Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть II. Вторичные процессы. Васильев А.Н - 217 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

1 1
0
3
n
dn
dt
c t
d r K r g r tK r
r r
r
= - - -
ò
t t
t
( )
( ) ( , )exp( ( ) )
.(15.13)
Óðàâ íå íèå äëÿ
c t( )
ìî æåò áûòü âû ïè ñà íî àíà ëî ãè÷ íî. Ñè ñ òå -
ìà äâóõ óðàâ íå íèé ìî æåò áûòü ñâå äå íà ê îä íî ìó óðàâ íå íèþ
(15.13), åñëè êè íå òè êà
c t( )
èç âå ñò íà.
Äëÿ êî ðîò êî æè âó ùèõ äå ôåê òîâ (
t t
c r
<<
) âòî ðîé ÷ëåí â
ïðà âîé ÷à ñ òè óðàâ íå íèÿ (15.7) ìî æåò áûòü îïó ùåí, è
c t c t
c
( ) ( ) exp( )= -0 t
íèå (15.8) ìî æåò áûòü ïðî èí òåã ðè ðî âà íî:
 ïðî òè âî ïî ëîæ íîì ñëó ÷àå ïî÷ òè ñòà öè î íàð íûõ äå ôåê -
òîâ
(t t
c r
>> )
êîí öåí ò ðà öèÿ
c
ìî æåò ðàñ ñìàò ðè âà òü ñÿ êàê ïî -
ñòî ÿí íàÿ (âòî ðîé ÷ëåí â ïðà âîé ÷à ñ òè (15.7) îïÿòü ìî æåò
áûòü îïó ùåí).
 îáî èõ ñëó ÷à ÿõ èí òåã ðè ðî âà íèå (15.13) ïî âðå ìå íè
äàåò:
ln ( ) ln ( )
( )
( )
( )
( , ) ex
n t n t
c d r
K r
K r
g r
r
r c
= - -
-
+
-
ò
0
0 0 1
3
t
t t
[ ]
p( ( ) ) .- -t tK r
c r
t t
Âî âñåõ ñëó ÷à ÿõ òó øå íèå ëþ ìè íåñ öåí öèè ìî æåò áûòü îïè ñà íî
ñ èñ ïî ëü çî âà íè åì ôóí ê öèè
Q t( )
:
n t n t Q t
r
( ) ( ) exp( ) ( )= -0 t
, (15.14)
ãäå
Q t( )
ñâÿ çà íà ñ ôóí ê öèåé òó øå íèÿ
( )
J d r
K r
K r
I g r e
r c
v
K r
c r
( )
( )
( )
( , )
( )
z
t t
z t t
=
+
-
é
ë
ê
ù
û
ò
- +
3
1
0 1
ú
(15.15)
ôîð ìó ëîé
Q t J t
c c
( ) exp( ( ))= -b t
.
Ïà ðà ìåò ðû
b
c
è
I
v
îïðå äå ëå íû â óðàâ íå íèè (15.9), è ìû
âêëþ ÷à åì
I
v
â (15.15) èç-çà îá ðàò íîé çà âè ñè ìî ñòè ãå íå òè ÷å -
ñêîé ÷à ñ òè
g r( , )0
îò
I
v
(ñì. óðàâ íå íèÿ (15.10), (15.11)). Ïå ðå -
ìåí íàÿ
z
ÿâ ëÿ åò ñÿ áåç ðàç ìåð íûì âðå ìå íåì
t
c
t
. Èç óðàâ íå íèÿ
(15.15) âèä íî, ÷òî
J( )0 0=
è
J d r
K r
K r
I g r
r c
v
( )
( )
( )
( , )¥ =
+
<
ò
3
0 1
t t
,
217
     1 dn     1 c(t)
          =-    -      d 3 r K(r) g(r,0) exp(- tK(r) tr ) .(15.13)
     n dt    tr   tr ò
Óðàâíåíèå äëÿ c(t) ìîæåò áûòü âûïèñàíî àíàëîãè÷íî. Ñèñòå-
ìà äâóõ óðàâíåíèé ìîæåò áûòü ñâåäåíà ê îäíîìó óðàâíåíèþ
(15.13), åñëè êèíåòèêà c(t) èçâåñòíà.
    Äëÿ êîðîòêîæèâóùèõ äåôåêòîâ (t c << tr ) âòîðîé ÷ëåí â
ïðàâîé ÷àñòè óðàâíåíèÿ (15.7) ìîæåò áûòü îïóùåí, è
     c(t) = c(0) exp(- t t c )
íèå (15.8) ìîæåò áûòü ïðîèíòåãðèðîâàíî:
      ïðîòèâîïîëîæíîì ñëó÷àå ïî÷òè ñòàöèîíàðíûõ äåôåê-
òîâ (t c >> tr ) êîíöåíòðàöèÿ c ìîæåò ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê ïî-
ñòîÿííàÿ (âòîðîé ÷ëåí â ïðàâîé ÷àñòè (15.7) îïÿòü ìîæåò
áûòü îïóùåí).
      îáîèõ ñëó÷àÿõ èíòåãðèðîâàíèå (15.13) ïî âðåìåíè
äàåò:
ln n(t) = ln n(0) - t tr -
                      K(r)
   - c(0)ò d 3 r                 g(r,0) [1 - exp(- t t c - tK(r) tr )].
                   K(r) + tr t c
Âî âñåõ ñëó÷àÿõ òóøåíèå ëþìèíåñöåíöèè ìîæåò áûòü îïèñàíî
ñ èñïîëüçîâàíèåì ôóíêöèè Q(t):
     n(t) = n(0) exp(- t tr ) Q(t) ,                                         (15.14)
ãäå Q(t) ñâÿçàíà ñ ôóíêöèåé òóøåíèÿ
                    K(r)                        - z(1 + K(r ) t c   t r) ù
J(z) = ò d 3 r                 Iv g(r,0) é1 - e                              (15.15)
                 K(r) + tr t c           ëê                             úû

ôîðìóëîé
     Q(t) = exp(-b c J(t t c )) .
Ïàðàìåòðû b c è Iv îïðåäåëåíû â óðàâíåíèè (15.9), è ìû
âêëþ÷àåì Iv â (15.15) èç-çà îáðàòíîé çàâèñèìîñòè ãåíåòè÷å-
ñêîé ÷àñòè g(r,0) îò Iv (ñì. óðàâíåíèÿ (15.10), (15.11)). Ïåðå-
ìåííàÿ z ÿâëÿåòñÿ áåçðàçìåðíûì âðåìåíåì t t c . Èç óðàâíåíèÿ
(15.15) âèäíî, ÷òî J(0) = 0 è
                          K(r)
     J(¥) = ò d 3 r                  Iv g(r,0) < 1 ,
                       K(r) + tr t c

                                        217

Страницы