ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
íà îäèí öåíòð:
b a= n
c
. Ñ èñ ïî ëü çî âà íè åì ýòî ãî îáî çíà ÷å íèÿ
êè íå òè ÷å ñêîå óðàâ íå íèå (4.5) äëÿ êîí öåí ò ðà öèè ýëåê ò ðî íîâ
ìî æåò áûòü ïå ðå ïè ñà íî â âèäå
¶
¶
b
n
t
n n
e
e c
= -I ,
(4.8)
êî òî ðûé ïîä ÷åð êè âà åò áè ìî ëå êó ëÿð íûé õà ðàê òåð âçàè ìî äåé -
ñò âèÿ ìåæ äó ýëåê ò ðî íîì è öåí ò ðîì. Òà êèì îá ðà çîì, îêîí ÷à òå -
ëü íîå âû ðà æå íèå äëÿ ñêî ðî ñòè çà õâà òà ïðè íè ìà åò âèä (èñ ïî -
ëü çî âà ëèñü óðàâ íå íèÿ (4.7) è (4.1)):
1
0
0
b
=
-¥
ò
exp( )
( ) ( )
.
E k T dE
D E F g E
B
E
(4.9)
Ýòî âû ðà æå íèå ïðè ìå íè ìî äëÿ ëþ áîé ïëîò íî ñòè ñî ñòî ÿ íèé.
Äëÿ ïà ðà áî ëè ÷å ñêî ãî çà êî íà äèñ ïåð ñèè èç óðàâ íå íèé (I.10.4)
è (4.9) ìîæ íî ïî ëó ÷èòü âû ðà æå íèå äëÿ êîí ñòàí òû
F
0
, îò êó äà
1
8
3 2 3
3 2 6
5 2
0
b
e
p
=
-
-
¥
ò
( ) exp( )
( )
.
k T
e
E k T E dE
D E
B B
E
Òà êèì îá ðà çîì, ñêî ðîñòü çà õâà òà îïðå äå ëÿ åò ñÿ êî ýô ôè öè åí -
òîì äèô ôó çèè â ýíåð ãå òè ÷å ñêîì ïðî ñòðàí ñò âå äëÿ îò ðè öà òå -
ëü íûõ ýíåð ãèé. Ýòîò êî ýô ôè öè åíò ìî æåò áûòü âû ÷èñ ëåí òàê -
æå ñ ïî ìî ùüþ êâà çèê ëàñ ñè ÷å ñêî ãî ïðè áëè æå íèÿ. Ìû áó äåì
èñ ïî ëü çî âàòü óðàâ íå íèå (3.18), ãäå ñðåä íåå çíà ÷å íèå ìàò ðè÷ -
íî ãî ýëå ìåí òà
M
k
îïðå äå ëÿ åò ñÿ óðàâ íå íè åì (3.15). Åäèí ñò -
âåí íûì îò ëè ÷è åì îò ðàñ ñìîò ðå íèÿ, ïðî âå äåí íî ãî â ïðå äû äó -
ùåì ïà ðàã ðà ôå, ÿâ ëÿ åò ñÿ ó÷åò ñî ñòî ÿ íèé ñ îò ðè öà òå ëü íîé
ýíåð ãèåé. Äëÿ ìà ëûõ êîí öåí ò ðà öèé öåí ò ðîâ êâàä ðàò ìàò ðè÷ -
íî ãî ýëå ìåí òà
( )
r
nm
2
-k
îò ëè ÷åí îò íóëÿ òî ëü êî äëÿ ïå ðå õî -
äîâ ìåæ äó ñî ñòî ÿ íè ÿ ìè îä íî ãî è òîãî æå öåí ò ðà. Ýòî âíî ñèò â
êî ýô ôè öè åíò äèô ôó çèè ìà ëûé äî ïîë íè òå ëü íûé ìíî æè òåëü.
Âòî ðûì îò ëè ÷è åì, êî òî ðîå âîç íè êà åò ïðè îò ðè öà òå ëü íûõ
ýíåð ãè ÿõ, ÿâ ëÿ åò ñÿ îò ñóò ñò âèå ñî õðà íå íèÿ èì ïó ëü ñà â ìàò -
ðè÷ íîì ýëå ìåí òå. Òåì íå ìå íåå, â ðàì êàõ êâà çèê ëàñ ñè ÷å ñêî ãî
ïðè áëè æå íèÿ ìîæ íî èñ ïî ëü çî âàòü çíà ÷å íèÿ ìàò ðè÷ íûõ ýëå -
ìåí òîâ, ïî ëó ÷åí íûõ ñ èñ ïî ëü çî âà íè åì ïëî ñ êèõ âîëí.
Âû ÷èñ ëå íèå êî ýô ôè öè åí òà äèô ôó çèè äîë æíî ïðî âî äè -
òü ñÿ ñ ïî ìî ùüþ êâà çèê ëàñ ñè ÷å ñêî ãî ïðè áëè æå íèÿ, êî òî ðîå
56
íà îäèí öåíòð: b = a n c . Ñ èñïîëüçîâàíèåì ýòîãî îáîçíà÷åíèÿ
êèíåòè÷åñêîå óðàâíåíèå (4.5) äëÿ êîíöåíòðàöèè ýëåêòðîíîâ
ìîæåò áûòü ïåðåïèñàíî â âèäå
¶n e
= I - bn e n c , (4.8)
¶t
êîòîðûé ïîä÷åðêèâàåò áèìîëåêóëÿðíûé õàðàêòåð âçàèìîäåé-
ñòâèÿ ìåæäó ýëåêòðîíîì è öåíòðîì. Òàêèì îáðàçîì, îêîí÷àòå-
ëüíîå âûðàæåíèå äëÿ ñêîðîñòè çàõâàòà ïðèíèìàåò âèä (èñïî-
ëüçîâàëèñü óðàâíåíèÿ (4.7) è (4.1)):
0
1 exp(E k B T) dE
= ò . (4.9)
b -¥ D E (E) F0 g(E)
Ýòî âûðàæåíèå ïðèìåíèìî äëÿ ëþáîé ïëîòíîñòè ñîñòîÿíèé.
Äëÿ ïàðàáîëè÷åñêîãî çàêîíà äèñïåðñèè èç óðàâíåíèé (I.10.4)
è (4.9) ìîæíî ïîëó÷èòü âûðàæåíèå äëÿ êîíñòàíòû F0 , îòêóäà
1 8 (k B T) 3 2 e 3 exp(-E k B T) E 5 2 dE
¥
= ò .
b p3 2 e 6 0 D E (-E)
Òàêèì îáðàçîì, ñêîðîñòü çàõâàòà îïðåäåëÿåòñÿ êîýôôèöèåí-
òîì äèôôóçèè â ýíåðãåòè÷åñêîì ïðîñòðàíñòâå äëÿ îòðèöàòå-
ëüíûõ ýíåðãèé. Ýòîò êîýôôèöèåíò ìîæåò áûòü âû÷èñëåí òàê-
æå ñ ïîìîùüþ êâàçèêëàññè÷åñêîãî ïðèáëèæåíèÿ. Ìû áóäåì
èñïîëüçîâàòü óðàâíåíèå (3.18), ãäå ñðåäíåå çíà÷åíèå ìàòðè÷-
íîãî ýëåìåíòà Mk îïðåäåëÿåòñÿ óðàâíåíèåì (3.15). Åäèíñò-
âåííûì îòëè÷èåì îò ðàññìîòðåíèÿ, ïðîâåäåííîãî â ïðåäûäó-
ùåì ïàðàãðàôå, ÿâëÿåòñÿ ó÷åò ñîñòîÿíèé ñ îòðèöàòåëüíîé
ýíåðãèåé. Äëÿ ìàëûõ êîíöåíòðàöèé öåíòðîâ êâàäðàò ìàòðè÷-
(
íîãî ýëåìåíòà r nm
2
)
îòëè÷åí îò íóëÿ òîëüêî äëÿ ïåðåõî-
-k
äîâ ìåæäó ñîñòîÿíèÿìè îäíîãî è òîãî æå öåíòðà. Ýòî âíîñèò â
êîýôôèöèåíò äèôôóçèè ìàëûé äîïîëíèòåëüíûé ìíîæèòåëü.
Âòîðûì îòëè÷èåì, êîòîðîå âîçíèêàåò ïðè îòðèöàòåëüíûõ
ýíåðãèÿõ, ÿâëÿåòñÿ îòñóòñòâèå ñîõðàíåíèÿ èìïóëüñà â ìàò-
ðè÷íîì ýëåìåíòå. Òåì íå ìåíåå, â ðàìêàõ êâàçèêëàññè÷åñêîãî
ïðèáëèæåíèÿ ìîæíî èñïîëüçîâàòü çíà÷åíèÿ ìàòðè÷íûõ ýëå-
ìåíòîâ, ïîëó÷åííûõ ñ èñïîëüçîâàíèåì ïëîñêèõ âîëí.
Âû÷èñëåíèå êîýôôèöèåíòà äèôôóçèè äîëæíî ïðîâîäè-
òüñÿ ñ ïîìîùüþ êâàçèêëàññè÷åñêîãî ïðèáëèæåíèÿ, êîòîðîå
56
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 54
- 55
- 56
- 57
- 58
- …
- следующая ›
- последняя »
