Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть II. Вторичные процессы. Васильев А.Н - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

t t
f f f
f
11
1
11
1
11
11
1 1 1 1 1 1
1 0
( ; ) ( ; ) ( ; );
( ; )
t
t
= - -
- -
d
a
= - + -
- -
t t
d
a
1
11
1
11 11 11
11
1 0 1 1 1 0
0 1
f f f
f
( ; ) ( ; ) ( ; );
( ; )
W
t W= + - +
- -
t t
d
a
1
11
1
11 11 11
11
1 1 0 1 1 0
0 0
f f f
f
( ; ) ( ; ) ( ; );
( ; ) t tt = + +
- -
d
a
1
11
1
11
1 0 0 1f f( ; ) ( ; ).
(5.9)
Çäåñü âå ðî ÿò íîñòü äî íîð-àê öåï òîð íî ãî ïå ðå íî ñà
W
ij
çà ïè ñà íà
ñ âû äå ëå íè åì èí äåê ñîâ, îáî çíà ÷à þ ùèõ, ìåæ äó êà êèì äî íî -
ðîì (ïåð âûé èí äåêñ
i
) è êà êèì àê öåï òî ðîì (âòî ðîé èí äåêñ
j
)
ïðî èñ õî äèò ïå ðå íîñ. Ýòî âàæ íî â ñâÿ çè ñ òåì, ÷òî
W
ij
ñè ëü íî
çà âè ñèò îò ðàñ ñòî ÿ íèÿ ìåæ äó äî íî ðîì è àê öåï òî ðîì (è ìî æåò
òàê æå çà âè ñåòü îò èõ îðè åí òà öèè). Â ñè ñ òå ìå (5.9) ýòè èí äåê -
ñû ðàâ íû åäè íè öå, ïî ñêî ëü êó áî ëü øå íåò äðó ãèõ äî íî ðîâ è
àê öåï òî ðîâ.
Ïîä ÷åð ê íåì òî îá ñòî ÿ òå ëü ñò âî, ÷òî â ñè ñ òå ìå (5.9) èìå -
þò ñÿ íå òî ëü êî îò ðè öà òå ëü íûå ÷ëå íû, îïè ñû âà þ ùèå ðàñ ïàä
ñè ñ òå ìû, íî è ïî ëî æè òå ëü íûå, ïðî èñ õîæ äå íèå êî òî ðûõ ñòà -
íî âèò ñÿ î÷å âèä íûì, åñëè ðàñ ñìîò ðåòü ïî ñëåä íåå óðàâ íå íèå
ñè ñ òå ìû. Ýòî óðàâ íå íèå îïè ñû âà åò âîç íèê íî âå íèå ñî ñòî ÿ íèé
áåç âñÿ êèõ âîç áóæ äå íèé èç-çà ðà äè à öè îí íî ãî ðàñ ïà äà äî íî ðà
èëè àê öåï òî ðà.
Ââå äåì îä íî äî íîð íóþ ôóí ê öèþ ðàñ ïðå äå ëå íèÿ ïî ôîð -
ìó ëå (2.3)
(
f
d
( ) ( ; ) ( ; )1 1 1 1 0
11 11
º +f f
;
f
d
( ) ( ; ) ( ; )0 0 1 0 0
11 11
º +f f
),
ïî àíà ëî ãè÷ íûì ôîð ìó ëàì îä íî àê öåï òîð íóþ ôóí ê öèþ, à
òàê æå äâóõ ÷à ñ òè÷ íóþ (äî íîð íî-àê öåï òîð íóþ) ôóí ê öèþ ðàñ -
ïðå äå ëå íèÿ
f
da
, êî òî ðàÿ â ñëó ÷àå òî ëü êî äâóõ öåí ò ðîâ ñîâ ïà -
äà åò ñ
f
11
1 0( ; )
. Óðàâ íå íèÿ äëÿ ýòèõ ôóí ê öèé ìî ãóò áûòü ïî ëó -
÷å íû ñóì ìè ðî âà íè åì ñî îò âåò ñò âó þ ùèõ ñòðîê â ñè ñ òå ìå (5.9):
tf t f W f
d
d
d da
( ) ( ) ( ; );1 1 1 0
1
11
= - -
-
tf t f W f
a a a
da
( ) ( ) ( ; );1 1 1 0
1
11
= - +
-
(5.10)
t tf t W f
da
d
a
da
( ; ) ( ; ) ( ; ) ( ; )1 0 1 0 1 1 1 0
1
11
1
11 11
= - + -
- -
f f .
Ýòà ñè ñ òå ìà ýê âè âà ëåí ò íà ñè ñ òå ìå (5.4), ïî ñêî ëü êó â íà øåì
ñëó ÷àå ìû ïðåä ïî ëà ãà åì, ÷òî äâóõ âîç áóæ äå íèé â ñè ñ òå ìå íå
ìî æåò áûòü:
f
11
1 1 0( ; ) º
.  îá ùåì ñëó ÷àå (òî åñòü áåç òà êî ãî
ïðåä ïî ëî æå íèÿ) ñè ñ òå ìà (5.10) ïå ðå ñòà åò áûòü ïîë íîé è òðå -
áó åò äî ïîë íè òå ëü íûõ óðàâ íå íèé.
75
¶f11 (1; 1) ¶t = -t -d1 f11 (1; 1) - t -a 1 f11 (1; 1);
¶f11 (1; 0) ¶t = -t -d1 f11 (1; 0) + t -a 1 f11 (1; 1) - W11 f11 (1; 0);
                                                                                  (5.9)
¶f11 (0; 1) ¶t = + t -d1 f11 (1; 1) - t -a 1 f11 (0; 1) + W11 f11 (1; 0);
¶f11 (0; 0) ¶t = + t -d1 f11 (1; 0) + t -a 1 f11 (0; 1).

Çäåñü âåðîÿòíîñòü äîíîð-àêöåïòîðíîãî ïåðåíîñà Wij çàïèñàíà
ñ âûäåëåíèåì èíäåêñîâ, îáîçíà÷àþùèõ, ìåæäó êàêèì äîíî-
ðîì (ïåðâûé èíäåêñ i) è êàêèì àêöåïòîðîì (âòîðîé èíäåêñ j)
ïðîèñõîäèò ïåðåíîñ. Ýòî âàæíî â ñâÿçè ñ òåì, ÷òî Wij ñèëüíî
çàâèñèò îò ðàññòîÿíèÿ ìåæäó äîíîðîì è àêöåïòîðîì (è ìîæåò
òàêæå çàâèñåòü îò èõ îðèåíòàöèè). Â ñèñòåìå (5.9) ýòè èíäåê-
ñû ðàâíû åäèíèöå, ïîñêîëüêó áîëüøå íåò äðóãèõ äîíîðîâ è
àêöåïòîðîâ.
     Ïîä÷åðêíåì òî îáñòîÿòåëüñòâî, ÷òî â ñèñòåìå (5.9) èìå-
þòñÿ íå òîëüêî îòðèöàòåëüíûå ÷ëåíû, îïèñûâàþùèå ðàñïàä
ñèñòåìû, íî è ïîëîæèòåëüíûå, ïðîèñõîæäåíèå êîòîðûõ ñòà-
íîâèòñÿ î÷åâèäíûì, åñëè ðàññìîòðåòü ïîñëåäíåå óðàâíåíèå
ñèñòåìû. Ýòî óðàâíåíèå îïèñûâàåò âîçíèêíîâåíèå ñîñòîÿíèé
áåç âñÿêèõ âîçáóæäåíèé èç-çà ðàäèàöèîííîãî ðàñïàäà äîíîðà
èëè àêöåïòîðà.
     Ââåäåì îäíîäîíîðíóþ ôóíêöèþ ðàñïðåäåëåíèÿ ïî ôîð-
ìóëå (2.3)
     (fd (1) º f11 (1; 1) + f11 (1; 0); fd (0) º f11 (0; 1) + f11 (0; 0)),
ïî àíàëîãè÷íûì ôîðìóëàì îäíîàêöåïòîðíóþ ôóíêöèþ, à
òàêæå äâóõ÷àñòè÷íóþ (äîíîðíî-àêöåïòîðíóþ) ôóíêöèþ ðàñ-
ïðåäåëåíèÿ fda , êîòîðàÿ â ñëó÷àå òîëüêî äâóõ öåíòðîâ ñîâïà-
äàåò ñ f11 (1; 0). Óðàâíåíèÿ äëÿ ýòèõ ôóíêöèé ìîãóò áûòü ïîëó-
÷åíû ñóììèðîâàíèåì ñîîòâåòñòâóþùèõ ñòðîê â ñèñòåìå (5.9):
      ¶fd (1) ¶t = -t -d1 fd (1) - W11 fda (1; 0);

      ¶fa (1) ¶t = -t -a 1 fa (1) + W11 fda (1; 0);                           (5.10)

      ¶fda (1; 0) ¶t = -t -d1 f11 (1; 0) + t -a 1 f11 (1; 1) - W11 fda (1; 0) .

Ýòà ñèñòåìà ýêâèâàëåíòíà ñèñòåìå (5.4), ïîñêîëüêó â íàøåì
ñëó÷àå ìû ïðåäïîëàãàåì, ÷òî äâóõ âîçáóæäåíèé â ñèñòåìå íå
ìîæåò áûòü: f11 (1; 1) º 0.  îáùåì ñëó÷àå (òî åñòü áåç òàêîãî
ïðåäïîëîæåíèÿ) ñèñòåìà (5.10) ïåðåñòàåò áûòü ïîëíîé è òðå-
áóåò äîïîëíèòåëüíûõ óðàâíåíèé.
                                75

Страницы