ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
ìîæ íî ïî ëó ÷èòü óðàâ íå íèå íà ôóí ê öèþ
y( )t
:
d
dt
t
e
t
x
e x dx
t
x t
y
y h+ +
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
=
-
-
- -
ò
( ) ( )
( )
1
2 2
2
1
1
2
.
Ðå øàÿ ýòî îáûê íî âåí íîå ëè íåé íîå äèô ôå ðåí öè à ëü íîå óðàâ -
íå íèå è ïðî èç âî äÿ îá ðàò íîå ïðå îá ðà çî âà íèå Ëàï ëà ñà, ìîæ íî
ïî ëó ÷èòü âû ðà æå íèå äëÿ êâàí òî âî ãî âû õî äà
h( )E
äëÿ âñåõ
ýíåð ãèé. Òà êî ìó æå óðàâ íå íèþ ïîä ÷è íÿ åò ñÿ è ôóí ê öèÿ ðàñ -
ïðå äå ëå íèÿ
G y x( , )
. Ýòè âû ðà æå íèÿ äëÿ ïðî èç âî ëü íûõ ýíåð -
ãèé î÷åíü ãðî ìîç äêè, ïî ý òî ìó ïðè âå äåì ëèøü àñèì ï òî òè ÷å -
ñêîå ïî âå äå íèå ïðè áî ëü øèõ ýíåð ãè ÿõ
x ® ¥
:
( )
G y x x e y e e d
y
( , ) ( )
( ) ( )
= + - -
é
ë
ê
ê
ù
û
ú
ú
- - -
¥
ò
2 2 2
0
1 2 1
C n n
n
Ei
.
Çäåñü
C
= 0.5772... — ïî ñòî ÿí íàÿ Ýéëå ðà, à
Ei( )x
— èí òåã ðà -
ëü íàÿ ýê ñ ïî íåí òà (6.4). Ïî ñêî ëü êó êâàí òî âûé âû õîä, ðàâ íûé
h h( ) ( ) ( , ) , ,x y G y x dy x= >
ò
1
2
2
(11.15)
ïðî ïîð öè î íà ëåí
x
äëÿ
x ® ¥
, ýíåð ãå òè ÷å ñêèé âû õîä
h h
E
x x x( ) ( )=
ðåíò ãå íî ëþ ìè íåñ öåí öèè ïî ñòî ÿ íåí â ýòîì ïðè -
áëè æå íèè. Ïî ñòî ÿí íûé ýíåð ãå òè ÷å ñêèé âû õîä (òî åñòü ëè íåé -
íî ðàñ òó ùèé êâàí òî âûé âû õîä) áû ñò ðî óñòà íàâ ëè âà åò ñÿ:
îñöèë ëÿ öèè ýíåð ãå òè ÷å ñêî ãî âû õî äà ïðî ïà äà þò ê ýíåð ãè ÿì
( )4 5¸ E
g
. Óðàâ íå íèå (11.18) ïî êà çû âà åò, ÷òî â ðàì êàõ äàí -
íîé ìî äå ëè ýíåð ãå òè ÷å ñêèé âû õîä ðåíò ãå íî ëþ ìè íåñ öåí öèè
èí òåã ðà ëü íûì îá ðà çîì ñâÿ çàí ñ êâàí òî âûì âû õî äîì â îá ëà ñ òè
îò
E
g
äî
2E
g
.
Ñðåä íÿÿ ýíåð ãèÿ, íå îá õî äè ìàÿ äëÿ ñî çäà íèÿ îä íîé ýëåê -
ò ðîí íî-äû ðî÷ íîé ïàðû, ïðè ýòîì ðàâ íà
( )
E E e
e
e d
eh
g
= +
- +
-
é
ë
ê
ê
ù
û
ú
ú
=
-
¥
-
ò
2
2
2
0
1
1
1 1
1 1
C
( )
,
( )
n
n
n
n
nEi
397 E
g
.
Åñëè ó÷è òû âàòü èñ ïó ñêà íèå ôî íî íîâ, äëÿ ñëó ÷àÿ ïî ñòî ÿí íî ãî
êâàí òî âî ãî âû õî äà
h n h( )h =
0
ïðè ýíåð ãè ÿõ
E h E
g g
£ £n 2
,
ìîæ íî ïî ëó ÷èòü òà êèì æå îá ðà çîì ýíåð ãå òè ÷å ñêèé âû õîä:
158
ìîæíî ïîëó÷èòü óðàâíåíèå íà ôóíêöèþ y(t):
dy æ 2e -t ö 2 2 - x -(x - 1)t
+ y(t) ç 1 + ÷=ò e h(x) dx .
ç ÷
dt è t ø 1 2
Ðåøàÿ ýòî îáûêíîâåííîå ëèíåéíîå äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâ-
íåíèå è ïðîèçâîäÿ îáðàòíîå ïðåîáðàçîâàíèå Ëàïëàñà, ìîæíî
ïîëó÷èòü âûðàæåíèå äëÿ êâàíòîâîãî âûõîäà h(E) äëÿ âñåõ
ýíåðãèé. Òàêîìó æå óðàâíåíèþ ïîä÷èíÿåòñÿ è ôóíêöèÿ ðàñ-
ïðåäåëåíèÿ G(y, x). Ýòè âûðàæåíèÿ äëÿ ïðîèçâîëüíûõ ýíåð-
ãèé î÷åíü ãðîìîçäêè, ïîýòîìó ïðèâåäåì ëèøü àñèìïòîòè÷å-
ñêîå ïîâåäåíèå ïðè áîëüøèõ ýíåðãèÿõ x ® ¥:
é ¥ ù
( )
G(y, x) = x e -2 C ê1 + (2 - y)ò e (2 - y)n 1 - e 2Ei(- n) dnú .
êë 0 ûú
Çäåñü C = 0.5772... — ïîñòîÿííàÿ Ýéëåðà, à Ei(x) — èíòåãðà-
ëüíàÿ ýêñïîíåíòà (6.4). Ïîñêîëüêó êâàíòîâûé âûõîä, ðàâíûé
2
h(x) = ò h(y) G(y, x) dy , x > 2, (11.15)
1
ïðî ïîð öè î íà ëåí x äëÿ x ® ¥, ýíåð ãå òè ÷å ñêèé âû õîä
h E (x) = h(x) x ðåíòãåíîëþìèíåñöåíöèè ïîñòîÿíåí â ýòîì ïðè-
áëèæåíèè. Ïîñòîÿííûé ýíåðãåòè÷åñêèé âûõîä (òî åñòü ëèíåé-
íî ðàñòóùèé êâàíòîâûé âûõîä) áûñòðî óñòàíàâëèâàåòñÿ:
îñöèëëÿöèè ýíåðãåòè÷åñêîãî âûõîäà ïðîïàäàþò ê ýíåðãèÿì
(4 ¸ 5) E g . Óðàâíåíèå (11.18) ïîêàçûâàåò, ÷òî â ðàìêàõ äàí-
íîé ìîäåëè ýíåðãåòè÷åñêèé âûõîä ðåíòãåíîëþìèíåñöåíöèè
èíòåãðàëüíûì îáðàçîì ñâÿçàí ñ êâàíòîâûì âûõîäîì â îáëàñòè
îò E g äî 2E g .
Ñðåäíÿÿ ýíåðãèÿ, íåîáõîäèìàÿ äëÿ ñîçäàíèÿ îäíîé ýëåê-
òðîííî-äûðî÷íîé ïàðû, ïðè ýòîì ðàâíà
-1
é ¥ (n - 1) e n + 1 ù
E eh = E g e 2C
ê1 + ò
êë 0 n2
( )
1 - e 2Ei(- n) dnú
úû
= 1,397 E g .
Åñëè ó÷èòûâàòü èñïóñêàíèå ôîíîíîâ, äëÿ ñëó÷àÿ ïîñòîÿííîãî
êâàíòîâîãî âûõîäà h(hn) = h 0 ïðè ýíåðãèÿõ E g £ hn £ 2E g ,
ìîæíî ïîëó÷èòü òàêèì æå îáðàçîì ýíåðãåòè÷åñêèé âûõîä:
158
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 156
- 157
- 158
- 159
- 160
- …
- следующая ›
- последняя »
