ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
ôî òî íà ìè. Åñëè
N = 1
, ò.å. òî ëü êî îäèí ôî òîí ïî ãëî òèë ñÿ âî
âñåì îáú å ìå, ýòîò ÷ëåí èñ ÷å çà åò. Åñëè ÷èñ ëî ôî òî íîâ, ïî ãëî -
ùåí íûõ çà èì ïóëüñ, ìíî ãî áî ëü øå åäè íè öû,
N >> 1
, ýòîò ñòî -
õà ñòè ÷å ñêèé ÷ëåí ñòà íî âèò ñÿ ðàâ íûì åäè íè öå.
×ëåí â êâàä ðàò íûõ ñêîá êàõ ïðî èñ õî äèò èç ãå íå òè ÷å ñêè
ñâÿ çàí íûõ ïàð. Ïðè ñóò ñò âèå äâóõ ãà óñ ñè à íîâ ñ ðàç íû ìè ìàñ -
ø òà áà ìè (
r
1
è
r
2
) îò ðà æà åò ñëîæ íóþ ñòðóê òó ðó âîç áóæ äåí íîé
îá ëà ñ òè. Ïàðû, ñêîð ðå ëè ðî âàí íûå íà áëèç êîì ðàñ ñòî ÿ íèè,
èã ðà þò îùó òè ìóþ ðîëü òî ëü êî â ñëó ÷àå
s b b
n c
r r> ( )
1 2
3
. Â
ïðî òè âî ïî ëîæ íîì ñëó ÷àå âàæ íû òî ëü êî êðóï íî ìàñ ø òàá íûå
êîð ðå ëÿ öèè. Ýòè äâà òèïà ãå íå òè ÷å ñêè êîð ðå ëÿ öèé âàæ íû òî -
ëü êî â òîì ñëó ÷àå, åñëè ïåð âûé ÷ëåí â (15.10) áî ëü øå, ÷åì
ñòî õà ñòè ÷å ñêèé ÷ëåí, òî åñòü â ñëó ÷àå îò íî ñè òå ëü íî ñëà áî ãî
âîç áóæ äå íèÿ, êîã äà âîç áóæ äåí íûå îá ëà ñ òè íå ïå ðå êðû âà þò -
ñÿ:
I
r
I
r
v
n c
v
< <
s
p b b p
3 2 3 2
1
3
2
3
1
, .
 äåé ñò âè òå ëü íî ñòè âîç áóæ äåí íûå îá ëà ñ òè ìî ãóò èìåòü
äî ñòà òî÷ íî ñëîæ íóþ ñòðóê òó ðó, ïî ý òî ìó ìî æåò áûòü íå äâà, à
áî ëü øåå ÷èñ ëî ìàñ ø òà áîâ.  ýòîì ñëó ÷àå ñòðóê òó ðà íà ÷à ëü -
íîé êîð ðå ëÿ öè îí íîé ôóí ê öèè ìî æåò áûòü ïî ëó ÷å íà òî ëü êî
ïó òåì ìî äå ëè ðî âà íèÿ ìå òî äîì Ìîí òå-Êàð ëî (ñì., íà ïðè ìåð,
[58, 102]).
Íèæå ìû áó äåì ðàñ ñìàò ðè âàòü òî ëü êî óïðî ùåí íûé ñëó -
÷àé êîð ðå ëÿ öè îí íîé ôóí ê öèè, êî òî ðàÿ õà ðàê òå ðè çó åò ñÿ òî ëü -
êî îä íèì ðà äè ó ñîì
r
0
:
g r
I r
e
v
r r
( , )
( )
0
1
3 2
0
3
0
2
=
-
p
, (15.11)
ãäå ïðè ñóò ñò âó åò òî ëü êî ãå íå òè ÷å ñêèé ÷ëåí (ïî ñêî ëü êó ïðåä -
ïî ëà ãà åò ñÿ, ÷òî
I r
v
<<
-
0
3
).
Åñëè äèô ôó çèåé ÝÂ çà âðå ìå íà ïî ðÿä êà
t
r
ìîæ íî ïðå íå -
áðå÷ü,
( )D r
r
t <
0
2
, òî óðàâ íå íèå (15.8) ìî æåò áûòü ïðî èí òåã -
ðè ðî âà íî:
g r t g r tK r
r
( , ) ( , ) exp( ( ) )= -0 t
. (15.12)
 ðå çó ëü òà òå ïî ëó ÷èì ñè ñ òå ìó äâóõ óðàâ íå íèé äëÿ
n
è
c
, îäíî
èç êî òî ðûõ (äëÿ
n
) ïðåä ñòàâ ëå íî íèæå:
216
ôîòîíàìè. Åñëè N = 1, ò.å. òîëüêî îäèí ôîòîí ïîãëîòèëñÿ âî
âñåì îáúåìå, ýòîò ÷ëåí èñ÷åçàåò. Åñëè ÷èñëî ôîòîíîâ, ïîãëî-
ùåííûõ çà èìïóëüñ, ìíîãî áîëüøå åäèíèöû, N >> 1, ýòîò ñòî-
õàñòè÷åñêèé ÷ëåí ñòàíîâèòñÿ ðàâíûì åäèíèöå.
×ëåí â êâàäðàòíûõ ñêîáêàõ ïðîèñõîäèò èç ãåíåòè÷åñêè
ñâÿçàííûõ ïàð. Ïðèñóòñòâèå äâóõ ãàóññèàíîâ ñ ðàçíûìè ìàñ-
øòàáàìè (r1 è r2 ) îòðàæàåò ñëîæíóþ ñòðóêòóðó âîçáóæäåííîé
îáëàñòè. Ïàðû, ñêîððåëèðîâàííûå íà áëèçêîì ðàññòîÿíèè,
èãðàþò îùóòèìóþ ðîëü òîëüêî â ñëó÷àå s bn b c > (r1 r2 ) 3 . Â
ïðîòèâîïîëîæíîì ñëó÷àå âàæíû òîëüêî êðóïíîìàñøòàáíûå
êîððåëÿöèè. Ýòè äâà òèïà ãåíåòè÷åñêè êîððåëÿöèé âàæíû òî-
ëüêî â òîì ñëó÷àå, åñëè ïåðâûé ÷ëåí â (15.10) áîëüøå, ÷åì
ñòîõàñòè÷åñêèé ÷ëåí, òî åñòü â ñëó÷àå îòíîñèòåëüíî ñëàáîãî
âîçáóæäåíèÿ, êîãäà âîçáóæäåííûå îáëàñòè íå ïåðåêðûâàþò-
ñÿ:
s 1
Iv < , Iv < .
p 32
bn b c r13 p 3 2 r23
 äåéñòâèòåëüíîñòè âîçáóæäåííûå îáëàñòè ìîãóò èìåòü
äîñòàòî÷íî ñëîæíóþ ñòðóêòóðó, ïîýòîìó ìîæåò áûòü íå äâà, à
áîëüøåå ÷èñëî ìàñøòàáîâ.  ýòîì ñëó÷àå ñòðóêòóðà íà÷àëü-
íîé êîððåëÿöèîííîé ôóíêöèè ìîæåò áûòü ïîëó÷åíà òîëüêî
ïóòåì ìîäåëèðîâàíèÿ ìåòîäîì Ìîíòå-Êàðëî (ñì., íàïðèìåð,
[58, 102]).
Íèæå ìû áóäåì ðàññìàòðèâàòü òîëüêî óïðîùåííûé ñëó-
÷àé êîððåëÿöèîííîé ôóíêöèè, êîòîðàÿ õàðàêòåðèçóåòñÿ òîëü-
êî îäíèì ðàäèóñîì r0 :
1 2
g(r,0) = e -(r r0 ) , (15.11)
Iv p 3 2 r03
ãäå ïðèñóòñòâóåò òîëüêî ãåíåòè÷åñêèé ÷ëåí (ïîñêîëüêó ïðåä-
ïîëàãàåòñÿ, ÷òî Iv << r0-3 ).
Åñëè äèôôóçèåé ÝÂ çà âðåìåíà ïîðÿäêà tr ìîæíî ïðåíå-
áðå÷ü, (Dtr < r02 ), òî óðàâíåíèå (15.8) ìîæåò áûòü ïðîèíòåã-
ðèðîâàíî:
g(r, t) = g(r,0) exp(- tK(r) tr ) . (15.12)
 ðåçóëüòàòå ïîëó÷èì ñèñòåìó äâóõ óðàâíåíèé äëÿ n è c, îäíî
èç êîòîðûõ (äëÿ n) ïðåäñòàâëåíî íèæå:
216
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 214
- 215
- 216
- 217
- 218
- …
- следующая ›
- последняя »
