Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть II. Вторичные процессы. Васильев А.Н - 215 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

t t
n
t
n
n c
K r g r t d r
r r
= - -
ò
( ) ( , ) ,
3
(15.6)
t t
c
t
c
n c
K r g r t d r
r r
= - -
ò
( ) ( , ) ,
3
(15.7)
t
g
t
D
g
K r g r t
r
- = -
2
2
1
r
( ) ( , ),
(15.8)
D
— ïîë íûé êî ýô ôè öè åíò äèô ôó çèè (
D D D
c n
º +
).
Ñêî ðîñòü áè ìî ëå êó ëÿð íîé ðå êîì áè íà öèè
g( )t
, îïðå äå ëåí -
íàÿ óðàâ íå íè åì (15.5) ðàâ íà
g
t
( ) ( ) ( , )t K r g r t d r
r
=
ò
1
3
äëÿ ñè ñ òå ìû óðàâ íå íèé (15.6)–(15.8).
Ïðåä ïî ëî æèì, ÷òî
N
ôî òî íîâ
d
-èì ïó ëü ñà ïî ãëî ùà þò ñÿ
îáú å ìîì
V
. Íà ÷à ëü íûå êîí öåí ò ðà öèè ìî ãóò áûòü çà ïè ñà íû â
âèäå
n I c I
n v c v
( ) , ( ) ,0 0= =b b
(15.9)
ãäå
I N V
v
º
, à
b b
n c
,
— ñðåä íèå ÷èñ ëà Ý òè ïîâ
n
è
c
, ñî îò âåò -
ñò âåí íî, ñî çäàí íûõ îä íèì ôî òî íîì. Äëÿ ôî òî íà ñ ýíåð ãèåé
hn
ñóì ìà ýòèõ ñðåä íèõ ÷è ñåë ìå íü øå èëè ðàâ íà ïîë íî ìó ÷èñ ëó
âîç áóæ äå íèé
h E
eh
n
.
Íà ÷à ëü íîå çíà ÷å íèå êîð ðå ëÿ öè îí íîé ôóí ê öèè îïðå äå ëÿ -
åò ñÿ âñå ìè ïðî öåñ ñà ìè, îïè ñàí íû ìè â ðàç äå ëå 15.2. Íà ïðè -
ìåð, ìîæ íî ïî êà çàòü, ÷òî åñëè
n
- è
c
-âîç áóæ äå íèÿ ñî çäà þò ñÿ
áëèç êè ìè ïà ðà ìè ñî ñðåä íèì ðàñ ñòî ÿ íè åì
r
1
ìåæ äó íèìè, à
ñðåä íåå ðàñ ñòî ÿ íèå ìåæ äó ýòè ìè ïà ðà ìè ðàâ íî
r
2
(ðàç äå ëå íèå
âîç áóæ äå íèé íà ïàðû âîç ìîæ íî òî ëü êî â ñëó ÷àå
r r
2 1
>
), íà ÷à -
ëü íûå óñëî âèÿ äëÿ
g
èìå þò âèä
g r
I
e
r
e
v
r r
n c
n c
r r
( , )
( )
(
0
1
1
3 2
1
3
1
2
= + -
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
-
-
p
s
b b
s
b b
2
2
2
3
1
1
)
r
N
é
ë
ê
ê
ù
û
ú
ú
+ -
,
(15.10)
ãäå
s
— ÷èñ ëî áëèç êèõ
n c-
ïàð (
s b b<
n c
). Èí òåã ðàë îò
g r( , )0
ïî
V
ðà âåí
V
.
Äâà ïî ñëåä íèõ ÷ëå íà â (15.10) îïè ñû âà þò íå ñêîð ðå ëè ðî -
âàí íûå
n c-
ïàðû ñ êîì ïî íåí òà ìè, ñî çäàí íû ìè ðàç ëè÷ íû ìè
215
    ¶n    n nc
       =-   -     K(r) g(r, t) d 3 r ,                                               (15.6)
    ¶t    tr tr ò
    ¶c     c nc
       =-   -     K(r) g(r, t) d 3 r ,                                               (15.7)
    ¶t    tr tr ò

    ¶g    ¶2 g     1
       -D      = - K(r) g(r, t),                                                     (15.8)
    ¶t       2    t
          ¶r        r

D — ïîëíûé êîýôôèöèåíò äèôôóçèè (D º Dc + Dn ).
    Ñêîðîñòü áèìîëåêóëÿðíîé ðåêîìáèíàöèè g(t), îïðåäåëåí-
íàÿ óðàâíåíèåì (15.5) ðàâíà
               1                      3
    g(t) =         ò K(r) g(r,t) d        r
              tr
äëÿ ñèñòåìû óðàâíåíèé (15.6)–(15.8).
    Ïðåäïîëîæèì, ÷òî N ôîòîíîâ d-èìïóëüñà ïîãëîùàþòñÿ
îáúåìîì V. Íà÷àëüíûå êîíöåíòðàöèè ìîãóò áûòü çàïèñàíû â
âèäå
    n(0) = bn Iv ,         c(0) = b c Iv ,                                           (15.9)
ãäå Iv º N V, à bn , b c — ñðåäíèå ÷èñëà Ý òèïîâ n è c, ñîîòâåò-
ñòâåííî, ñîçäàííûõ îäíèì ôîòîíîì. Äëÿ ôîòîíà ñ ýíåðãèåé hn
ñóììà ýòèõ ñðåäíèõ ÷èñåë ìåíüøå èëè ðàâíà ïîëíîìó ÷èñëó
âîçáóæäåíèé hn E eh .
     Íà÷àëüíîå çíà÷åíèå êîððåëÿöèîííîé ôóíêöèè îïðåäåëÿ-
åòñÿ âñåìè ïðîöåññàìè, îïèñàííûìè â ðàçäåëå 15.2. Íàïðè-
ìåð, ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî åñëè n- è c-âîçáóæäåíèÿ ñîçäàþòñÿ
áëèçêèìè ïàðàìè ñî ñðåäíèì ðàññòîÿíèåì r1 ìåæäó íèìè, à
ñðåäíåå ðàññòîÿíèå ìåæäó ýòèìè ïàðàìè ðàâíî r2 (ðàçäåëåíèå
âîçáóæäåíèé íà ïàðû âîçìîæíî òîëüêî â ñëó÷àå r2 > r1 ), íà÷à-
ëüíûå óñëîâèÿ äëÿ g èìåþò âèä

              1       é s e -(r r1)2 æ         s     ö e -(r r2 )
                                                                    2
                                                                        ù      1
g(r,0) =              ê             + çç 1 -         ÷÷                 ú + 1-   ,
           Iv p 3 2   êë bn b c r13
                                       è     bnb c    ø r2
                                                             3
                                                                        úû     N
                                                                                 (15.10)
ãäå s — ÷èñëî áëèçêèõ n - c ïàð (s < bn b c ). Èíòåãðàë îò g(r,0)
ïî V ðàâåí V.
    Äâà ïîñëåäíèõ ÷ëåíà â (15.10) îïèñûâàþò íåñêîððåëèðî-
âàííûå n - c ïàðû ñ êîìïîíåíòàìè, ñîçäàííûìè ðàçëè÷íûìè
                                              215

Страницы