Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть II. Вторичные процессы. Васильев А.Н - 77 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

+
-
¢
¢
=
¢
=
¹
Õ
t d d d d
s s
s s
s s
a
a a
d d
d
a a
a
1
0 1
1 1
j j
i i
k k
i
N
k
k j
N
, ,
,
,
Õåå
¢
=
¢
-f
n
j
N
n 1
a
+
¢
¢
¢
=
¹
Õ
W
ij
k
k i
N
i i
j j
k k
d d d d d d
s s
s s
s s
s
d d
a a
d d
d
, ,
, ,
,0 1
1 0
1
l l
l
l j
N
n
j
N
i
N
n
a a
aad
,
¢
=
¹
¢
==
¢
Õååå
-
s
111
f
+
¢ ¢
=
¹
¢
=
Õ
I t
i i k k
j j
k
k i
N
j
( )
, , ,
,
a d d d d
s s s s
s s
d
0
d d d d
d
a a
1 0
1 11
N
n
i
N
n
ad
Õåå
¢
=
¢
f .
(5.12)
Çäåñü
( )
W W
ij i j
º -
®d a
d a
r r
. ×ëå íû, ïðî ïîð öè î íà ëü íûå èí -
òåí ñèâ íî ñòè âîç áóæ äà þ ùå ãî ñâå òà
I t( )
îïè ñû âà þò âîç áóæ äå -
íèå äî íî ðîâ, è â íèõ âõî äèò âå ðî ÿò íîñòü ïî ãëî ùå íèÿ ñâå òà
îä íèì äî íî ðîì
a
d
0
(òî åñòü ñå ÷å íèå ïî ãëî ùå íèÿ äî íî ðà,
a a
d
0
d d
= n
, ãäå
n
d
— êîí öåí ò ðà öèÿ äî íî ðîâ).
Îä íî ÷à ñ òè÷ íûå ôóí ê öèè ðàñ ïðå äå ëå íèÿ ìî ãóò áûòü çà -
ïè ñà íû â âèäå
f t
i
i
i
N
n
d
d
d
d
( , ; )
,
r r rs d d( )
s s
= -
=
å
1
f
,
f t
j
j
j
N
na
a
a
a
( , ; )
,
r r rs d d( )
s s
= -
=
å
1
f
,
à äâóõ ÷à ñ òè÷ íàÿ äî íîð íî-àê öåï òîð íàÿ ôóí ê öèÿ — â âèäå
f t
i
j
i j
j
da
d a
d
a
( , ; , ; )
,
,
r r r r r rs s d d( )d d( )
s s
s s
¢ ¢
= -
¢
-
¢
=1
N
i
N
n
ad
åå
=1
f
. (5.13)
Ýòè ôóí ê öèè ÿâ ëÿ þò ñÿ ñè ëü íî íå îä íî ðîä íû ìè, ïî ñêî ëü êó
îíè çà âè ñÿò îò êîí ê ðåò íûõ êî îð äè íàò äî íî ðîâ è àê öåï òî ðîâ.
Ïî ñëå ñóì ìè ðî âà íèÿ óðàâ íå íèÿ (5.12) ìîæ íî ïî ëó ÷èòü
öå ïî÷ êó óðàâ íå íèé
tf t f
d r W f
d
d
d
da
( , ) ( , )
(| |) ( , ; ,
r r
r r r r
1 1
1 0
1
3
= - -
-
¢
-
¢ ¢
-
) ( ) ( , ),
ò
+ I t fa
d
d
0
0r
77
                 Na                    Nd                        Na
    + t -a 1 å   å ds ,0 ds¢ ,1 Õ ds ,s¢ Õ ds , s¢
                       a           a               d     d               a     a   fn ¢ -
                       j          j                i    i                k     k
           n¢ j =1                     i =1                  k =1
                                                             k¹ j

          Nd Na                                                       Nd                    Na
    +åå          å Wij ds ,0 ds¢ ,1 ds ,1 ds¢ ,0 Õ ds ,s¢ Õ ds ,s¢
                              d         d         a           a                d       d             a       a   fn ¢ -
                              i        i          j          j                 k       k             l   l
       n¢ i =1 j =1                                                   k =1                 l =1
                                                                      k ¹i                 l¹ j

                      Nd                         Nd                    Na
    + I(t) a 0d å å d sd ,1 d s d ,0 Õ d sd , s d                      Õ ds , s¢   a    a   fn ¢ .                (5.12)
                              i         i¢                   k    ¢
                                                                  k                j   j
                  n¢ i =1                        k =1                  j =1
                                                 k ¹i


                             (                    )
Çäåñü Wij º Wd ® a rid - r ja . ×ëåíû, ïðîïîðöèîíàëüíûå èí-
òåíñèâíîñòè âîçáóæäàþùåãî ñâåòà I(t) îïèñûâàþò âîçáóæäå-
íèå äîíîðîâ, è â íèõ âõîäèò âåðîÿòíîñòü ïîãëîùåíèÿ ñâåòà
îäíèì äîíîðîì a 0d (òî åñòü ñå÷åíèå ïîãëîùåíèÿ äîíîðà,
a 0d = a d n d , ãäå n d — êîíöåíòðàöèÿ äîíîðîâ).
    Îäíî÷àñòè÷íûå ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ ìîãóò áûòü çà-
ïèñàíû â âèäå
                      Nd
     fd (r, s; t) = å d sd , s d( r - rid ) fn ,
                                  i
                      i =1
                      Na
     fa (r, s; t) =   å ds ,s d( r - r ja ) fn ,
                                  a
                                  j
                      j =1

à äâóõ÷àñòè÷íàÿ äîíîðíî-àêöåïòîðíàÿ ôóíêöèÿ — â âèäå
                           Nd Na
fda (r, s; r ¢, s¢; t) = å        å ds ,s d( r - rid ) ds ,s¢d( r¢ - r ja ) fn .
                                             d
                                             i
                                                                           a
                                                                           j
                                                                                                                  (5.13)
                           i =1 j =1

Ýòè ôóíêöèè ÿâëÿþòñÿ ñèëüíî íåîäíîðîäíûìè, ïîñêîëüêó
îíè çàâèñÿò îò êîíêðåòíûõ êîîðäèíàò äîíîðîâ è àêöåïòîðîâ.
    Ïîñëå ñóììèðîâàíèÿ óðàâíåíèÿ (5.12) ìîæíî ïîëó÷èòü
öåïî÷êó óðàâíåíèé
¶fd (r,1) ¶t = -t -d1 fd (r,1) -
    - ò d 3 r¢ W(| r - r ¢| ) fda (r,1; r ¢,0) + I(t) a 0d fd (r,0),


                                                       77

Страницы