Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть II. Вторичные процессы. Васильев А.Н - 57 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

áûëî èñ ïî ëü çî âà íî â óðàâ íå íèè (I.10.5). Íå îá õî äè ìî âçÿòü
èí òåã ðàë îò êâàä ðà òà ìàò ðè÷ íî ãî ýëå ìåí òà (3.15), â êî òî ðîì
ýíåð ãèè
E
è
¢
E
ðàñ ñìàò ðè âà þò ñÿ êàê êè íå òè ÷å ñêèå ýíåð ãèè è
êî òî ðûå òåì ñà ìûì çà âè ñÿò îò ðàñ ñòî ÿ íèÿ
r
äî öåí ò ðà. Ïî ñëå
èí òåã ðè ðî âà íèÿ ñðåä íåå çíà ÷å íèå êâàä ðà òà ìàò ðè÷ íî ãî ýëå -
ìåí òà äîë æíî áûòü ïîä ñòàâ ëå íî â ôîð ìó ëó äëÿ êî ýô ôè öè åí -
òà äèô ôó çèè (3.18). Ýòî îçíà ÷à åò, ÷òî âîç ìîæ íî âû ÷èñ ëèòü
ïðî èç âå äå íèå
g E D E
E
( ) ( )
äëÿ îò ðè öà òå ëü íûõ ýíåð ãèé, èí òåã -
ðè ðóÿ
g E D E
f
f
E
( ) ( )
k k
äëÿ ñâî áîä íûõ ÷à ñ òèö ñ ïî ëî æè òå ëü -
íîé êè íå òè ÷å ñêîé ýíåð ãèåé, àíà ëî ãè÷ íî òîìó, ÷òî áûëî ñäå ëà -
íî â óðàâ íå íèè (I.10.5):
g E D E
n e
dE
g E D E
E E
E
c
f
f
E
( ) ( )
( ) ( )
( )
=
+
¥
ò
4
6
3 4
0
p
e
k
k k
k
.
Åñëè ìû îá ñóæ äà åì çà õâàò, âû çâàí íûé èñ ïó ñêà íè åì àêó ñ òè -
÷å ñêèõ ôî íî íîâ, äëÿ
D E
f
E
( )
k
íå îá õî äè ìî èñ ïî ëü çî âàòü óðàâ -
íå íèå (3.23). Ïî ñëå èí òåã ðè ðî âà íèÿ ïî
E
k
ìîæ íî ïî ëó ÷èòü
g E D E
Vn vm e k T
M E
E
c s B
( ) ( ) =
*
4
3
2
4
6
3 7
s
p e
2
h
.
Äëÿ ïà ðà áî ëè ÷å ñêî ãî çà êî íà äèñ ïåð ñèè íîð ìè ðî âî÷ íàÿ êîí -
ñòàí òà â (4.1) ðàâ íà
F k Tm
B0
3 3 2
2=
*
h ( )p
.
Èí òåã ðè ðî âà íèå óðàâ íå íèÿ (4.9) ïî
E
äàåò ñêî ðîñòü çà õâà òà
b
p s
e
=
*
8 2
3
1 2 2
5 2
6
3 4 5 2
( )
( )
s
B
vm e
M k Th
. (4.10)
×à ñ òî óäîá íî èñ ïî ëü çî âàòü âìå ñ òî ñêî ðî ñòè çà õâà òà ñå ÷å -
íèå çà õâà òà, èñ ïî ëü çóÿ ñî îò íî øå íèå
b s= v
, ãäå
v
— òåð ìè ÷å -
ñêàÿ ñêî ðîñòü ýëåê ò ðî íà
( )3
1 2
k T m
B
*
:
s
p s
=
*
8 2
3
1 2 2
3
6
3 2 4
( )
s
vm e
M
R
h
On
3
,
57
áûëî èñïîëüçîâàíî â óðàâíåíèè (I.10.5). Íåîáõîäèìî âçÿòü
èíòåãðàë îò êâàäðàòà ìàòðè÷íîãî ýëåìåíòà (3.15), â êîòîðîì
ýíåðãèè E è E ¢ ðàññìàòðèâàþòñÿ êàê êèíåòè÷åñêèå ýíåðãèè è
êîòîðûå òåì ñàìûì çàâèñÿò îò ðàññòîÿíèÿ r äî öåíòðà. Ïîñëå
èíòåãðèðîâàíèÿ ñðåäíåå çíà÷åíèå êâàäðàòà ìàòðè÷íîãî ýëå-
ìåíòà äîëæíî áûòü ïîäñòàâëåíî â ôîðìóëó äëÿ êîýôôèöèåí-
òà äèôôóçèè (3.18). Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî âîçìîæíî âû÷èñëèòü
ïðîèçâåäåíèå g(E) D E (E) äëÿ îòðèöàòåëüíûõ ýíåðãèé, èíòåã-
ðèðóÿ g f (E k ) DfE (E k ) äëÿ ñâîáîäíûõ ÷àñòèö ñ ïîëîæèòåëü-
íîé êèíåòè÷åñêîé ýíåðãèåé, àíàëîãè÷íî òîìó, ÷òî áûëî ñäåëà-
íî â óðàâíåíèè (I.10.5):

                           4p n c e 6
                                             ¥            g f (E k ) DfE (E k )
    g(E) D E (E) =                           ò dEk                                .
                                   e3        0               (E k + E ) 4

Åñëè ìû îáñóæäàåì çàõâàò, âûçâàííûé èñïóñêàíèåì àêóñòè-
÷åñêèõ ôîíîíîâ, äëÿ DfE (E k ) íåîáõîäèìî èñïîëüçîâàòü óðàâ-
íåíèå (3.23). Ïîñëå èíòåãðèðîâàíèÿ ïî E k ìîæíî ïîëó÷èòü
                                                     4
             E             4 Vn c s2s vm * e 6 k B T
    g(E) D (E) =                                                  .
                                    3p 2 e 3 Mh 7 E

Äëÿ ïàðàáîëè÷åñêîãî çàêîíà äèñïåðñèè íîðìèðîâî÷íàÿ êîí-
ñòàíòà â (4.1) ðàâíà
    F0 = h 3 (2p k B Tm * ) 3 2 .
Èíòåãðèðîâàíèå óðàâíåíèÿ (4.9) ïî E äàåò ñêîðîñòü çàõâàòà
                                   52 6
         8 (2p)1 2 s2s vm *              e
    b=                                           .                                    (4.10)
             3        4                 52
          3e Mh (k B T)
    ×àñòî óäîáíî èñïîëüçîâàòü âìåñòî ñêîðîñòè çàõâàòà ñå÷å-
íèå çàõâàòà, èñïîëüçóÿ ñîîòíîøåíèå b = s v, ãäå v — òåðìè÷å-
ñêàÿ ñêîðîñòü ýëåêòðîíà (3k B T m * )1 2 :
                                    3
         8 (2p)1 2 s2s vm * e 6               3
    s=                                       ROn ,
                     32        4
                 3        Mh


                                                     57

Страницы