ïðîïîðöèîíàëüíûé
s ® 0
. Îòñþäà
ïîëíàÿ äîáàâêà ê ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ èìååò âèä
dw d w
ww
ff
ff
nm
(;) (;)
() ()
()
(
tt
tt
is
nm
nm
nm
nm
=+
=
-
+-
src
h
DrEr)(,;) .w tdr
3
ò
(3.23)
Íèæå â óðàâíåíèÿõ ìåäëåííàÿ çàâèñèìîñòü îò âðåìåíè
t
áóäåò
÷àñòî îïóñêàòüñÿ.
Ó÷èòûâàÿ (3.15), ïîëó÷àåì ñîîòíîøåíèå ìåæäó ïîëÿðè
-
çàöèåé è ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì:
Pt
tE t d r P
i
ij j i
(, ;)
~
(,,;) (,;) (,
r
rr r r
w
aw w w
=
=
¢¢¢
+
ò
3src
;).t
(3.24)
Çäåñü ââåäåí òåíçîð ïîëÿðèçóåìîñòè
()
()
~
(, , ;) () ( )
() ()
(
aw
ww
ij i
mn
j
nm
nm
n
tD D
tt
is
rr r r
¢
=
¢
-
+-
ff
h
m
nm
)
.
å
(3.25)
50
Ôóðüå-êîìïîíåíòàì ïî t, ïîëó÷àåì ñïåêòðàëüíûå õàðàêòå-
ðèñòèêè, ìåäëåííî ìåíÿþùèåñÿ ñî âðåìåíåì t. Òàêîå äâîéíîå
ïðåäñòàâëåíèå â ïåðåìåííûõ âðåìÿ-÷àñòîòà âîçìîæíî â ñëó-
÷àå ñóùåñòâåííîé ðàçíèöû õàðàêòåðíûõ âðåìåí ñèñòåìû.
Ìåäëåííàÿ çàâèñèìîñòü îò t áóäåò âûäåëÿòüñÿ îòäåëåíèåì ýòî-
ãî àðãóìåíòà ôóíêöèé òî÷êîé ñ çàïÿòîé îò îñòàëüíûõ ïåðå-
ìåííûõ. Êðîìå òîãî, ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî âîçìóùåíèå ñèñòå-
ìû âíåøíèì ïîëåì ÿâëÿåòñÿ ñëàáûì, è âîçáóæäåííûå ñîñòîÿ-
íèÿ ãàìèëüòîíèàíà H$ 0 íå èçìåíÿþòñÿ.  ÷àñòíîñòè, ñî âðåìå-
íåì íå ìåíÿþòñÿ ñîñòîÿíèÿ ñèñòåìû n , èõ ýíåðãèè En è ìàò-
ðè÷íûå ýëåìåíòû D nm .
    Åñëè ïåðåéòè ê Ôóðüå-êîìïîíåíòàì è ïðåäïîëîæèòü ìà-
ëîñòü ìàòðè÷íûõ ýëåìåíòîâ H$ int , òî èç (3.10) ìîæíî ïîëó-
÷èòü óðàâíåíèå äëÿ èíäóöèðîâàííîé âíåøíèì ïîëåì äîáàâêè
ê ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ:
                         ind
    (-iw + s + iwnm ) dfnm   (w; t) =
            i
        =     (fm (t) - fn (t)) ò Dnm (r) E(r, w;t) d 3 r ,
            h
ãäå âìåñòî Rnm èñïîëüçóåòñÿ åå äèàãîíàëüíîå ïðèáëèæåíèå, è
äëÿ ñõîäèìîñòè èíòåãðàëîâ Ôóðüå â óðàâíåíèÿ äîáàâëåí ìà-
ëûé ðåëàêñàöèîííûé ÷ëåí, ïðîïîðöèîíàëüíûé s ® 0. Îòñþäà
ïîëíàÿ äîáàâêà ê ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ èìååò âèä
                      src
    df nm (w; t) = dfnm   (w; t) +
              fn (t) - fm (t)                                       (3.23)
        =
            h (w + is - wnm ) ò D nm (r) E(r, w; t) d 3 r .

Íèæå â óðàâíåíèÿõ ìåäëåííàÿ çàâèñèìîñòü îò âðåìåíè t áóäåò
÷àñòî îïóñêàòüñÿ.
    Ó÷èòûâàÿ (3.15), ïîëó÷àåì ñîîòíîøåíèå ìåæäó ïîëÿðè-
çàöèåé è ýëåêòðè÷åñêèì ïîëåì:
    Pi (r, w; t) =
                                                                    (3.24)
        =òa
          ~ (r, r ¢, w; t)E (r ¢, w; t) d 3 r¢ + P src (r, w; t).
            ij             j                      i

Çäåñü ââåäåí òåíçîð ïîëÿðèçóåìîñòè
~ (r, r ¢, w; t) = å (D (r)) ( D (r ¢))             fn (t) - fm (t)
a ij                   i        j                                   . (3.25)
                     nm
                            mn               nm   h (w + is - wnm )

                                     50

Страницы