Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть II. Вторичные процессы. Васильев А.Н - 35 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Åñëè ýíåð ãèÿ ÷à ñ òè öû áî ëü øå, ÷åì ýíåð ãèÿ îï òè ÷å ñêî ãî
ôî íî íà (
E
LO
>> hW
), òî âû ðà æå íèå äëÿ âðå ìå íè æèç íè óïðî -
ùà åò ñÿ:
1
2
2
4
0
2
t e
LO
LO
LO
E
e m
E
E
( )
ln .»
*
*
W
W
h
h
3.2 Îõëàæäåíèå ãîðÿ÷èõ âîçáóæäåíèé çà ñ÷åò
èñïóñêàíèÿ îïòè÷åñêèõ ôîíîíîâ
Äëÿ íó ëå âîé òåì ïå ðà òó ðû â èí òåã ðà ëå ñòîë ê íî âå íèé
îñòà þò ñÿ òî ëü êî óõîä íûé ÷ëåí (ñ îò ðè öà òå ëü íûì çíà êîì) â
ïåð âîé ñêîá êå óðàâ íå íèÿ (3.8) è ïðè õîä íûé ÷ëåí (ñ ïî ëî æè -
òå ëü íûì çíà êîì) âî âòî ðîé ñêîá êå:
t
q
t
f E
t
f E
E
E
f E
E
LO
LO
LO
LO LO
( ) ( )
( )
( )
( )
(
= - - -
+
+
0 0
h
h
h
W
W
W )
.
(3.10)
Óõîä íûé ÷ëåí îò ëè ÷åí îò íóëÿ òî ëü êî äëÿ
E
LO
> hW
, è ïî ý òî -
ìó äëÿ ìå íü øèõ ýíåð ãèé è íó ëå âûõ òåì ïå ðà òóð âðåìÿ æèç íè
t( )E
ñòà íî âèò ñÿ áåñ êî íå÷ íûì. Ýòî óæå îá ñóæ äà ëîñü â §I.14.
Äëÿ òà êèõ íèç êèõ òåì ïå ðà òóð â êè íå òè ÷å ñêîì óðàâ íå íèè îñòà -
þò ñÿ òî ëü êî ÷ëå íû ñ
f E( )
è
f E
LO
( )+ hW
. Ýòà îñî áåí íîñòü äàåò
âîç ìîæ íîñòü ëåã êî ðå øèòü êè íå òè ÷å ñêîå óðàâ íå íèå: íå îá õî -
äè ìî ñïó ñ òè òü ñÿ âíèç ïî ëå ñåí êå ýíåð ãèé
E n
i LO
- hW
, ñòàð òóÿ
ñ íà ÷à ëü íîé ýíåð ãèè ÷à ñ òè öû
E
i
è çà êàí ÷è âàÿ êî íå÷ íîé ýíåð -
ãèåé
E E n
f
i LO
= -
max
hW
, ãäå ïîë íîå ÷èñ ëî èñ ïó ùåí íûõ ôî -
íî íîâ îïðå äå ëÿ åò ñÿ íå ðà âåí ñò âîì
0 < <E
f
LO
hW
.
Ïðåä ïî ëî æèì, ÷òî â ìî ìåíò âðå ìå íè
t = 0
÷à ñ òè öà ïî ÿâ -
ëÿ åò ñÿ íà óðîâ íå ñ ýíåð ãèåé
E
i
. Äëÿ ïðî ñòî òû ìû áó äåì íó ìå -
ðî âàòü óðîâ íè ýíåð ãèè, íà ÷è íàÿ ñ
E
f
, è îáî çíà ÷àÿ ñî îò âåò ñò -
âó þ ùóþ ôóí ê öèþ ðàñ ïðå äå ëå íèÿ êàê
f
n
(
n n= 0 1, , ,
max
K
, ãäå
[ ]
n E
i LOmax
= hW
). Êè íå òè ÷å ñêèå óðàâ íå íèÿ äëÿ ôó ðüå-êîì -
ïî íåíò
f
n
( )w
ìî ãóò áûòü ïî ëó ÷å íû èç (3.10) â âèäå
- = -
- = - + < <
+ +
i f f
i f f f n n
n n n
n n n n n
w t
w t t
max max max
;
m1 1
1äëÿ
ax
;
.- =i f fw t
0 1 1
(3.11)
Áîëå óäîá íî âíà ÷à ëå ðàñ ñ÷è òàòü âå ëè ÷è íó
f
1 1
t
. Ýòî ìîæ -
íî ñäå ëàòü áëà ãî äà ðÿ ðå êóð ðåí ò íîé ñòðóê òó ðå óðàâ íå íèé
(3.11):
35
    Åñëè ýíåðãèÿ ÷àñòèöû áîëüøå, ÷åì ýíåðãèÿ îïòè÷åñêîãî
ôîíîíà (E >> hW LO ), òî âûðàæåíèå äëÿ âðåìåíè æèçíè óïðî-
ùàåòñÿ:

         1            e 2 W LO 2m *         4E
                  »                   ln         .
      t 0LO (E)            *
                        2e h E             hW LO

3.2    Îõëàæäåíèå ãîðÿ÷èõ âîçáóæäåíèé çà ñ÷åò
       èñïóñêàíèÿ îïòè÷åñêèõ ôîíîíîâ
    Äëÿ íóëåâîé òåìïåðàòóðû â èíòåãðàëå ñòîëêíîâåíèé
îñòàþòñÿ òîëüêî óõîäíûé ÷ëåí (ñ îòðèöàòåëüíûì çíàêîì) â
ïåðâîé ñêîáêå óðàâíåíèÿ (3.8) è ïðèõîäíûé ÷ëåí (ñ ïîëîæè-
òåëüíûì çíàêîì) âî âòîðîé ñêîáêå:
¶f (E)      f (E)                     f (E + hW LO )
       =-          q(E - hW LO ) -                   .      (3.10)
  ¶t        0                        0
          t LO (E)                 t LO (E + hW LO )
Óõîäíûé ÷ëåí îòëè÷åí îò íóëÿ òîëüêî äëÿ E > hW LO , è ïîýòî-
ìó äëÿ ìåíüøèõ ýíåðãèé è íóëåâûõ òåìïåðàòóð âðåìÿ æèçíè
t(E) ñòàíîâèòñÿ áåñêîíå÷íûì. Ýòî óæå îáñóæäàëîñü â §I.14.
Äëÿ òàêèõ íèçêèõ òåìïåðàòóð â êèíåòè÷åñêîì óðàâíåíèè îñòà-
þòñÿ òîëüêî ÷ëåíû ñ f (E) è f (E + hW LO ). Ýòà îñîáåííîñòü äàåò
âîçìîæíîñòü ëåãêî ðåøèòü êèíåòè÷åñêîå óðàâíåíèå: íåîáõî-
äèìî ñïóñòèòüñÿ âíèç ïî ëåñåíêå ýíåðãèé Ei - nhW LO , ñòàðòóÿ
ñ íà÷àëüíîé ýíåðãèè ÷àñòèöû Ei è çàêàí÷èâàÿ êîíå÷íîé ýíåð-
ãèåé E f = Ei - n max hW LO , ãäå ïîëíîå ÷èñëî èñïóùåííûõ ôî-
íîíîâ îïðåäåëÿåòñÿ íåðàâåíñòâîì 0 < E f < hW LO .
     Ïðåäïîëîæèì, ÷òî â ìîìåíò âðåìåíè t = 0 ÷àñòèöà ïîÿâ-
ëÿåòñÿ íà óðîâíå ñ ýíåðãèåé Ei . Äëÿ ïðîñòîòû ìû áóäåì íóìå-
ðîâàòü óðîâíè ýíåðãèè, íà÷èíàÿ ñ E f , è îáîçíà÷àÿ ñîîòâåòñò-
âóþùóþ ôóíêöèþ ðàñïðåäåëåíèÿ êàê fn (n = 0, 1,K, n max , ãäå
n max = [Ei hW LO ]). Êèíåòè÷åñêèå óðàâíåíèÿ äëÿ ôóðüå-êîì-
ïîíåíò fn (w) ìîãóò áûòü ïîëó÷åíû èç (3.10) â âèäå
      -iwfnmax = - fnmax tnmax ;
      -iwfn = - fn tn + fn + 1 tn + 1 äëÿ 1 < n < n max ;   (3.11)
      -iwf0 = f1 t1 .
    Áîëå óäîáíî âíà÷àëå ðàññ÷èòàòü âåëè÷èíó f1 t1 . Ýòî ìîæ-
íî ñäåëàòü áëàãîäàðÿ ðåêóððåíòíîé ñòðóêòóðå óðàâíåíèé
(3.11):

                                       35

Страницы