Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть II. Вторичные процессы. Васильев А.Н - 34 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

t
f E
t
g E n f E
g E E
n f
LO LO
LO LO
LO
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )
=
=
-
-
-
+h
h
W
W
0
1 ( )
( )
( )
E
E
E
LO
LO
t
q
0
é
ë
ê
ê
ù
û
ú
ú
- +hW
+
+ +
+
-
+( ) ( )
( )
( ) ( )
( )
n f E
E
g E n f E
g E
LO LO
LO LO
LO LO
1
0
h
h
hW
W
W
t t
LO LO
E
0
( )+
é
ë
ê
ê
ù
û
ú
ú
hW
(3.7)
èëè
t
f E
t
n
E
g E
f E
g E
e
LO
LO
LO
LO
LO
( )
( )
( )
( )
( )
=
+
´
´
-
-
-
1
0
h
h
h
W
W
W k T
LO
B
f E
g E
E-
é
ë
ê
ù
û
ú
- -
( )
( )
( )q hW
-
+
+
+ ´
´
-
n
E
e g E
f E
g E
e
LO
LO LO
k T
LO
LO B
L
1
0
t ( )
( )
( )
( )
h
h
h
h
W
W
W
W
O B
k T
LO
LO
f E
g E
-
+
+
é
ë
ê
ù
û
ú
( )
( )
,
h
h
W
W
(3.8)
ãäå âðå ìÿ æèç íè äëÿ íó ëå âîé òåì ïå ðà òó ðû
t
LO
0
îïðå äå ëÿ åò ñÿ
êàê
1
2
2
0
2
t e
LO
LO
LO
LO
E
e m
E
E E
E E
( )
ln .=
+ -
- -
*
*
W
W
W
h
h
h
(3.9)
Êè íå òè ÷å ñêîå óðàâ íå íèå (3.7) ÿâ ëÿ åò ñÿ ðàç íî ñòíûì óðàâ íå -
íè åì, êî òî ðûé âû ðà æà åò èç ìå íå íèå ôóí ê öèè ðàñ ïðå äå ëå íèÿ
ïðè ýíåð ãèè
E
÷å ðåç çíà ÷å íèÿ ýòîé æå ôóí ê öèè ïðè ýíåð ãè ÿõ
E
è
E
LO
± hW
. Ïåð âûé ÷ëåí â (3.7) îò ëè ÷åí îò íóëÿ òî ëü êî â
òîì ñëó ÷àå, åñëè ýíåð ãèÿ ÷à ñ òè öû áî ëü øå ýíåð ãèè
LO
-ôî íî -
íà. Ìîæ íî ëåã êî óäî ñ òî âå ðè òü ñÿ, ÷òî ïîä ñòà íîâ êà ðàâ íî âåñ -
íîé ôóí ê öèè ðàñ ïðå äå ëå íèÿ
f E g E e
E k T
B
0
( ) ~ ( )
-
â óðàâ íå íèå
(3.8) ïðè âî äèò ê ðà âåí ñò âó
I f E( ( ))
0
0=
. Ýòî îçíà ÷à åò, ÷òî áî -
ëü öìà íîâ ñêàÿ ôóí ê öèÿ äåé ñò âè òå ëü íî ÿâ ëÿ åò ñÿ ñòà öè î íàð -
íîé, ïî ñêî ëü êó
f t
0
0=
.
34
¶f (E)
        =
  ¶t
     é g(E) n LO f (E - hW LO ) (n LO + 1) f (E) ù
    =ê
                        0
                               -                 ú q(E - hW LO ) +
     êë g(E - hW LO ) t LO (E)      t 0LO (E)    úû
     é(n     + 1) f (E + hW LO ) g(E + hW LO ) n LO f (E) ù
   + ê LO                       -                          ú                (3.7)
           0
     êë  t LO (E + hW LO )        g(E) t 0LO (E + hW LO ) úû

èëè
¶f (E) n LO + 1
      =           g(E) ´
  ¶t    t 0LO (E)
        é f (E - hW LO ) - hW LO           kB T       f (E) ù
       ´ê               e                         -           q(E - hW LO ) -
        ë g(E - hW LO )                               g(E) úû
                  n LO   +1
         -                         e hW LO   kB T
                                                    g(E + hW LO ) ´
               0
             t LO (E +   hW LO )
                                                                            (3.8)
               é f (E) - hW LO      kB T     f (E + hW LO ) ù
              ´ê      e                    -                  ,
               ë g(E)                        g(E + hW LO ) úû

ãäå âðåìÿ æèçíè äëÿ íóëåâîé òåìïåðàòóðû t 0LO îïðåäåëÿåòñÿ
êàê

         1            e 2 W LO 2m *          E + E - hW LO
                  =                   ln                           .        (3.9)
      t 0LO (E)            *
                        2e h E               E - E - hW LO

Êèíåòè÷åñêîå óðàâíåíèå (3.7) ÿâëÿåòñÿ ðàçíîñòíûì óðàâíå-
íèåì, êîòîðûé âûðàæàåò èçìåíåíèå ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ
ïðè ýíåðãèè E ÷åðåç çíà÷åíèÿ ýòîé æå ôóíêöèè ïðè ýíåðãèÿõ
E è E ± hW LO . Ïåðâûé ÷ëåí â (3.7) îòëè÷åí îò íóëÿ òîëüêî â
òîì ñëó÷àå, åñëè ýíåðãèÿ ÷àñòèöû áîëüøå ýíåðãèè LO-ôîíî-
íà. Ìîæíî ëåãêî óäîñòîâåðèòüñÿ, ÷òî ïîäñòàíîâêà ðàâíîâåñ-
íîé ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ f0 (E) ~ g(E) e - E kB T â óðàâíåíèå
(3.8) ïðèâîäèò ê ðàâåíñòâó I(f0 (E)) = 0. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî áî-
ëüöìàíîâñêàÿ ôóíêöèÿ äåéñòâèòåëüíî ÿâëÿåòñÿ ñòàöèîíàð-
íîé, ïîñêîëüêó ¶f0 ¶t = 0.



                                        34

Страницы