Введение в спектроскопию диэлектриков. Часть II. Вторичные процессы. Васильев А.Н - 78 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

МГУ | Москва

Составители: 

Рубрика: 

tf t f d r W f
a a a
da
( , ) ( , ) (| |) ( , ; , )r r r r r r1 1 1 0
1 3
= - +
¢
-
¢ ¢
-
ò
,
(5.14)
[ ]
t
t
f t W f
da
d
da
a
( , ; , ) (| |) ( , ; , )r r r r r r1 0 1 0
1
¢
= - -
¢
+
¢
+
+
-
-1 3
1 1 1 1 0f d r W f
da dda
( , ; , ) (| |) ( , , , ; ,r r r r r r r
¢
-
¢¢ ¢¢
-
¢ ¢¢ ¢
)
(| |) ( , ; , , , ) ( )
ò
ò
-
-
¢¢
-
¢¢ ¢ ¢¢
+d r W f I t f
3 0
1 0 0r r r r r
daa
d
d
a
a
( , ; , ).r r0 0
¢
Âñå ÷ëå íû â ýòèõ óðàâ íå íè ÿõ èìå þò ÷åò êèé ôè çè ÷å ñêèé
ñìûñë. Ñìûñë ïåð âûõ äâóõ óðàâ íå íèé î÷å âè äåí. Òðå òüå óðàâ -
íå íèå òðå áó åò íå êî òî ðûõ êîì ìåí òà ðè åâ. Ýòî óðàâ íå íèå äëÿ
ôóí ê öèè ðàñ ïðå äå ëå íèÿ âû äå ëåí íîé äî íîð íî-àê öåï òîð íîé
ïàðû, â êî òî ðîé äî íîð íà õî äèò ñÿ â âîç áóæ äåí íîì ñî ñòî ÿ íèè,
à àê öåï òîð — â îñíîâ íîì. Ïåð âûé ÷ëåí â êâàä ðàò íûõ ñêîá êàõ
îïè ñû âà åò ïå ðå íîñ ýíåð ãèè â ðàñ ñìàò ðè âà å ìîé ïàðå, âòî ðîé
— ðà äè à öè îí íûé ðàñ ïàä äî íîð íî ãî âîç áóæ äå íèÿ (ïî ñëå òà êî -
ãî ñî áû òèÿ ðàñ ñìàò ðè âà å ìàÿ ïàðà, î÷å âèä íî, ðàç ðó øà åò ñÿ).
×ëåí, ïðî ïîð öè î íà ëü íûé
t
a
-1
, îïè ñû âà åò ïðî öåññ, êîã äà òà -
êàÿ ïàðà ïî ÿâ ëÿ åò ñÿ â ðå çó ëü òà òå ðàñ ïà äà âîç áóæ äå íèÿ íà êà -
êîì-òî àê öåï òî ðå, åñëè ýòîò âîç áóæ äåí íûé àê öåï òîð íà õî äèë -
ñÿ âáëè çè îò äî íî ðà. Äâà ïî ñëåä íèõ èí òåã ðà ëü íûõ ÷ëå íà îïè -
ñû âà þò ðàç ðó øå íèå âû äå ëåí íîé ïàðû, åñëè îäíà èç åå êîì ïî -
íåíò ïðè íè ìà åò ó÷à ñ òèå â ïðî öåñ ñå ïå ðå íî ñà ñ ó÷à ñ òè åì ïî ñòî -
ðîí íå ãî öåí ò ðà.
Âûøå óæå óïî ìè íà ëîñü, ÷òî ôóí ê öèè â ñè ñ òå ìå (5.14) ñè -
ëü íî çà âè ñÿò îò êî îð äè íàò. Îä íà êî ýòè óðàâ íå íèÿ ìî ãóò áûòü
óñðåä íå íû ïî ðàç ëè÷ íûì ðå à ëè çà öè ÿì êîí ôè ãó ðà öèé öåí ò -
ðîâ. Äëÿ ìàê ðî ñêî ïè ÷å ñêè îä íî ðîä íîé ñè ñ òå ìû ñðåä íèå çíà -
÷å íèÿ
f
d
è
f
a
âî îá ùå íå çà âè ñÿò îò
r
, à äâóõ ÷à ñ òè÷ íûå ôóí ê -
öèè çà âè ñÿò òî ëü êî îò ðàç íè öû
r r-
¢
. Äëÿ èçîò ðîï íîé ñè ñ òå ìû
îíè çà âè ñÿò òî ëü êî îò
| |r r-
¢
. Òåì ñà ìûì ìîæ íî ââå ñ òè êîí öåí -
ò ðà öèè öåí ò ðîâ òèïà
a
â ñî ñòî ÿ íèè
s
n t V d r f t
a a
s s( ; ) ( , ; )º
-
ò
1 3
r
è êîð ðå ëÿ öè îí íûå ôóí ê öèè
G t
ab
s s( , , ; )r
¢
ïî ôîð ìó ëå
n t n t G t
V d r f
a b ab
ab
s s s s( ; ) ( ; )[ ( , , ; )]
( ,
¢
+
¢
º
º
¢
+
¢
-
1
1 3
r
r r s s; , ; ).
¢ ¢
ò
r t
78
¶fa (r,1) ¶t = -t -a 1 fa (r,1) + ò d 3 r ¢ W(| r - r ¢| ) fda (r,1; r ¢,0) , (5.14)

                          [                        ]
¶fda (r,1; r ¢,0) ¶t = - W(| r - r ¢| ) + t -d1 fda (r,1; r ¢,0) +
                                3
    + t -1
        a fda (r,1; r ¢,1) - ò d r ¢¢ W(| r ¢¢ - r ¢| ) fdda (r,1, r ¢¢,1; r ¢,0) -

    - ò d 3 r¢¢ W(| r - r ¢¢| ) fdaa (r,1; r ¢,0, r ¢¢,0) + I(t) a 0d fda (r,0; r ¢,0).

Âñå ÷ëåíû â ýòèõ óðàâíåíèÿõ èìåþò ÷åòêèé ôèçè÷åñêèé
ñìûñë. Ñìûñë ïåðâûõ äâóõ óðàâíåíèé î÷åâèäåí. Òðåòüå óðàâ-
íåíèå òðåáóåò íåêîòîðûõ êîììåíòàðèåâ. Ýòî óðàâíåíèå äëÿ
ôóíêöèè ðàñïðåäåëåíèÿ âûäåëåííîé äîíîðíî-àêöåïòîðíîé
ïàðû, â êîòîðîé äîíîð íàõîäèòñÿ â âîçáóæäåííîì ñîñòîÿíèè,
à àêöåïòîð — â îñíîâíîì. Ïåðâûé ÷ëåí â êâàäðàòíûõ ñêîáêàõ
îïèñûâàåò ïåðåíîñ ýíåðãèè â ðàññìàòðèâàåìîé ïàðå, âòîðîé
— ðàäèàöèîííûé ðàñïàä äîíîðíîãî âîçáóæäåíèÿ (ïîñëå òàêî-
ãî ñîáûòèÿ ðàññìàòðèâàåìàÿ ïàðà, î÷åâèäíî, ðàçðóøàåòñÿ).
×ëåí, ïðîïîðöèîíàëüíûé t -1      a , îïèñûâàåò ïðîöåññ, êîãäà òà-
êàÿ ïàðà ïîÿâëÿåòñÿ â ðåçóëüòàòå ðàñïàäà âîçáóæäåíèÿ íà êà-
êîì-òî àêöåïòîðå, åñëè ýòîò âîçáóæäåííûé àêöåïòîð íàõîäèë-
ñÿ âáëèçè îò äîíîðà. Äâà ïîñëåäíèõ èíòåãðàëüíûõ ÷ëåíà îïè-
ñûâàþò ðàçðóøåíèå âûäåëåííîé ïàðû, åñëè îäíà èç åå êîìïî-
íåíò ïðèíèìàåò ó÷àñòèå â ïðîöåññå ïåðåíîñà ñ ó÷àñòèåì ïîñòî-
ðîííåãî öåíòðà.
    Âûøå óæå óïîìèíàëîñü, ÷òî ôóíêöèè â ñèñòåìå (5.14) ñè-
ëüíî çàâèñÿò îò êîîðäèíàò. Îäíàêî ýòè óðàâíåíèÿ ìîãóò áûòü
óñðåäíåíû ïî ðàçëè÷íûì ðåàëèçàöèÿì êîíôèãóðàöèé öåíò-
ðîâ. Äëÿ ìàêðîñêîïè÷åñêè îäíîðîäíîé ñèñòåìû ñðåäíèå çíà-
÷åíèÿ fd è fa âîîáùå íå çàâèñÿò îò r, à äâóõ÷àñòè÷íûå ôóíê-
öèè çàâèñÿò òîëüêî îò ðàçíèöû r - r ¢. Äëÿ èçîòðîïíîé ñèñòåìû
îíè çàâèñÿò òîëüêî îò | r - r ¢|. Òåì ñàìûì ìîæíî ââåñòè êîíöåí-
òðàöèè öåíòðîâ òèïà a â ñîñòîÿíèè s
     n a (s; t) º V -1 ò d 3 r fa (r, s; t)

è êîððåëÿöèîííûå ôóíêöèè Gab (r, s, s¢; t) ïî ôîðìóëå
    n a (s; t) nb (s¢; t)[1 + Gab (r, s, s¢; t)] º
          º V -1 ò d 3 r ¢ fab (r + r ¢, s; r ¢, s¢; t).



                                           78

Страницы