Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть II. Вторичные процессы. Васильев А.Н - 36 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

f
i
i
i
i
n
i
i
n
1 1
1 1
1
1
1t
wt
wt=
-
= - -
é
ë
ê
ù
û
ú
= =
Õ å
max max
exp ln( ) .
(3.12)
Åñëè
n
max
äî ñòà òî÷ íî âå ëè êî, òî ñóì ìà ýê ñ ïî íåíò ìî æåò áûòü
çà ìå íå íà èí òåã ðà ëîì. Íàñ èí òå ðå ñó þò âðå ìå íà, íà ìíî ãî áî ëü -
øèå âðå ìå íè æèç íè äëÿ îä íî ãî óðîâ íÿ, ïî ñêî ëü êó ÷à ñ òè öà â
êî íå÷ íîì ñî ñòî ÿ íèè ïî ÿâ ëÿ åò ñÿ òî ëü êî ïî ñëå ìíî ãî êðàò íî ãî
ðàñ ñå ÿ íèÿ. Òà êèì ñïî ñî áîì óðàâ íå íèå (3.12) ìî æåò áûòü
óïðî ùå íî:
f i E
dE
i
LO
E
LO
i
1 1
1t wt
w
= - -
é
ë
ê
ê
ù
û
ú
ú
»
»
ò
exp ln( ( ))
exp
h
h
W
D
W
( )
t D
LO LO
t
-
1
2
2
w ,
ãäå
D
W
W
t E
dE
LO i
i
n
LO
E
LO
i
= »
=
å
ò
t t
1
max
( ) ,
h
h
D E
dE
LO
t
i
i
n
LO
E
LO
i
= »
=
å
ò
t t
2
1
2
max
( ) .
h
h
W
W
Îá ðàò íîå ôó ðüå-ïðå îá ðà çî âà íèå äàåò âðå ìåí íóþ çà âè ñè ìîñòü
ñêî ðî ñòè ïðè õî äà íà íèæ íåå ñî ñòî ÿ íèå:
f t D
t t
D
LO
t
LO
LO
t
1 1
2
2
2
( ) exp
( )
.t p= -
-
é
ë
ê
ê
ù
û
ú
ú
D
Òà êèì îá ðà çîì, ÷à ñ òè öû ïî ÿâ ëÿ þò ñÿ íà íó ëå âîì óðîâ íå ÷å ðåç
âðå ìÿ
Dt
LO
ïî ñëå èõ ñî çäà íèÿ â èñ õîä íîì ñî ñòî ÿ íèè, à äèñ -
ïåð ñèÿ ìî ìåí òîâ ïðè õî äà íà íèæ íèé óðî âåíü ðàâ íà
D
LO
t
.
Ôóí ê öèÿ ðàñ ïðå äå ëå íèÿ íà íó ëå âîì óðîâ íå ðàâ íà
f t t t D
LO LO
t
0
1
2
1 2( ) ( ) ,= + -
æ
è
ç
ö
ø
÷
é
ë
ê
ù
û
ú
F D
ãäå
F( )x
— ôóí ê öèÿ îøè áîê. Ïî ëó ÷åí íûé ðå çó ëü òàò èìå åò
äèô ôó çè îí íóþ ïðè ðî äó, à ïðè ÷è íà «ðàç ìàç êè» âðå ìå íè
36
                nmax              é nmax            ù
                      1
      f1 t1 =   Õ 1 - iwt   = exp ê- å ln(1 - iwti )ú .           (3.12)
                i =1      i       ë i =1            û
Åñëè n max äîñòàòî÷íî âåëèêî, òî ñóììà ýêñïîíåíò ìîæåò áûòü
çàìåíåíà èíòåãðàëîì. Íàñ èíòåðåñóþò âðåìåíà, íàìíîãî áîëü-
øèå âðåìåíè æèçíè äëÿ îäíîãî óðîâíÿ, ïîñêîëüêó ÷àñòèöà â
êîíå÷íîì ñîñòîÿíèè ïîÿâëÿåòñÿ òîëüêî ïîñëå ìíîãîêðàòíîãî
ðàññåÿíèÿ. Òàêèì ñïîñîáîì óðàâíåíèå (3.12) ìîæåò áûòü
óïðîùåíî:
                  é Ei                 dE ù
      f1 t1 = exp ê- ò ln(1 - iwt(E))       ú»
                  ê hW                hW LO ú
                  ë    LO                   û
                        (
              » exp iwDt LO - 21 w2 DtLO               ),
ãäå
                nmax             Ei
                                                dE
      Dt LO =    å ti       »     ò     t(E)
                                               hW LO
                                                     ,
                 i =1           hW LO

                nmax             Ei
                                                  dE
      DtLO =    å t2i       »     ò     t2 (E)
                                                 hW LO
                                                       .
                i =1            hW LO

Îáðàòíîå ôóðüå-ïðåîáðàçîâàíèå äàåò âðåìåííóþ çàâèñèìîñòü
ñêîðîñòè ïðèõîäà íà íèæíåå ñîñòîÿíèå:
                             é (t - Dt LO )2 ù
      f1 (t) t1 = 2pDtLO exp ê-              ú.
                             êë   2DtLO      úû
Òàêèì îáðàçîì, ÷àñòèöû ïîÿâëÿþòñÿ íà íóëåâîì óðîâíå ÷åðåç
âðåìÿ Dt LO ïîñëå èõ ñîçäàíèÿ â èñõîäíîì ñîñòîÿíèè, à äèñ-
ïåðñèÿ ìîìåíòîâ ïðèõîäà íà íèæíèé óðîâåíü ðàâíà DtLO .
Ôóíêöèÿ ðàñïðåäåëåíèÿ íà íóëåâîì óðîâíå ðàâíà

      f0 (t) = 21 é1 + Fæç (t - Dt LO )             2DtLO ö÷ù ,
                  êë     è                                 øúû
ãäå F(x) — ôóíêöèÿ îøèáîê. Ïîëó÷åííûé ðåçóëüòàò èìååò
äèôôóçèîííóþ ïðèðîäó, à ïðè÷èíà «ðàçìàçêè» âðåìåíè

                                               36

Страницы