Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть II. Вторичные процессы. Васильев А.Н - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

( )
I
V
d k d k
n
n
LO
m nm
LO nm LO
= ´
´ - +
*
-
ò
2
4
3 3
2
2
2
1
W
W
( )
( )
p e
r
d w d
h
k
k
[ ]
{
[ ]
}
( ) ( )
( ) ( )
w
d w d w
nm LO m n
n nm LO m nm LO
f f
f f
+ - -
- - - + =
W
W W
( )
= ´
´ - -
*
-
ò
V
d k d k
E E n f
LO
m nm
n m LO LO m
2
4
3 3
2
2
2
1
W
W
( )
( )
p e
r
d
k
k
h
[ ]
{
[ ]
}
- + +
+ - + + -
( )
( ) ( ) .
n f
E E n f n f
LO n
n m LO LO m LO n
1
1d hW
(3.3)
Çäåñü ìû ïðåä ïî ëî æè ëè, ÷òî ñî ñòî ÿ íèÿ â çî íàõ õà ðàê òå -
ðè çó þò ñÿ òî ëü êî èì ïó ëü ñîì
hk
m
, è çà ìå íè ëè ñóì ìè ðî âà íèå
ïî
m
èí òåã ðè ðî âà íè åì ïî
k
m
.  ÿäðå êè íå òè ÷å ñêî ãî óðàâ íå -
íèÿ èñ ïî ëü çî âàí ìàò ðè÷ íûé ýëå ìåíò ïëîò íî ñòè çà ðÿ äà
r
, à íå
äè ïî ëü íî ãî ìî ìåí òà
D
, òàê êàê ðàñ ñìàò ðè âà þò ñÿ òî ëü êî ïðî -
äî ëü íûå ôî íî íû. Ïî ñêî ëü êó ìû ïðåä ïî ëà ãà åì, ÷òî ÷èñ ëî
ýëåê ò ðîí íûõ âîç áóæ äå íèé íå ìå íÿ åò ñÿ, ìîæ íî ðàñ ñìàò ðè âàòü
ñè ñ òå ìó, â êî òî ðîé èìå åò ñÿ òî ëü êî îäèí ýëåê ò ðîí (äûð êà). Â
ýòîì ñëó ÷àå íåò ðàç ëè ÷èÿ ìåæ äó îä íî ýëåê ò ðîí íîé ôóí ê öèåé
ðàñ ïðå äå ëå íèÿ
f
n
è ìíî ãî ÷à ñ òè÷ íîé
f
n
.
Äëÿ ïðî ñòî òû ïðåä ïî ëî æèì, ÷òî çîí íûå ñî ñòî ÿ íèÿ îïè -
ñû âà þò ñÿ ïðî ñòû ìè ïëî ñ êè ìè âîë íà ìè. Òîã äà ìàò ðè÷ íûé
ýëå ìåíò ïëîò íî ñòè çà ðÿ äà
r
, â êî îð äè íàò íîì ïðåä ñòàâ ëå íèè
ðàâ íûé
r
nm
i
eV e
n m
( )
(
r
k k )r
=
-
-
1
, ìî æåò áûòü çà ïè ñàí â èì ïó -
ëü ñíîì ïðåä ñòàâ ëå íèè êàê
r p d
nm n m
eV +( ) ( ) ( ) .- = -
-
k k k k
1 3
2
Îò ñþ äà
r r p d d
nm nm n m
e V +( ) ( ) ( ) ( ) ( )- -
¢
= -
¢
-
-
k k k k k k k
2 2 6
2
è â ñî îò âåò ñò âèè ñ îïðå äå ëå íè åì (I.3.27)
( )
r p d
nm n m
e V +
2
2 2 3
2
-
-
= -
k
k k k( ) ( ) .
(3.4)
Ýòî âû ðà æå íèå îïðå äå ëÿ åò ôîð ì ôàê òîð ñâî áîä íî ãî ýëåê ò ðî -
íà (äûð êè). Èí òåã ðàë ñòîë ê íî âå íèé äëÿ ëþ áûõ äðó ãèõ ñâî -
áîä íûõ âîç áóæ äå íèé ìî æåò áûòü çà ïè ñàí òà êèì æå ñïî ñî áîì
32
        V 2 W LO                               1
In =
             4
       (2p) he       *    òd
                               3
                                   km d 3 k
                                               k
                                                   2   (r ) nm
                                                                 2
                                                                         -k
                                                                              ´

     ´ {n LO [d(wnm - W LO ) + d(wnm + W LO )](fm - fn ) -
         -[fn d(wnm - W LO ) - fm d(wnm + W LO )]} =

    V 2 W LO                            1
=
         4 *
    (2p) e
                 òd
                      3
                          km d 3 k
                                       k
                                           2   (r )nm
                                                        2
                                                             -k
                                                                     ´

     ´ {d(En - Em - hW LO ) [n LO fm - (n LO + 1)fn ] +                           (3.3)
         + d(En - Em + hW LO ) [(n LO + 1)fm - n LO fn ]} .

    Çäåñü ìû ïðåäïîëîæèëè, ÷òî ñîñòîÿíèÿ â çîíàõ õàðàêòå-
ðèçóþòñÿ òîëüêî èìïóëüñîì hkm , è çàìåíèëè ñóììèðîâàíèå
ïî m èíòåãðèðîâàíèåì ïî km .  ÿäðå êèíåòè÷åñêîãî óðàâíå-
íèÿ èñïîëüçîâàí ìàòðè÷íûé ýëåìåíò ïëîòíîñòè çàðÿäà r, à íå
äèïîëüíîãî ìîìåíòà D, òàê êàê ðàññìàòðèâàþòñÿ òîëüêî ïðî-
äîëüíûå ôîíîíû. Ïîñêîëüêó ìû ïðåäïîëàãàåì, ÷òî ÷èñëî
ýëåêòðîííûõ âîçáóæäåíèé íå ìåíÿåòñÿ, ìîæíî ðàññìàòðèâàòü
ñèñòåìó, â êîòîðîé èìååòñÿ òîëüêî îäèí ýëåêòðîí (äûðêà). Â
ýòîì ñëó÷àå íåò ðàçëè÷èÿ ìåæäó îäíîýëåêòðîííîé ôóíêöèåé
ðàñïðåäåëåíèÿ fn è ìíîãî÷àñòè÷íîé fn .
    Äëÿ ïðîñòîòû ïðåäïîëîæèì, ÷òî çîííûå ñîñòîÿíèÿ îïè-
ñûâàþòñÿ ïðîñòûìè ïëîñêèìè âîëíàìè. Òîãäà ìàòðè÷íûé
ýëåìåíò ïëîòíîñòè çàðÿäà r, â êîîðäèíàòíîì ïðåäñòàâëåíèè
ðàâíûé r nm (r) = eV -1 e i(k n - k m )r , ìîæåò áûòü çàïèñàí â èìïó-
ëüñíîì ïðåäñòàâëåíèè êàê
       r nm (-k) = eV -1 (2p) 3 d(kn - km +k) .
Îòñþäà
       r nm (-k) r nm (-k¢) = e 2 V -2 (2p) 6 d(k - k¢) d(kn - km +k)
è â ñîîòâåòñòâèè ñ îïðåäåëåíèåì (I.3.27)

       (r )
          nm
                 2
                     -k
                            = e 2 V -2 (2p) 3 d(kn - km +k) .                     (3.4)

Ýòî âûðàæåíèå îïðåäåëÿåò ôîðìôàêòîð ñâîáîäíîãî ýëåêòðî-
íà (äûðêè). Èíòåãðàë ñòîëêíîâåíèé äëÿ ëþáûõ äðóãèõ ñâî-
áîäíûõ âîçáóæäåíèé ìîæåò áûòü çàïèñàí òàêèì æå ñïîñîáîì
                                                       32

Страницы