Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть II. Вторичные процессы. Васильев А.Н - 54 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Ðå øå íèå ýòî ãî óðàâ íå íèÿ ìî æåò áûòü ïî ëó ÷å íî ñ ïî ìî ùüþ
ìå òî äà, àíà ëî ãè÷ íî ãî èñ ïî ëü çî âàí íî ìó â [6]. Â èí òåð âà ëàõ
ýíåð ãèé
E E
i
<
è
E E
i
>
ìîæ íî ëåã êî çà ïè ñàòü ïåð âûé èí òåã -
ðàë ýòî ãî óðàâ íå íèÿ:
E
f E
f E
C
D E f E
E
( )
( )
( ) ( )
0
0
=
<
äëÿ îáëàñòè
E E
i
<
, (4.2)
è àíà ëî ãè÷ íîå óðàâ íå íèå ñ êîí ñòàí òîé
C
>
äëÿ îá ëà ñ òè
E E
i
>
.
Ýòè äâå êîí ñòàí òû ñâÿ çà íû ñ èí òåí ñèâ íî ñòüþ âîç áóæ äå íèÿ:
C C
< >
- = I
.
Êîí ñòàí òû
C
< >,
ðàâ íû ïî òî êó ÷à ñ òèö ïî ýíåð ãèè. Ïî ñêî ëü êó
íåò äî ïîë íè òå ëü íûõ èñ òî÷ íè êîâ ÷à ñ òèö ñ ýíåð ãèåé âûøå
ýíåð ãèè
E
i
, ïðè êî òî ðîé ñî çäà þò ñÿ ÷à ñ òè öû â êðè ñ òàë ëå, ðàñ -
ïðå äå ëå íèå ýëåê ò ðî íîâ âûøå ýíåð ãèè
E
i
ñî îò âåò ñò âó åò îò ñóò -
ñò âèþ ïî òî êà ïî ýíåð ãèè:
C
>
= 0
. Îò ñþ äà ñëå äó åò, ÷òî
C
<
= I
.
Óðàâ íå íèå (4.2) òàê æå ìî æåò áûòü ïðî èí òåã ðè ðî âà íî:
f E
f E
dE
D E f E
f E
f E
E E
E
E
E
i
i
i
i
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
, .
0
0
0
= -
¢
¢ ¢
+ <
ò
I
(4.3)
Ïî ñêî ëü êó
C
>
= 0
, ðàñ ïðå äå ëå íèå ÷à ñ òèö âûøå ýíåð ãèè
E
i
ñî -
îò âåò ñò âó åò ðàâ íî âåñ íî ìó (4.1).
Îá ñó äèì ñëó ÷àé, êîã äà âû ñâî áîæ äå íèå ýëåê ò ðî íîâ èç
öåí ò ðîâ ïðå íå áðå æè ìî ìàëî ïî ñðàâ íå íèþ ñ èõ ðå êîì áè íà -
öèåé. Ïî òîê â ýíåð ãå òè ÷å ñêîì ïðî ñòðàí ñò âå
I
â ýòîì ñòà öè î -
íàð íîì ñëó ÷àå áó äåò ïîë íî ñòüþ îïðå äå ëÿ òü ñÿ ðå êîì áè íà -
öèåé. Òåì ñà ìûì ãðà íè÷ íîå óñëî âèå äëÿ
E ® -¥
ìî æåò áûòü
çà ïè ñà íî êàê
f E f E( ) ( )
0
0®
ïðè
E ® -¥
.
 íà øåì ïðè áëè æå íèè ýòîò ïðå äåë ñïðà âåä ëèâ, åñëè ñêî ðîñòü
ðå êîì áè íà öèè îïðå äå ëÿ åò ñÿ ñî ñòî ÿ íè ÿ ìè ñ ýíåð ãèåé
E k T
B
»
.
Áëà ãî äà ðÿ ýòî ìó ïðå äå ëó ìîæ íî âû ÷èñ ëèòü êîí ñòàí òó â óðàâ -
íå íèè (4.3):
f E
f E
dE
D E f E
E
E
( )
( )
( ) ( )
0
0
=
¢
¢ ¢
-¥
ò
I
,
E E
i
<
(4.4)
Ïî ñêî ëü êó ïëîò íîñòü ñî ñòî ÿ íèé äëÿ îò ðè öà òå ëü íûõ ýíåð ãèé
ìíî ãî ìå íü øå, ÷åì äëÿ ïî ëî æè òå ëü íûõ, èí òåã ðàë â (4.4)
54
Ðåøåíèå ýòîãî óðàâíåíèÿ ìîæåò áûòü ïîëó÷åíî ñ ïîìîùüþ
ìåòîäà, àíàëîãè÷íîãî èñïîëüçîâàííîìó â [6].  èíòåðâàëàõ
ýíåðãèé E < Ei è E > Ei ìîæíî ëåãêî çàïèñàòü ïåðâûé èíòåã-
ðàë ýòîãî óðàâíåíèÿ:
     ¶ f (E)       C<
             =               äëÿ îáëàñòè E < Ei ,             (4.2)
    ¶E f0 (E) D E (E) f0 (E)

è àíàëîãè÷íîå óðàâíåíèå ñ êîíñòàíòîé C > äëÿ îáëàñòè E > Ei .
Ýòè äâå êîíñòàíòû ñâÿçàíû ñ èíòåíñèâíîñòüþ âîçáóæäåíèÿ:
    C< - C > = I.
Êîíñòàíòû C<, > ðàâíû ïîòîêó ÷àñòèö ïî ýíåðãèè. Ïîñêîëüêó
íåò äîïîëíèòåëüíûõ èñòî÷íèêîâ ÷àñòèö ñ ýíåðãèåé âûøå
ýíåðãèè Ei , ïðè êîòîðîé ñîçäàþòñÿ ÷àñòèöû â êðèñòàëëå, ðàñ-
ïðåäåëåíèå ýëåêòðîíîâ âûøå ýíåðãèè Ei ñîîòâåòñòâóåò îòñóò-
ñòâèþ ïîòîêà ïî ýíåðãèè: C > = 0. Îòñþäà ñëåäóåò, ÷òî C< = I.
Óðàâíåíèå (4.2) òàêæå ìîæåò áûòü ïðîèíòåãðèðîâàíî:
               E
     f (E)     i
                      I dE ¢            f (Ei )
           = -ò                      +           , E < Ei .   (4.3)
    f0 (E)         E    ¢         ¢    f   (E  )
              E  D   (E  ) f 0 (E  )     0   i

Ïîñêîëüêó C > = 0, ðàñïðåäåëåíèå ÷àñòèö âûøå ýíåðãèè Ei ñî-
îòâåòñòâóåò ðàâíîâåñíîìó (4.1).
    Îáñóäèì ñëó÷àé, êîãäà âûñâîáîæäåíèå ýëåêòðîíîâ èç
öåíòðîâ ïðåíåáðåæèìî ìàëî ïî ñðàâíåíèþ ñ èõ ðåêîìáèíà-
öèåé. Ïîòîê â ýíåðãåòè÷åñêîì ïðîñòðàíñòâå I â ýòîì ñòàöèî-
íàðíîì ñëó÷àå áóäåò ïîëíîñòüþ îïðåäåëÿòüñÿ ðåêîìáèíà-
öèåé. Òåì ñàìûì ãðàíè÷íîå óñëîâèå äëÿ E ® -¥ ìîæåò áûòü
çàïèñàíî êàê
    f (E) f0 (E) ® 0 ïðè E ® -¥.
 íàøåì ïðèáëèæåíèè ýòîò ïðåäåë ñïðàâåäëèâ, åñëè ñêîðîñòü
ðåêîìáèíàöèè îïðåäåëÿåòñÿ ñîñòîÿíèÿìè ñ ýíåðãèåé E » k B T.
Áëàãîäàðÿ ýòîìó ïðåäåëó ìîæíî âû÷èñëèòü êîíñòàíòó â óðàâ-
íåíèè (4.3):
                   I dE ¢
             E
     f (E)
           = ò                   , E < Ei                     (4.4)
    f0 (E) -¥ D E (E ¢) f0 (E ¢)

Ïîñêîëüêó ïëîòíîñòü ñîñòîÿíèé äëÿ îòðèöàòåëüíûõ ýíåðãèé
ìíîãî ìåíüøå, ÷åì äëÿ ïîëîæèòåëüíûõ, èíòåãðàë â (4.4)
                           54

Страницы