Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть II. Вторичные процессы. Васильев А.Н - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

Òà êèì îá ðà çîì, âå ðî ÿò íîñòü ïå ðå íî ñà ñè ëü íî çà âè ñèò îò ðàñ -
ñòî ÿ íèÿ ìåæ äó äî íî ðîì è àê öåï òî ðîì:
( )
W R R
d a da d®
=
0
6
t .
(5.8)
ãäå âû ðà æå íèå äëÿ
R
0
ìî æåò áûòü ëåã êî ïî ëó ÷å íî ñðàâ íå íè åì
âû ðà æå íèé (5.7) è (5.8). Ôè çè ÷å ñêèé ñìûñë
R
0
ñî ñòî èò â
òîì, ÷òî íà ýòîì ðàñ ñòî ÿ íèè âå ðî ÿò íîñòü ïå ðå íî ñà ýíåð ãèè îò
äî íî ðà ê àê öåï òî ðó ðàâ íî âå ðî ÿò íî ñòè ñïîí òàí íî ãî èç ëó ÷å -
íèÿ êâàí òà ñâå ÷å íèÿ äî íî ðîì. Âå ðî ÿò íîñòü ïå ðå íî ñà áû ñò ðî
ïà äà åò ñ ðî ñ òîì ðàñ ñòî ÿ íèÿ
R
da
.
Ýòîò ðå çó ëü òàò áûë ïî ëó ÷åí äëÿ äè ïîëü-äè ïî ëü íî ãî âçàè -
ìî äåé ñò âèÿ äî íî ðà è àê öåï òî ðà.  ñëó ÷àå, åñëè îäèí èç öåí ò -
ðîâ èìå åò íó ëå âîé äè ïî ëü íûé ìî ìåíò, íå îá õî äè ìî ó÷è òû âàòü
âû ñøèå ìóëü òè ïî ëè. Äëÿ äè ïîëü-êâàä ðó ïî ëü íî ãî âçàè ìî äåé -
ñò âèÿ âå ðî ÿò íîñòü ïå ðå íî ñà ïà äà åò êàê
R
da
-8
, äëÿ êâàä ðó -
ïîëü-êâàä ðó ïî ëü íî ãî — êàê
R
da
-10
, è ò.ä. Ê ñè ñ òå ìå (5.4) ïðè -
âî äèò òàê æå è îá ìåí íîå âçàè ìî äåé ñò âèå. Ìàò ðè÷ íûé ýëå ìåíò
îá ìåí íî ãî âçàè ìî äåé ñò âèÿ ïðî ïîð öè î íà ëåí èí òåã ðà ëó ïå ðå -
êðû òèÿ âîë íî âûõ ôóí ê öèé. Òåì ñà ìûì âå ðî ÿò íîñòü ïå ðå íî ñà
äëÿ âçàè ìî äåé ñò âèÿ ýòî ãî òèïà ýê ñ ïî íåí öè à ëü íî ïà äà åò ñ ðî ñ -
òîì
R
da
:
( )
W R R
d a da®
-~ exp
0
(
R
0
â ýòîì ñëó ÷àå ñâÿ çà íî ñ
ïî êà çà òå ëÿ ìè ýê ñ ïî íåí öè à ëü íî ãî ïî âå äå íèÿ âîë íî âûõ ôóí ê -
öèé è íå ïðå âû øà åò îä íî ãî íà íî ìåò ðà). Ïî ñëåä íèé ñëó ÷àé
îïè ñû âà åò òóí íå ëè ðî âà íèå âîç áóæ äå íèé ìåæ äó äî íî ðîì è àê -
öåï òî ðîì.
Âå ðî ÿò íîñòü äè ïîëü-äè ïî ëü íî ãî ïå ðå íî ñà ïðî ïîð öè î íà -
ëü íà ïå ðå êðû òèþ ñïåê òðîâ ñâå ÷å íèÿ è ïî ãëî ùå íèÿ.  òîì ñëó -
÷àå, êîã äà äî íîð è àê öåï òîð îò íî ñÿò ñÿ ê îä íî ìó è òîìó æå
òèïó öåí ò ðîâ, èí òåã ðàë ïå ðå êðû òèÿ îïðå äå ëÿ åò ñÿ ñòî êñî âûì
ñäâè ãîì (òî÷ íåå, ôàê òî ðîì Õó àí ãà-Ðè ñà). Äëÿ îäè íà êî âûõ
äå ôåê òîâ âå ðî ÿò íîñòü ïå ðå íî ñà îò äî íî ðà ê àê öåï òî ðó
W
d a®
ðàâ íà âå ðî ÿò íî ñòè îá ðàò íî ãî ïå ðå íî ñà
W
a d®
. Åñëè äî íîð è
àê öåï òîð ÿâ ëÿ þò ñÿ öåí ò ðà ìè ðàç ëè÷ íûõ òè ïîâ, èìå þ ùèõ ðàç -
ëè÷ íûå ýíåð ãèè áåñ ôî íîí íûõ ïå ðå õî äîâ
E
a
0
, èí òåã ðà ëû ïå ðå -
êðû òèÿ ðàç ëè÷ íû äëÿ ðàç íûõ íà ïðàâ ëå íèé ïå ðå íî ñà. Ðèñ. 9
èë ëþ ñò ðè ðó åò, ÷òî
W W
a d d a® ®
<<
, åñëè
E E
d0
a0
0 0
>
.
Åñëè â ñè ñ òå ìå èìå åò ñÿ òî ëü êî îäèí äî íîð è îäèí àê öåï -
òîð, êè íå òè ÷å ñêèå óðàâ íå íèÿ äëÿ ôóí ê öèé ðàñ ïðå äå ëå íèÿ
f
d
è
f
a
(5.4) ìîæ íî ëåã êî ðå øèòü, îä íà êî ýòî ðå øå íèå
71
Òàêèì îáðàçîì, âåðîÿòíîñòü ïåðåíîñà ñèëüíî çàâèñèò îò ðàñ-
ñòîÿíèÿ ìåæäó äîíîðîì è àêöåïòîðîì:
                         6
    Wd ® a = (R0 Rda )       td .                      (5.8)

ãäå âûðàæåíèå äëÿ R0 ìîæåò áûòü ëåãêî ïîëó÷åíî ñðàâíåíèåì
âûðàæåíèé (5.7) è (5.8). Ôèçè÷åñêèé ñìûñë R0 ñîñòîèò â
òîì, ÷òî íà ýòîì ðàññòîÿíèè âåðîÿòíîñòü ïåðåíîñà ýíåðãèè îò
äîíîðà ê àêöåïòîðó ðàâíî âåðîÿòíîñòè ñïîíòàííîãî èçëó÷å-
íèÿ êâàíòà ñâå÷åíèÿ äîíîðîì. Âåðîÿòíîñòü ïåðåíîñà áûñòðî
ïàäàåò ñ ðîñòîì ðàññòîÿíèÿ Rda .
     Ýòîò ðåçóëüòàò áûë ïîëó÷åí äëÿ äèïîëü-äèïîëüíîãî âçàè-
ìîäåéñòâèÿ äîíîðà è àêöåïòîðà.  ñëó÷àå, åñëè îäèí èç öåíò-
ðîâ èìååò íóëåâîé äèïîëüíûé ìîìåíò, íåîáõîäèìî ó÷èòûâàòü
âûñøèå ìóëüòèïîëè. Äëÿ äèïîëü-êâàäðóïîëüíîãî âçàèìîäåé-
                                           -8
ñòâèÿ âåðîÿòíîñòü ïåðåíîñà ïàäàåò êàê Rda     , äëÿ êâàäðó-
                           -10
ïîëü-êâàäðóïîëüíîãî — êàê Rda  , è ò.ä. Ê ñèñòåìå (5.4) ïðè-
âîäèò òàêæå è îáìåííîå âçàèìîäåéñòâèå. Ìàòðè÷íûé ýëåìåíò
îáìåííîãî âçàèìîäåéñòâèÿ ïðîïîðöèîíàëåí èíòåãðàëó ïåðå-
êðûòèÿ âîëíîâûõ ôóíêöèé. Òåì ñàìûì âåðîÿòíîñòü ïåðåíîñà
äëÿ âçàèìîäåéñòâèÿ ýòîãî òèïà ýêñïîíåíöèàëüíî ïàäàåò ñ ðîñ-
òîì Rda : Wd ® a ~ exp(- Rda R0 ) (R0 â ýòîì ñëó÷àå ñâÿçàíî ñ
ïîêàçàòåëÿìè ýêñïîíåíöèàëüíîãî ïîâåäåíèÿ âîëíîâûõ ôóíê-
öèé è íå ïðåâûøàåò îäíîãî íàíîìåòðà). Ïîñëåäíèé ñëó÷àé
îïèñûâàåò òóííåëèðîâàíèå âîçáóæäåíèé ìåæäó äîíîðîì è àê-
öåïòîðîì.
    Âåðîÿòíîñòü äèïîëü-äèïîëüíîãî ïåðåíîñà ïðîïîðöèîíà-
ëüíà ïåðåêðûòèþ ñïåêòðîâ ñâå÷åíèÿ è ïîãëîùåíèÿ.  òîì ñëó-
÷àå, êîãäà äîíîð è àêöåïòîð îòíîñÿòñÿ ê îäíîìó è òîìó æå
òèïó öåíòðîâ, èíòåãðàë ïåðåêðûòèÿ îïðåäåëÿåòñÿ ñòîêñîâûì
ñäâèãîì (òî÷íåå, ôàêòîðîì Õóàíãà-Ðèñà). Äëÿ îäèíàêîâûõ
äåôåêòîâ âåðîÿòíîñòü ïåðåíîñà îò äîíîðà ê àêöåïòîðó Wd ® a
ðàâíà âåðîÿòíîñòè îáðàòíîãî ïåðåíîñà Wa ® d . Åñëè äîíîð è
àêöåïòîð ÿâëÿþòñÿ öåíòðàìè ðàçëè÷íûõ òèïîâ, èìåþùèõ ðàç-
ëè÷íûå ýíåðãèè áåñôîíîííûõ ïåðåõîäîâ E a0 , èíòåãðàëû ïåðå-
êðûòèÿ ðàçëè÷íû äëÿ ðàçíûõ íàïðàâëåíèé ïåðåíîñà. Ðèñ. 9
                                             0     0
èëëþñòðèðóåò, ÷òî Wa ® d << Wd ® a , åñëè E d0 > E a0 .
    Åñëè â ñèñòåìå èìååòñÿ òîëüêî îäèí äîíîð è îäèí àêöåï-
òîð, êèíåòè÷åñêèå óðàâíåíèÿ äëÿ ôóíêöèé ðàñïðåäåëåíèÿ fd
è fa (5.4) ìîæíî ëåãêî ðåøèòü, îäíàêî ýòî ðåøåíèå

                                    71

Страницы