Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть II. Вторичные процессы. Васильев А.Н - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

çà ìå íîé (3.4) íà ñî îò âåò ñò âó þ ùèé ôîð ì ôàê òîð (íà ïðè ìåð,
äëÿ ýê ñè òî íà íå îá õî äè ìî èñ ïî ëü çî âàòü âû ðà æå íèå (I.15.4)).
Òà êèì îá ðà çîì, èí òåã ðàë ñòîë ê íî âå íèé, îïè ñû âà þ ùèé
âçàè ìî äåé ñò âèå ñâî áîä íûõ ÷à ñ òèö, èìå þ ùèõ âîë íî âîé âåê òîð
k
n
, ñ ïîä ñè ñ òå ìîé
LO
-ôî íî íîâ, ìî æåò áûòü çà ïè ñàí â ôîð ìå
{
I
e
d k E E
n f
n
LO
n n LO
LO n
= - - - ´
´ -
*
ò
2
3
2
2
1
W
W
pe
d
k
k k k
k
( ( ) ( ) )
(
h
[ ]
k k
k k k
k
) ( ) ( )
( ( ) ( ) )
( ) (
- + +
+ - - + ´
´ +
n f
E E
n f
LO n
n n LO
LO
1
1
d hW
[ ]
}
n LO n
n f- -k k) ( ) .
(3.5)
Êî ýô ôè öè åíò ïå ðåä
f
n
( )k
ìî æåò áûòü çà ïè ñàí â ôîð ìå
t
-ïðè -
áëè æå íèÿ âðå ìå íè æèç íè:
I f
n n n
= -K ( )k t
, ãäå
t
n
— âðåìÿ
æèç íè ñî ñòî ÿ íèÿ
n
. Ýòî âðå ìÿ æèç íè ñâÿ çà íî ñ øè ðè íîé ïî ëÿ -
ðîí íî ãî ñî ñòî ÿ íèÿ, ââå äåí íîé â §I.14. Ýíåð ãèÿ ïî ëÿ ðîí íî ãî
ñî ñòî ÿ íèÿ èìå åò ìíè ìóþ ÷àñòü
iG
. Òåì ñà ìûì âîë íî âàÿ ôóí ê -
öèÿ çà âè ñèò îò âðå ìå íè êàê
( )
exp ( Re )i E t- G h
, òî åñòü âå ðî -
ÿò íîñòü ïî ëÿ ðî íó îñòà âà òü ñÿ â ñî ñòî ÿ íèè
n
óìå íü øà åò ñÿ êàê
e
t-2G h
. Òà êàÿ âðå ìåí íàÿ çà âè ñè ìîñòü äîë æíà ñîâ ïà äàòü ñ ðå -
øå íè åì êè íå òè ÷å ñêî ãî óðàâ íå íèÿ
e
t
n
- t
. Îò ñþ äà
t
n
-
=
1
2G h
,
÷òî ïîä òâåð æ äà åò ñÿ ñðàâ íå íè åì âû ðà æå íèé (3.5) è (I.14.12).
Òà êîå ðàñ ñóæ äå íèå äî ïîë íè òå ëü íî ïîä òâåð æ äà åò, ÷òî øè ðè íà
ñî ñòî ÿ íèÿ îïðå äå ëÿ åò ñÿ ïå ðå õî äà ìè â äðó ãèå ñî ñòî ÿ íèÿ.
Èí òåã ðàë ñòîë ê íî âå íèé ìîæ íî óïðî ñ òèòü â ñëó ÷àå ïà ðà -
áî ëè ÷å ñêî ãî çà êî íà çà âè ñè ìî ñòè ýíåð ãèè ÷à ñ òè öû ñ ìàñ ñîé
m
*
, à òàê æå åñëè ïðåä ïî ëî æèòü, ÷òî ôóí ê öèÿ ðàñ ïðå äå ëå íèÿ
çà âè ñèò òî ëü êî îò ýíåð ãèè ÷à ñ òè öû, íî íå îò åå èì ïó ëü ñà. Äëÿ
òîãî ÷òî áû ïî ëó ÷èòü êè íå òè ÷å ñêîå óðàâ íå íèå äëÿ ôóí ê öèè
ðàñ ïðå äå ëå íèÿ, çà âè ñÿ ùåé îò ýíåð ãèè, íå îá õî äè ìî â ôóí ê -
öèþ ðàñ ïðå äå ëå íèÿ âêëþ ÷èòü ïëîò íîñòü ñî ñòî ÿ íèé:
f E
V
d k f E E g E f
E
( ) ( ( )) ( )
( )
= - =
ò
8
3
3
p
d
k k
k
. (3.6)
Ïëîò íîñòü ñî ñòî ÿ íèé äëÿ ñâî áîä íî ãî çîí íî ãî ýëåê ò ðî íà ñ ýô -
ôåê òèâ íîé ìàñ ñîé
m
*
ïðåä ñòàâ ëå íà óðàâ íå íè åì (I.4.10). Ïî -
ñëåä íåå ñî îò íî øå íèå ñïðà âåä ëè âî äëÿ èçîò ðîï íûõ ñè ñ òåì.
Òà êèì îá ðà çîì, êè íå òè ÷å ñêîå óðàâ íå íèå äëÿ
f E( )
ìî æåò áûòü
çà ïè ñà íî â ôîð ìå
33
çàìåíîé (3.4) íà ñîîòâåòñòâóþùèé ôîðìôàêòîð (íàïðèìåð,
äëÿ ýêñèòîíà íåîáõîäèìî èñïîëüçîâàòü âûðàæåíèå (I.15.4)).
      Òàêèì îáðàçîì, èíòåãðàë ñòîëêíîâåíèé, îïèñûâàþùèé
âçàèìîäåéñòâèå ñâîáîäíûõ ÷àñòèö, èìåþùèõ âîëíîâîé âåêòîð
kn , ñ ïîäñèñòåìîé LO-ôîíîíîâ, ìîæåò áûòü çàïèñàí â ôîðìå
       e 2 W LO          3           1
In =
              *    òd        k
                                     2
                                         {d(E(kn ) - E(kn   - k) - hW LO ) ´
        2pe                      k
        ´ [n LO f (kn - k) - (n LO + 1)f (kn )] +                              (3.5)

   + d(E(kn ) - E(kn - k) + hW LO ) ´
        ´ [(n LO + 1)f (kn - k) - n LO f (kn )]} .

Êîýôôèöèåíò ïåðåä f (kn ) ìîæåò áûòü çàïèñàí â ôîðìå t-ïðè-
áëèæåíèÿ âðåìåíè æèçíè: In = K - f (kn ) tn , ãäå tn — âðåìÿ
æèçíè ñîñòîÿíèÿ n. Ýòî âðåìÿ æèçíè ñâÿçàíî ñ øèðèíîé ïîëÿ-
ðîííîãî ñîñòîÿíèÿ, ââåäåííîé â §I.14. Ýíåðãèÿ ïîëÿðîííîãî
ñîñòîÿíèÿ èìååò ìíèìóþ ÷àñòü iG. Òåì ñàìûì âîëíîâàÿ ôóíê-
öèÿ çàâèñèò îò âðåìåíè êàê exp((i Re E - G) t h), òî åñòü âåðî-
ÿòíîñòü ïîëÿðîíó îñòàâàòüñÿ â ñîñòîÿíèè n óìåíüøàåòñÿ êàê
e -2G t h . Òàêàÿ âðåìåííàÿ çàâèñèìîñòü äîëæíà ñîâïàäàòü ñ ðå-
øåíèåì êèíåòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ e -t t n . Îòñþäà tn-1 = 2G h,
÷òî ïîäòâåðæäàåòñÿ ñðàâíåíèåì âûðàæåíèé (3.5) è (I.14.12).
Òàêîå ðàññóæäåíèå äîïîëíèòåëüíî ïîäòâåðæäàåò, ÷òî øèðèíà
ñîñòîÿíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ ïåðåõîäàìè â äðóãèå ñîñòîÿíèÿ.
      Èíòåãðàë ñòîëêíîâåíèé ìîæíî óïðîñòèòü â ñëó÷àå ïàðà-
áîëè÷åñêîãî çàêîíà çàâèñèìîñòè ýíåðãèè ÷àñòèöû ñ ìàññîé
m * , à òàêæå åñëè ïðåäïîëîæèòü, ÷òî ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ
çàâèñèò òîëüêî îò ýíåðãèè ÷àñòèöû, íî íå îò åå èìïóëüñà. Äëÿ
òîãî ÷òîáû ïîëó÷èòü êèíåòè÷åñêîå óðàâíåíèå äëÿ ôóíêöèè
ðàñïðåäåëåíèÿ, çàâèñÿùåé îò ýíåðãèè, íåîáõîäèìî â ôóíê-
öèþ ðàñïðåäåëåíèÿ âêëþ÷èòü ïëîòíîñòü ñîñòîÿíèé:
                   V             3
       f (E) =           òd          k fk d(E - E(k)) = g(E) fk(E) .           (3.6)
                  8p 3
Ïëîòíîñòü ñîñòîÿíèé äëÿ ñâîáîäíîãî çîííîãî ýëåêòðîíà ñ ýô-
ôåêòèâíîé ìàññîé m * ïðåäñòàâëåíà óðàâíåíèåì (I.4.10). Ïî-
ñëåäíåå ñîîòíîøåíèå ñïðàâåäëèâî äëÿ èçîòðîïíûõ ñèñòåì.
Òàêèì îáðàçîì, êèíåòè÷åñêîå óðàâíåíèå äëÿ f (E) ìîæåò áûòü
çàïèñàíî â ôîðìå
                                                 33

Страницы